2021宿州高三下学期4月第三次模拟考试数学（理）试题扫描版含答案

宿州市2021届高三教学质量检测试卷

理科数学参考答案

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法。如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应酌情给分数；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

一、选择题

二、填空题

三、解答题

18.【解析】：（Ⅰ）由题设可知，，

∴∴……………………………………………………2分

又∵平面平面，平面平面

∴面.  ……………………………………………………4分

…………………………5分   

（Ⅱ）向量法

取的中点连接，由题设可知为等腰直角三角形，所以面，连接，因为分别为和的中点，所以，由（1）可知，故以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示.…………………………6分

则，，，

∴…………………………8分

∴求得面的一个法向量 ……………………………………………10分         

设直线BD与平面BCM所成的角为θ

∴………………………………………12分       

19．【解析】:（1）由题意得………………………………………………1分

由椭圆定义知

                                  ………………………………………3分 

所以，   ……………………………………………………………4分

所以椭圆的标准方程为.  ………………………………………5分            

（2）由（1）知，设直线的方程为，

与椭圆联立，得.………………………6分

显然恒成立.

设，

所以有 ………………………………7分         

直线的方程为，直线的方程为，

                                 ………………………………………8分

联立两方程可得，所以

  ………………………9分

由式可得，                   

代入上式可得，

解得 …………………………………………………………………………11分

故点在定直线上. ………………………………………………………12分                           

…………………………………………12分

当时.f(x)在是减函数.在上是增函数. ……………………5分

                               ……………………………………………6分

由（1）知.①当时.在上递增 ,又

时,时,

则在上递减.在上递增

……………………………………………………………7分            

②当时，

由（1）知在上递增.又

则在上递减.在上递增

           …………………………………………9分

③当时.由（1）知0>lna>-1

在上递减.在上递增

时..

在上递减.在在递增

          …………………………………………11分

…………………………………………12分

22．【解析】(Ⅰ)依题意，由曲线C的参数方程（为参数）

消参得，故曲线C的普通方程为…………1分

∴曲线C的极坐标方程为：，       ………………………………3分

，的极坐标方程分别为，或．

…………………………………………5分

(Ⅱ)把代入，得，所以，

…………………………………………7分

把代入，得，所以，即

………………………………………9分

所以．

………………………………………10分

23．【解析】(Ⅰ)或或                                       ………………………………………5分

(Ⅱ)解法一：…………………………………7分

∴

………………………………………10分

解法二：   …………………………………7分

由得

∴

………………………………………10分