2021普通中学高三下学期第四次调研测试数学（文）含答案

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吉林市普通中学2020—2021学年度高中毕业班第四次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案    无效. 4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮    纸刀.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1.  已知全集，，则集合=A.                  B. C.                D.  2.  已知是第二象限角，则A.          B. C.         D. 3.  已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则A.                 B. C. 或                        D. 4.  已知数列为等差数列，首项，公差，前项和，则A.                             B.            C.                            D. 5.  如图所示的程序框图，输出的结果是A.                    B. C.                  D.   若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为A．                  B．  C．                  D．7.  设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A．B．C．D．8.  甲、乙两位体育特长生在平时训练中，次的成绩如下面茎叶图所示，则下列说法正确的是A．甲同学成绩的极差是B．乙同学的平均成绩较高C．乙同学成绩的中位数是D．甲同学成绩的方差较小9.  已知,则的大小关系是A.                       B.    C.                        D. 10.  下列关于平面向量的说法正确的是A．若共线，则点必在同一直线上B．若且，则C．若为的外心，则D．若为的垂心，则11.  已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是   B.    C.            D. 12.  已知点是双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，     的面积为，则下列说法正确的是    ①点的横坐标为                    ②的周长为③的内切圆半径为              ④的内切圆圆心横坐标为A．②③④   B．①②④   C．①②③           D．①② 第II卷（共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13. 宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”.现从秦九韶的《数书九章》、李冶的《测圆海镜》《益古演段》、杨辉的《详解九章算法》、朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》这六部著作中任选2本研读，则必选《数书九章》的概率是________．  已知分别为三个内角的对边，且，则         .  15．已知函数，则     . 16．如图所示，在长方体中，，点是棱上的一个动点，若平面交棱于点，则四棱锥的体积为       .截面四边形的周长的最小值为      .三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，，，为线段的中点，为线段上一点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）当平面时，求直线与平面所成的角．19.（本小题满分12分）已知点是平面直角坐标系中异于原点的一个动点，过点且与轴垂直的直线与直线交于点，且向量与向量垂直.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设位于第一象限，以为直径的圆与轴相交于点，且,求的值.20.（本小题满分12分）全球化时代，中国企业靠什么在激烈的竞争中成为世界一流企业呢？由人民日报社指导，《中国经济周刊》主办的第十八届中国经济论坛在人民日报社举行，就中国企业如何提升全球行业竞争力进行了研讨. 数据显示，某企业近年加大了科技研发资金的投入，其科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：科技投入收益根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表：其中，．（Ⅰ）请根据表中数据，建立关于的回归方程(系数精确到0.1)；（Ⅱ）①乙认为样本点分布在直线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的决定系数（即相关指数），试比较甲乙两人所建立的 模型，谁的拟合效果更好？②由①所得的结论，计算该企业欲使收益达到1亿元，科技投入的费用至少要多少              百万元？（精确到0.1）附：对于一组数据，，，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为=，，决定系数：．参考数据：.    21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当曲线在处的切线与直线垂直时，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.  （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分. 如果多做，则按所做的第一题计分.22.  [选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，点是曲线（为参数）上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点在轴右侧，点在曲线上，求的最小值.   [选修4—5：不等式选讲]设函数.（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）对于，恒成立，求实数的取值范围.    命题、校对：高三数学核心命题组