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    2021海原县一中高三第四次模拟考试数学(理科)试题含答案
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    2021海原县一中高三第四次模拟考试数学(理科)试题含答案

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    这是一份2021海原县一中高三第四次模拟考试数学(理科)试题含答案,共9页。试卷主要包含了作答时,务必将答案写在答题卡上,已知函数,则下列说法中正确的是,已知,,,则,后人把这个数称为黄金分割数,等内容,欢迎下载使用。

    绝密启用前

    海原县第一中学2021年高三第四次模拟考试

    理科数学试题卷

    注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

    2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1设集合,则

    A B C D

    2复数z满足,则复数z 在复平面内对应的点的坐标为

    A(10) B(01) C(0) D(0)

    3在下列向量中,可以把向量表示出来的是

    A     B

    C     D

    4已知函数,则下列说法中正确的是

    A为奇函数   B的最小正周期为

    C的图象关于直线对称   D的值域为

    5已知,则

    A  B C D

    6椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为其大小关系为

    A.       

           

    7.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的中末比问题:

    将一线段AB分为两线段ACCB,使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段

    CB的比例中项,即满足≈0.618.后人把这个数称为黄金分割数,

    把点C称为线段AB的黄金分割点。在ABC中,若点PQ为线段BC的两个黄

    金分割点,在ABC内任取一点M,则点M落在APQ内的概率为

    A    B      C   D

    8函数[11]的图象大致为

     

     

     

     

    A               B             C                D

    9.已知倾斜角为的直线与直线垂直,则的值为

    A   B   C    D

    102020年银川新的高铁站正式投入运行,高铁某换乘站设有编号为 的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间如下:

    安全出口编号

    疏散乘客时间(

    120

    220

    160

    140

    200

     

    则疏散乘客最快的个安全出口的编号是

    A B C D

    11已知椭圆的短轴长为2,上顶点为A,左顶点为BF1F2分别是椭圆的左、右焦点,且F1AB的面积为,点P为椭圆上的任意一点,则的取值范围为

    A B C D

    12.已知.设函数,若关于x的不等式R上恒成立,则a的取值范围为

    A[0,1] B[0,2] C[0,e] D[1,e]

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(16小题第一空2分,第二空3分)

    x

    0

    1

    2

    3

    y

    m

    3

    5.5

    7

    13已知xy之间的一组数据:

    已求得关于yx的线性回归方程为=2.1x+0.85,

    m的值为______ 

    14.已知ABC的三边长分别为357,则该三角形的外接圆半径等于________.

    15.若二项式的展开式中的常数项为m,则___________

    16农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽籺,俗称粽子,古称角黍,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为____;若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为_______
     

     

    三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

    (一)必考题:共60分)

    17.(12分)

    已知等比数列的前项和为,且对一切正整数恒成立.

    1)求数列的通项公式;

    2)求数列的前项和.

     

     

     

    18(12分)

    如图,ABC为正三角形,半圆O以线段BC为直径,

    D是圆弧BC上的动点(不包括BC点)平面ABC平面BCD

    1)是否存在点D,使得BDAC?若存在,求出点D的位

    置,若不存在,请说明理由;

    2CBD30°,求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.

     

     

     

    19(12分)

    水污染现状与工业废水排放密切相关,某工厂深人贯彻科学发展观,努力提高污水收集处理水平,其污水处理程序如下:原始污水必先经过A系统处理,处理后的污水(A级水)达到环保标准(简称达标)的概率为p0p1).经化验检测,若确认达标便可直接排放;若不达标则必须进行B系统处理后直接排放.

    某厂现有4个标准水量的A级水池,分别取样、检测,多个污水样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要有样本不达标,则混合样本的化验结果必不达标,若混合样本不达标,则该组中各个样本必须再逐个化验;若混合样本达标,则原水池的污水直接排放.

    现有以下四种方案:

    方案一:逐个化验;

    方案二:平均分成两组化验;

    方案三;三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验;

    方案四:四个样本混在一起化验.

    化验次数的期望值越小,则方案越

    1)若,求2A级水样本混合化验结果不达标的概率;

    2现有4A级水样本需要化验,请问:方案一、二、四中哪个最

    方案三方案四,求p的取值范围.

     

    20(12分)

    已知椭圆C1的离心率为,过点的椭圆C1的两条切线相互垂直.

    1)求椭圆C1的方程;

    2)在椭圆C1上是否存在这样的点P,过点P引抛物线C2x2=4y的两条切线l1l2,切点分别为BC,且直线BC过点A(1,1)?若存在,指出这样的点P有几个(不必求出点的坐标);若不存在,请说明理由.

     

     

     

    21(12)

    已知函数.

    1)若上单调递减,求实数的取值范围;

    2)若对于,总存在,且,其中为自然对数的底数,求实数的取值范围.

     

     

     

     

    (二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.

    22[选修44:坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中,直线过定点,倾斜角为,曲线的参数方程为为参数);以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.

    1)求曲线的极坐标方程;

    2)已知直线交曲线两点,且,求的参数方程.

     

     

    23[选修4-5:不等式选讲]

    函数

    1)证明:

    2)若存在,且,使得成立,求取值范围.

     


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