2021汉中高三下学期4月教学质量第二次检测考试（二模）数学（理）试题含答案

这是一份2021汉中高三下学期4月教学质量第二次检测考试（二模）数学（理）试题含答案，共16页。试卷主要包含了已知，，，则，在直三棱柱中，,等内容，欢迎下载使用。
汉中市2021届高三年级教学质量第二次检测考试理科数学本试卷共23小题，共150分，共4页．考试结束后，将答题卡交回. 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.       2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.      1.已知集合，，那么集合A．     　    B．          C．              D. 2.在复平面内，复数对应的点关于实轴对称，则 A. 5            B.-5                C. 1-4i        　　   D. -1+4i3.已知，那么（  ）　　A．       B．         C．            　　　D．4.在流行病学中，基本传染数指每名感染者平均可传染的人数。当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长，当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散，广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数。假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者在每个传染期会接触到个新人，这个人中有个人接种过疫苗(称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为。已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者新的传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（  ）A．50%          B．60%          C ．70%             D．80%5.直线，圆C：，则“”是“与圆相切”的（   ）　A．充要条件      B．充分不必要条件  C．必要不充分条件   D．既不充分也不必要条件6.已知，，，则（  ）A．    B．      C．       D． 7.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（  ）A．          B．                                 C．           D．8.在直三棱柱中，, 则该三棱柱内能放置的最大球的表面积是（  ）A.             B.            C.             D.9.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作倾斜角为的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限，且.若，则双曲线的离心率为（   ）A. 4               B.            C.               D.210. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上存在唯一的使得，则的取值可能为（   ）A.            　   B.             C.              D.２ 11.根据《医养在汉中发展规划（2020—2030年）》，汉中市聚焦打造“真美汉中，康养福地”　 特色品牌，着力发展“医养融合”、“健康旅游”、“健康运动”、“中医药”、“健康食　 品”5大医养支柱产业。现安排5名调研员赴北京、上海、广州进行交流学习，每个城市至　 少去1人，则恰好有2名调研员去北京的概率为（  ）　A．              B．             C．             D．12.设实数,若不等式对于任意恒成立，则的取值范围为（  ）A．          B．          C．        D. 第Ⅱ卷（非选择题  共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若则实数　   　．14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C＝，b＝，c＝，则B＝________.15.已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的值为       . 16.牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的2次近似值。一般的，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值．设的零点为，取，则的2次近似值为        ；设，数列的前项积为．若任意恒成立，则整数的最小值为          .三、解答题：共70分. 解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤. 第17～21题是必考题，每  个考生都必须作答. 第22、23题是选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图：在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，，平面.（1）是棱的中点，求证：平面；（2）试问棱上是否存在点，使得二面角 的余弦值为？若存在，求点的位置；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）为贯彻高中育人方式的变革，某省推出新的高考方案是“3+1+2”模式，“3”是语文、数学、外语三科必选，“1”是在物理和历史两科中选择一科，“2”是在化学、生物、政治、地理四科中选择两科作为高考科目。某学校为做好选课走班教学，结合本校实际情况，给出四种可供选择的组合进行模拟选课，组合A：物理、化学、生物；组合B：物理、生物、地理；组合C：历史、政治、地理；组合D：历史、生物、地理。在本校选取100名学生进行模拟选课，每名同学只能选一个组合，选课数据统计如下表：（频率可以近似看成概率）   组合组合A组合B组合C组合D人数403020频率0.40.10.3     （1）求表格中的和；（2）根据模拟选课数据，估计已知某同学选择地理的条件下，在“1”中选择物理的概率；（3）甲、乙、丙三位同学每人选课是相互独立的，设为三人中选择含地理组合的人数，求  的分布列和数学期望.                                                                                                    （本小题满分12分）已知椭圆：的短轴长为2，离心率为，左顶点为． (1)    求椭圆的方程；(2)    若与轴不平行的直线交椭圆于两点，试问：在轴上是否存在定点，当直线 过点时，恒有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若，求的最大值；（2）若函数，讨论的单调性；（3）若函数有两个极值点，求证：.（二）选考题：共10分. 考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程   在平面直角坐标系中，直线过坐标原点，且倾斜角为，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）当时，设直线与曲线相交于，两点，求的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲  已知函数.（1）解不等式；（2）方程解集非空，求的取值范围。    汉中市2021届高三年级教学质量第二次检测考试理科数学（参考答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CADDBＤCAＣＢCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.      14.      15.      16.   2三、解答题：共70分.第17～21题是必考题，第22、23题是选考题，考生根据情况作答.（一）必考题：每小题12分，共60分.17． (1)设的公差为d，则由题意得，解得：.                                    ···············4分数列的通项公式为，即.                                     ···············6分（2）由⑴知的前n项和为.     ···············8分     又的前n项和为：                 ················11分   故                                          ··················12分18.解：（1）证明：连，由，是棱的中点，得，且 故四边形为平行四边形.所以，                     ················2分     又平面，平面，所以平面，                                      ·····················5分    （2）假设点存在，取中点，因为底面是菱形，，所以，，又面，所以，，两两互相垂直.以为坐标原点，，，为正方向建立空间直角坐标系.                                                  ·······················6分    由，得，设，其中.，， ，.设为平面的一个法向量，则，即可取.·            ··············9分  易知平面一个法向量为由，得，          ··················11分         故为边的中点．                                     ··················12分               19.解（1），                                  ····················2分 （2）记事件A：某同学选择地理   B：某同学“1”中选物理                      ····················6分（3）每位同学选含地理组合的概率为0.6，     ················7分　　        　　   　    分布列如下：X0123P 数学期望：    ···············12分20【解析】：（1）由题，又由得                          ·················4分（2）假设存在轴上的点满足题意，则，由（1） ①当斜率不存在时，易得         由得解得：        ·················6分②当斜率存在时，由①无妨设直线由，                       ·················9分       　　　　                              ·······················11分综上所述：在轴上存在定点，              当直线过点时，恒有·        ······················12分（2）解法二：假设存在点满足条件，由题可设直线由，                        ······················7分             ······················9分       即：   ·················11分所以：在轴上存在定点，当直线过点时，恒有  ·······12分21解：（1）当时，当时，，单调递增，当时，，单调递减.所以的最大值为.   ············2分（2）由已知得，.①当时，由得因而当时，，单调递增，当时，，单调递  ②时，令得或i）当时，，因而当时，单调递增.         ·············4分ii）当时，由，得或.当与时，，单调递增，当时，，单调递减.iii）当时，由.得或，因而当与时，，单调递增，当时，， 单调递减.                                                            ·············6分综上所述，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在与上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在与上单调递增，在上单调递减.  ·············7分（3），则的定义域为. .若有两个极值点，则方程的判别式，且，，.又，∴即.，                        ············9分设其中.由得. 由于即，∴在上单调递增，在上单调递减，即的最大值为.从而成立.                                    ············12分 22.解：（1）直线极坐标方程：                         ··············2分曲线的参数方程为(为参数)，消去，得，即，将，，代入上式得曲线的极坐标方程：               ··············5分（2）将代入曲线的极坐标方程，得.设，，则，          ··············7分∴，        ∵，  ∴，  ∴.∴的取值范围为.                                ················10分23.【解析】，即所以 或或解得或或所以解集为：                           ··············5分            （2）等价于有解即函数和函数的图像有交点                      ·············6分画出的图像，直线恒过点,  即直线绕点旋转时，与函数图象有交点时斜率的范围.如图:当直线过点时刚好满足条件，当旋转到斜率为，刚好不满足条件, ,所以的取值范围为             ··············10分