2021普通中学高三下学期第四次调研测试数学（理）含答案

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吉林市普通中学2020—2021学年度高中毕业班第四次调研测试理科数学参考答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.123456789101112CCADBDBBACDB 二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13.      14.        15.     16.   (2分)，  （3分）17．【解析】（Ⅰ）法一：当时，                     1分当时，                  3分是等比数列，，即，解得                     5分所以，的值为，数列的通项公式为                      6分法二：是等比数列，即               3分设的公比为，                6分（Ⅱ）                            8分                         12分18.【解析】取中点,连接、，又,得，平面平面，交线为,又平面，则平面，,为中点，以为轴,为轴,为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，                              3分（Ⅰ），  所以与不垂直，即与平面不垂直                      6分（另解：求出平面法向量，与不平行，则与平面不垂直）（Ⅱ）因为平面,设平面的一个法向量        7分设为平面的一个法向量，，   由    令，则，即，                       10分又因为， 如图知，二面角为钝角，所以二面角的余弦值为    12分法二：（Ⅰ）由,,,得,由,,，得,所以,则不垂直于,平面,则与平面不垂直.                         3分（Ⅱ）如图：过做，垂足为，平面平面，交线为,又平面，则平面，                             6分所以二面角的补角为所求.                    7分过向棱作垂线，垂足为，连接，则就是二面角的平面角，，所以，                      10分所以，所以二面角的余弦值为                    12分19.【解析】（Ⅰ）记“只进行两局比赛，逐日联盟晋级６强”为事件．　　　                                       3分（Ⅱ）记“只进行两局比赛，就能确定晋级６强联盟队”为事件　则事件包含逐日联盟晋级或凌霄联盟晋级．　　　                             7分（Ⅲ）记“逐日联盟晋级６强”为事件．则事件包含三种情况：① 逐日联盟胜凌霄联盟，逐日联盟胜登峰联盟：               ② 逐日联盟胜凌霄联盟，逐日联盟负登峰联盟，登峰联盟负凌霄联盟，逐日联盟胜凌霄联盟： ③ 逐日联盟负凌霄联盟，凌霄联盟负登峰联盟，登峰联盟负逐日联盟，逐日联盟胜　　凌霄联盟： 　　　                              12分(注：②③求对各给2分）20.【解析】（Ⅰ）根据题意椭圆上任意一点到点距离的最大值为，最小值为.所以      解得                          2分所以因此椭圆的标准方程为                           4分（Ⅱ）（法一）由（1）知，为椭圆的左焦点，根据椭圆定义知，，设，点在圆外           6分 所以，在直角三角形中，，          8分由圆的性质知，四边形面积，其中．    9分即（）．令（），则当时，，单调递增；当时，，单调递减．所以，在时，取极大值，也是最大值此时                            12分（法二）同法一，四边形面积，其中 9分所以当且仅当，即时取等号所以                                             12分 21.【解析】因为，      所以                                      1分根据题意                            2分（Ⅰ）解得 ，满足，                          4分（Ⅱ）当时，，令，令或所以的递增区间是，递减区间是当时，，令，令所以的递增区间是，递减区间是综上所述：当时，的递增区间是，递减区间是；当时，的递增区间是，递减区间是.               8分（3）由（2）知当时，，并且，因此有在恒成立，用替换得，即在恒成立，因此当时不等式恒成立令用替换得，所以即                 12分22.【解析】（Ⅰ）消去得即曲线的普通方程为                            2分曲线的极坐标方程为 ，由 得曲线的直角坐标方程为                   4分（Ⅱ）P是曲线右支上的动点  设点P坐标为 是曲线上   最小值即点P到曲线的距离           则=                         7分，，当且仅当时取等号当时，取最小值 最小值为                        10分23.【解析】（Ⅰ）当时，                 2分  当且仅当 等号成立                                                       4分（注：没写取等号条件扣1分）（Ⅱ）对于，恒成立                恒成立     7分     即           实数的取值范围                              10分法二：         （1）当时 即时，                              6分（2）当 即 时①当时 ， ②当时 ，      由 ① ②可知                           9分综上：的取值范围                            10分