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    2021宝鸡渭滨区高三下学期高考适应性训练(一)数学(文)试题含答案

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    这是一份2021宝鸡渭滨区高三下学期高考适应性训练(一)数学(文)试题含答案,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    渭滨区高三适应性训练试题(一)数学(文)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,则    A B C D2.已知,则复数    A B C D3.设向量,且,则    A0 B1 C2 D34.某高中为了解学生课外知识的积累情况,随机抽取名同学参加课外知识测试,测试共道题,每答对一题得分,答错得.已知每名同学至少能答对道题,得分不少于分记为及格,不少于分记为优秀,测试成绩百分比分布图如图所示,则下列说法正确的是(    A.该次课外知识测试及格率为B.该次课外知识测试得满分的同学有C.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D.若该校共有名学生,则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有5.已知函数,若,则的取值范围为(    A     B   C   D6.在直三棱柱中,,则该三棱柱内能放置的最大球的表面积是(    A B C D7.已知直线,则的(    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知是抛物线上一点,且到焦点的距离与到直线的距离之和为7,则    A4 B5 C6 D6.59.在中,,则的面积的最大值为(   A B C D10.已知函数的部分图象如图所示,则关于函数下列说法正确的是(    A的图象关于直线对称B的图象关于点对称C在区间上是增函数D.将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象11.已知双曲线,斜率为的直线交双曲线于为坐标原点,的中点,若的斜率为,则双曲线的离心率为(    A B C D12.已知函数的定义域为,且满足:对任意的,都有是奇函数;为偶函数.则(    A BC D二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数处的切线方程是________.14.如图,已知正方形的边长为10,向正方形内随机地撒200颗黄豆,数得落在阴影外的黄豆数为114颗,以此实验数据为依据,可以估计出阴影部分的面积约为______15.函数的最大值为_____.16.半正多面体亦称阿基米德多面体,是由边数不全相同的正多边形为面组成的多面体.如将正四面体所有棱各三等分,沿三等分点从原几何体割去四个小正四面体(如图所示),余下的多面体就成为一个半正多面体,若这个半正多面体的棱长为4,则这个半正多面体的外接球的半径为__________ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.设数列满足,且.1)证明:数列为等比数列;2)设,求数列的前项和.  18.某蔬果经销商销售某种蔬果,售价为每千克25元,成本为每千克15元,其销售宗旨是当天进货当天销售,若当天未销售完,未售出的全部降价以每千克10元处理完.据以往销售情况,按进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.1)根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数(同组数据用区间中点值代表);2)该经销商某天购进了250千克蔬果,假设当天的日需求量为千克(),利润为元.关于的函数表达式;根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率.   19.如图,边长为的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直,且,1)求证:平面2)求多面体的体积
    20.已知椭圆过点.1)求的方程;2)经过,且斜率为的直线交椭圆两点(均异于点),证明:直线的斜率之和为定值.   21.已知函数.1)若函数处的切线与轴平行,求函数的单调区间;2)讨论函数的零点个数.    选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为.1)求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标;2)设直线与曲线交于两点,线段的中点为,求. 23.已知函数.1)求不等式的解集;2)当xR0<y<1时,证明:.
    渭滨区高三适应性训练试题(一)数学(文)参考答案1B【详解】因为,所以.故选:B2B【详解】由题意,复数,可得,所以.故选:B.3A【详解】因为,所以因为,所以 所以 ,所以——故选:A4C【详解】由图知,及格率为,故A错误.该测试满分同学的百分比为,即有名,B错误.由图知,中位数为分,平均数为分,故C正确.由题意,名学生成绩能得优秀的同学有,故D错误.故选:C  D【详解】当时,,解得时,,解得的取值范围为,故选:D6.【详解】由题意,球的半径为底面三角形内切圆的半径底面三角形的边长分别为6810底面三角形为直角三角形,,又该三棱柱内能放置的最大球半径为2,此时.故选:A.7.C【详解】若,则,解得:时,,直线重合,充分性成立;当时,,显然必要性成立.的充要条件.故选:C.8C【详解】设的横坐标为,因为到焦点的距离与到直线的距离之和为7,所以,解得,从而.故选:C.9D【详解】由余弦定理,,即,当且仅当时,等号成立,所以,所以,故选:D10C【详解】将代入,则,即,则,解得,由图可得,即,又,则可得,则的图象不关于直线对称,故A错误;的图象不关于点对称,故B错误;时,,可得单调递增,故C正确;将的图象向右平移个单位长度可以得到,故D错误.故选:C.11A【详解】设点,则,由题意,得,两式相减,得,整理得所以,因此,双曲线的离心率为,故选:A.12D【详解】由对任意的,都有可得上单调递增.是奇函数,可得,从而①.为偶函数,可得,从而②.①②,设,则,得,所以函数的周期为8,所以,因为上单调递增,所以,即,故选:D.13【详解】解:由函数,求导可得,所以,即函数处的切线方程是,即故答案为:.1443【详解】设阴影外部分的面积为,则由几何概型的概率公式得:,解得可以估计出阴影部分的面积约为.故答案为: 4315【详解】,因为,所以.故答案为:16【详解】正四面体的棱长,且正四面体与半正多面体的外接球的球心相同,设为为底面的中心,是边中点,是半正多面体的一个顶点中,中,中,由余弦定理, .故答案为:17.【详解】(1)因为,所以,所以数列是首项为3,公比为3的等比数列.2)因为是首项为,公比为3的等比数列.所以所以,所以所以所以.18.【详解】(1)50×0.001×100+150×0.002×100+250×0.003×100+350×0.0025×100+450×0.0015×100=265故该蔬果日需求量的平均数为265千克.(2) ① 当日需求量低于250千克时,利润=(元); 当日需求量不低于250千克时,利润(元),所以,解得所以==++=0.7 故根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率为0.719.【详解】1四边形是菱形,,又,,同理得,,且,又平面2在菱形中,的中点,连接由(1)知,面到面的距离为又点到面的距离为,连接,. 20.【详解】(1)因为椭圆过点,得,过点,得所以椭圆的标准方程为.2)由题设知直线的方程为与椭圆方程联立,整理得,得,且,设,从而直线的斜率之和所以直线的斜率之和为定值1.21【详解】(1)因为函数处的切线与轴平行,所以,即,求得,所以),令,则;令,则函数的单调递增区间是,单调递减区间是.2)函数的零点个数可等价于函数的交点个数.是函数上的一点,由得,在点处的切线方程为过原点所作的函数的切线方程为故由图可知,故当时,函数没有零点;时,函数1个零点;时,函数2个零点.22.【详解】(1所以,曲线的直角坐标方程是.的极坐标为,化为直角坐标得2)将直线的参数方程代入中,整理得,此方程有不等实数根.直线经过定点.设有向线段与实数对应,则就是上述方程的两个实根,.已知是线段的中点,对应于参数取值所以.23.【详解】(1)当时,,不合题意; 时,,解得时,恒成立,则不等式的解集为2 

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