2021昆明一中高三第八次考前适应性训练数学（理）试题图片版含答案

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昆明市第一中学2021届高中新课标高三第八次考前适应性训练参考答案（理科数学） 一、选择题  题号123456789101112答案DACCACBCABDD1. 解析：因为，，所以，选D.2. 解析：解析：由题意可得，，=+=× +×，选A.3. 解析：由题意可知，能为型血病人输血的有型和型，因此，在该地区任选一人，能为病人输血    的概率为49%+25%=74%.选C.4. 解析：蒲每天长高的长度组成等比数列，其，公比为，其前项和为．莞每天长高的长度组成等比数列，其，公比为，其前项和为．则，，由题意可得：，化简为，解得，（舍去）．所以，选C．5. 解析：当直线的斜率不存在时，直线与圆相交于，两点，所以弦长为，满足题意； 当直线的斜率存在时，设直线方程为，圆心到直线的距离，由可得，即，所以，直线的方程为，选A．6. 解析：因为，所以，所以数列是等比数列，则其公比满足， 所以，又数列各项均为正数，所以.因此.选C.7. 解析：根据三视图可得原几何体为正三棱锥，取中点，连接，则底面中心在 上，连接，可得平面，由三视图可知，，设底面边长为，则，则，则在等腰直角三角形中，，因为是底面中心，所以，则，解得，则，底面边长为，则正视图（等腰三角形）的腰长为，选B. 8. 解析：因为双曲线的一条渐近线为，直线可化为，由题意可得，即；又因为，所以；又因为双曲线离心率，所以双曲线离心率，选C．9. 解析：因为函数的定义域为，，所以为奇函数；又因为，所以函数在上单调递增；又因为，所以，，即，选A．10. 解析：由函数图象和性质可知：，在单调递减，则在单调递增.又因为，所以，所以，选B．11. 解析：由可得，则；设所求等比数列为，，，，则，即，所以，；因为为偶数，当时，等比数列有个；当时，等比数列有个；当时，等比数列有个；当时，等比数列有个；当时，等比数列有个. 由加法计数原理得满足条件的等比数列共有个，选D ． 12. 解析：因为球与直三棱柱的所有面均相切，且直三棱柱的底面是正三角形， 所以球心为该三棱柱上、下底面三角形重心连线的中点，如图所示，设底面三角形的重心为，连接，则底面，连接，易知点在上，连接、，因为是侧面对角线交点，所以四边形为正方形，设球的半径为，则由，可得，易得，连接，可得，所以，故所求弦长为，选D.二、填空题13. 解析：，又且，则.14. 解析：根据题意，有一名教师需要对两名学生进行家庭问卷调查，所以有种.15. 解析：因为且，所以，所以在复平面内的轨迹是以和为焦点，为长轴的椭圆，所以的轨迹方程为.16. 解析：,,,所以,所以为真.当时成立，所以为真.,方程有两个不相等实根，所以为真.当时，，所以为假.所以，，为真，所以真命题为①②④. 三、解答题（一）必考题17. 解：（1）因为，所以，所以，所以，由正弦定理得：，所以是，的等差中项．                         ………6分（2）由余弦定理得：，又由（1）得：，所以，而（当且仅当时取“”），所以，（当且仅当，即△为正三角形时，取“”），又因为，余弦函数在上单调递减，所以的最大值为．                                  ………12分 18. 解：（1）由题意得月日新增病例中有名男性，名女性，按性别从中分层抽取人，其中有名男性，名女性.所以这人至少有名女性的概率.           ………5分（2）由题意得所有可能的取值分别为，，，，.，；，；.所以的分布列为：所以.                   ………12分 19. 解：（1）设，因为点为抛物线：的焦点，点是该抛物线的对称轴与准线的交点，所以，，因为，所以，即，整理得：解得：，所以，，因为在以，为焦点的椭圆上，所以，，所以椭圆的离心率.          ………6分（2）设，则圆心，过作直线的垂线，垂足为，因为，则，则，所以弦的长为定值.                            ………12分 20. 解：（1）因为四边形是矩形，所以．因为，，所以平面．因为，平面，平面，所以平面．因为平面平面，所以，所以直线平面．    ………6分（2）设，所以（），．因为平面平面，交线为，且，所以平面，而平面，所以．在直角△中，，，有．因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，此时，．如图，建立空间直角坐标系，可得，    ，，所以，，， 设平面和平面的法向量分别为和因为，，所以，所以所以二面角的余弦值为．          ………12分 21.解：（1）当时，，，由，得；由，得．  所以函数在上单调递增，在上单调递减．因为，，所以函数在上存在一个零点．当时，恒成立，所以函数在上不存在零点．综上，函数在上只有一个零点．    ………4分（2）由求导，得，令，得；令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减．所以．由求导，得，令，得；令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．因为，函数的最大值，即函数的图象在直线的下方，所以函数的图象在直线的上方，即，解得．所以的取值集合．           ………8分（3）对任意，的最小值为．当时，；当时，．因为，所以的最小值为．              ………12分 （二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：（1）由题意，曲线的参数方程为，经过伸缩变换后，曲线的参数方程为 ，由得：，化为直角坐标方程为，所以，曲线的参数方程为 ，直线的直角坐标方程为.            ………5分（2）设，        点到直线的距离为，（其中，，），        当时，即，时，点到直线的距离取到最小值，        此时，， ，              ， ，        所以，点的坐标为.                 ………10分 23. 解：（1）由不等式可得：，        可化为： 或 或，        解得： 或 或 ，所以，不等式的解集为.              ………5分（2）因为，当且仅当时，等号成立，        另一方面，因为，，，        ，当且仅当时，等号成立，所以， .           ………10分