2021内江六中高三下学期第五次月考数学（理科）试题PDF版含答案

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内江六中高2021届高三第五次月考（理科数学）参考答案一、单选题1．C  2．A  3．B  4．B  5．A  6．A  7．D  8．A  9．B  10．D  11．D  12．D二、填空题13．-160   14．    15．   16．2三、解答题17．（1）连接交于，连接，由题意可知，，，又在平面外，平面，所以平面................5分以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，，则，，，................6分，，，设平面的法向量，由，得，取，.............8分又由直线与平面所成的角为，得，解得，................9分同理可得平面的法向量，由向量的夹角公式，可得，.............11分又因为二面角为锐二面角，所以二面角的大小为....12分 18．(1)由余弦定理可得：由（1）可得，且当且，，的面积，当时，为等边三角形，；............6分（2）由于边的中点为，故 因为且，故由余弦定理知，，于是，而故，∴最大值为（当且仅当时取等）.............12分19．（Ⅰ）该混合样本阴性的概率为：，根据对立事件原理，阳性的概率为：．........4分（Ⅱ）方案一：逐个检验，检验次数为．.......5分方案二：由（Ⅰ）知，每组个样本检验时，若阴性则检验次数为，概率为；若阳性则检验次数为，概率为，设方案二的检验次数记为，则的可能取值为，；；，则的分布列如下：可求得方案二的期望为．............8分方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为，，，，则的分布列如下：可求得方案三的期望为．...................11分比较可得，故选择方案三最“优”．...................12分 20．（1）由题意，点在线段的垂直平分线上，则有，可得，由椭圆的定义，可得点的轨迹为以，为焦点的椭圆，且椭圆长轴长为，焦距为，所以，，又由，所以曲线的方程为..................5分（2）当直线斜率不存在时，方程为，由，得；6分当直线斜率存在时，设直线方程为，代入椭圆方程，整理得，由已知得，解得，.........................8分设，，则，，又由，得，即，所以，...............10分由，得，解得，又由，得.综上，的取值范围是...........12分 21．试题解析：（1）当时，∴，，∴，则切线方程为，即..4分（2）由题意知，，若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立．①先证明．设，则，则函数在上单调递减，在上单调递增，∴，即．同理可证∴，∴．当时，恒成立．当时，，即不恒成立．综上所述，的最大整数值为2．.................8分②由①知，，令，∴∴．由此可知，当时，．当时，，当时，，，当时，．累加得 ．又 ，∴ ．..........12分 22．试题解析：（1）由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为的普通方程．........5分（2）将代入，整理得．由为的中点，则．∴，即，故，即，所以所求的直线方程为．........10分 23．（1）f(x)＝|x＋1|－|x|＝ 由f(x)的单调性可知，当x≥1时，f(x)有最大值1．所以m＝1．........5分（2）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，＋＝ (＋)[(b＋1)＋(a＋1)]＝ [a2＋b2＋＋]≥ (a2＋b2＋2)＝ (a＋b)2＝．当且仅当a＝b＝时取等号．即＋的最小值为．.......10分