2021淮南高三下学期4月第二次模拟考试（二模）数学（理）试题含答案

绝密★启封并使用完毕前

淮南市2021届高三第二次模拟考试

数学试题（理）

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟．

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.设集合A={(x|x≥1},B=(x|x2+mx+1≤0},且A∩B={x|1≤x≤2},则实数m=

A.-                B.                   C.-                         D.

2.已知复数z=a+i,其中a∈R,i是虚数单位，若z2=|z|i,则a=

A. 0                          B. ±1                   C.-1                                   D.1

3.某校有500人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)（σ>0),试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于120分）的人数占总人数的,则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为

A.75                      B. 100                     C.150                               D.200

4.若θ=,sin 2θ=,则sinθ=

A.                 B.                C.        D.

5.ΔABC中，D是BC的中点，点E在边AC上，且满足,BE交AD于点F,

则=

A.       B.      C.     D.

6.函数f(x)=xnax,其中a>1,n>1,n为奇数，其图象大致为

7.执行如图所示的程序框图，当输出S=210时，则输入的n值及①处条件为

A.6;n<5?

B.7;n<5?

C.7;n<6?

D.8;n<5?

8.过点P(-2,0)的直线与抛物线x2=2py(p>0)交于A,B,AB的中点在直线x=1上，且AB与圆x2+y2=1相切，则p等于

A.                            B.2                 C.3         D.4

9.正项等比数列{an}满足a1a3=,2a4+a3=a2则

A.      B.     C.     D.

10.已知两数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0.| φ|≤)部分图象如图所示，若对

不同的m,n∈[x1,x2],当f(m)=f(n)时，总有f(m+n)=1,则

A.x2-x1=π,φ=             B.x2-x1=,φ=

C.x2-x1=π,φ=             D.x2-x1=,φ=

11.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱B1C1的中点，点F是线段CD1,上的

一个动点．现有以下命题：2

①三棱锥B-A1EF的体积是定值；②ΔAB1F的周长的最小值为（+)a;

③直线A1F与平面B1CD1所成的角是定值；④异面直线AC1与B1F所成的角是定值．

其中真命题是

A.①②③           B. ①②④         C.①③④       D. ②③④

12.已知函数f(x)的导函数为f '(x),对任意的实数x都有f '(x)=f(x)-2e-x+2x-x2,f(0)=2,则不等式

f(x-1)<e2+e-2+4的解集是

A.(0,1)                        B.(-1,1)                       C.(-1,3)                  D. (e,3)

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．

13.十二生肖是中国及东亚地区的一些民族用来代表年份的十二种动物．顺序排列为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪。生肖也称属相，常常用来代表人出生的年号．现有牛、虎、龙、马属相各1人，4人从吉祥物为牛、虎、龙、马、猴的5件饰物中随机选一件，则恰有2人选中与属相对应的饰物的概率为        .

14.已知双曲线C: ＝1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,M是C的渐近线与圆x2+y2=a的一个交点（点M位于第一象限），直线F2M与C在第四象限相交于点N,O是坐标原点，若|MN|=|NF1|-|OF1|,则C的离心率为        .

15.已知ΔABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,满足acos B+bcosA=1,且a2+b2=

4S+1,则ΔABC的外接圆半径为        .

16.射线OA,OB,OC的两两夹角为60°,一系列球两两相切，且与平面AOB,平面BOC,平面AOC均相切．若相邻两球的球心为On,On+1,半径为rn, rn+1(rn>rn+1),则rn, rn+1的关系式为        .

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22,23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17.(本小题满分12分）

已知数列{an}的各项均为正，其前n项和为Sn,且满足：2Sn=an2+an(n∈N*).

（1)求数列{an}的通项公式；

（2)设bn=an+,若对任意的n∈N*,都有bn≥b3,求实数c的取值范围。

18.(本小题满分12分）

如图，已知AD1平面ABC,BC⊥平面ABC,AB=AC=AD=BC.

（1)设P是直线BE上的点，当点P在何位置时，直线DP//平面ABC?请说明理由；

（2)若∠BAC=120°,求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值。

19.(本小题满分12分）

为了落实“立德树人”的教育理念，丰富学生个性化成长的学习生活。学校有科技创新、健美体育、绿色家园、博雅辩论等四个学生社团计划招募成员。由于报名人数超过计划数，将采用随机抽取的方法确定最终成员。下表记录了四个社团的招募计划数及报名人数。

甲同学报名参加了这四个学生社团，记为甲同学最终被招募的社团个数，已知

P(ξ=0)= ,P(ξ=4)=

（1)求甲同学至多获得三个社团招募的概率；

（2)求m,n的值；

（3)求甲同学最终被招募的社团个数的期望．

20.(本小题满分12分）

已知椭圆C: ＝1(a>b>0)的右焦点为F,过点F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为2,圆x2+y2=2经过椭圆C短轴顶点和两个焦点．

（1)求椭圆C的标准方程；

（2)过点F作斜率为－的直线l交椭圆C于M、N两点，点G、H满足：

=0.试问，是否存在点P,使得M、N、G、H四点到点P

的距离均相等？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。

21.(本小题满分12分）

已知函数f(x)=

（1)若f(x)在区间（0,1)上为单调递增函数，求a的取值范围；

（2)若a≤1,证明：f(x)≤x.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

题计分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程］（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极

点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程 (a∈R)

（I)求曲线C的普通方程和直线l的倾斜角；

（II)若l与C相交于A、B两点，且|AB|=,求a的值。

23.[选修4-5:不等式选讲］（本小题满分10分）

设函数f(x)=|x-1|-|x+4|

（I)求f(x)的值域；

（II)若不等式m+-f(x)≥0对任意正数m恒成立，求实数x的取值范围。