2021绍兴一中、效实中学、杭州高级中学等五校高三下学期5月联考数学含答案
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这是一份2021绍兴一中、效实中学、杭州高级中学等五校高三下学期5月联考数学含答案,共9页。试卷主要包含了考试结束后,只需上交答题卷,函数f=的图象大致是等内容,欢迎下载使用。
www.ks5u.com2020学年第二学期五校联考试题高三年级数学学科考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题卷。参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A,B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=Cnkpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=πR3 其中R表示球的半径一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=A.{1,2,3,4,5} B.{2,4,5} C.{1,3} D.2.已知a∈R,复数z=(a2-3a+2)+(a-1)i(i为虚数单位)是纯虚数,则复数的虚部是A.- B.- C.-i D.-i3.若实数x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是A.-1 B.0 C.1 D.24.已知a,b∈R,则“a>b”是“2a+1>2b”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数f(x)=的图象大致是6.已知实数x,y满足x2+4y2=4,则xy的最小值是A.-2 B.- C.- D.-17.已知不全相等的实数a,b,c成等比数列,则一定不可能是等差数列的为A.a,c,b B.a2,b2,c2 C.|a|,|b|,|c| D.,,8.甲、乙、丙、丁、戊5个人分到A,B,C三个班,要求每班至少一人,则甲不在A班的分法种数有A.160 B.112 C.100 D.869.已知三棱锥A-BCD的所有棱长均为2,E为BD的中点,空间中的动点P满足PA⊥PE,PC⊥AB,则动点P的轨迹长度为A. B. C. D.π10.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P是双曲线C上的一点,且Q(,0)满足∠F1PQ=,∠F2PQ=,则双曲线C的离心率为A. B. C. D.二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。11.已知某三棱柱的三视图如图所示,那么该三棱柱的体积为 ,表面积为 。12.已知直线l:y=kx与圆C:(x-2)2+y2=1,若k=,直线l与圆相交于A,B两点,则|AB|= ,若直线l与圆相切,则实数k= 。13.已知x6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a6(x+1)6,则a2= ,a1+a2+…+a6= 。14.某同学在上学路上要经过二个红绿灯十字路口,已知他在第一个十字路口遇到红灯的概率为。若他在第一个十字路口遇到红灯,则在第二个十字路口遇到红灯的概率为;若他在第一个十字路口遇到绿灯,则在第二个十字路口遇到红灯的概率为。记他在上学路上遇到红灯的次数为ξ,则P(ξ=0)= ,的数学期望为 。15.已知函数f(x)=sinx+acosx,x∈(0,]的最小值为a,则实数a所有取值组成的集合为 。16.设,为单位向量,则|+|+|-3|的最大值是 。17.已知a>0,设函数f(x)=,存在x0满足f(f(x0))=x0,且f(x0)≠x0,则a的取值范围是__________。三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)设常数k∈R,已知f(x)=kcos2x+2sinxcosx。(I)若f(x)是奇函数,求k的值及f(x)的单调递增区间;(II)设k=1,△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c。若f(A)=1,且△ABC的面积S=abc,求△ABC周长的取值范围。19.(本题满分15分)如图,四边形ABCD中,满足AB//CD,∠ABC=90°,AB=1,BC=,CD=2,将△BAC沿AC翻折至△PAC,使得PD=2。(I)求证:平面PAC⊥平面ACD;(II)求直线CD与平面PAD所成角的正弦值。20.(本题满分15分)已知数列{an},{bn}中,a1=1,b1=2,an+1=an+bn+2(-1)n+1,bn+1=an+bn+(-1)n+1,n∈N*。(I)证明{an+bn-(-1)n}是等比数列,并求{an}的通项公式;(II)设cn=an·log2bn,求数列{cn}的前2n项和S2n。21.(本题满分15分)如图,已知椭圆C1:与抛物线C2:y2=4x共焦点F,且椭圆的离心率为。 (I)求椭圆C1的方程;(II)若点P在射线x=4(y≥2)上运动,点A,B为椭圆C1上的两个动点,满足AB//OP,且Q为AB的中点,连接PF交抛物线C2于G、H两点,连接OQ交椭圆C1与M、N两点,求四边形MGNH面积的取值范围。22.(本题满分15分)已知f(x)=aex-x3+bx2+cx,(a,b,c∈R),(e为自然对数的底数,e=2.71828…)。(I)当a=0时,若函数f(x)与直线y=ex相切于点(1,e),求b,c的值;(II)当a=时,若对任意的正实数b,f(x)有且只有一个极值点,求负实数c的取值范围。
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