2021海原县一中高三第四次模拟考试数学(理科)试题含答案
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海原县第一中学2021年高三第四次模拟考试
理科数学试题卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则
A. B. C. D.
2.复数z满足,则复数z 在复平面内对应的点的坐标为
A.(1,0) B.(0,1) C.(,0) D.(0,)
3.在下列向量中,可以把向量表示出来的是
A., B.,
C., D.,
4.已知函数,则下列说法中正确的是
A.为奇函数 B.的最小正周期为
C.的图象关于直线对称 D.的值域为
5.已知,,,则
A. B. C. D.
6.椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为其大小关系为
A.
7.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:
将一线段AB分为两线段AC,CB,使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段
CB的比例中项,即满足≈0.618.后人把这个数称为黄金分割数,
把点C称为线段AB的黄金分割点。在△ABC中,若点P,Q为线段BC的两个黄
金分割点,在△ABC内任取一点M,则点M落在△APQ内的概率为
A. B. C. D.
8.函数在[﹣1,1]的图象大致为
A. B. C. D.
9.已知倾斜角为的直线与直线垂直,则的值为
A. B. C. D.
10.2020年银川新的高铁站正式投入运行,高铁某换乘站设有编号为,,,, 的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间如下:
安全出口编号 | , | , | , | , | , |
疏散乘客时间() | 120 | 220 | 160 | 140 | 200 |
则疏散乘客最快的—个安全出口的编号是
A. B. C. D.
11.已知椭圆的短轴长为2,上顶点为A,左顶点为B,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,且△F1AB的面积为,点P为椭圆上的任意一点,则的取值范围为
A. B. C. D.
12.已知.设函数,若关于x的不等式在R上恒成立,则a的取值范围为
A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e]
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(16小题第一空2分,第二空3分)
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | m | 3 | 5.5 | 7 |
13.已知x与y之间的一组数据:
已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,
则m的值为______
14.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于________.
15.若二项式的展开式中的常数项为m,则___________.
16.农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽籺,俗称“粽子”,古称“角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为____;若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为_______.
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分)
17.(12分)
已知等比数列的前项和为,且对一切正整数恒成立.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18.(12分)
如图,△ABC为正三角形,半圆O以线段BC为直径,
D是圆弧BC上的动点(不包括B,C点)平面ABC⊥平面BCD.
(1)是否存在点D,使得BD⊥AC?若存在,求出点D的位
置,若不存在,请说明理由;
(2)∠CBD=30°,求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.
19.(12分)
水污染现状与工业废水排放密切相关,某工厂深人贯彻科学发展观,努力提高污水收集处理水平,其污水处理程序如下:原始污水必先经过A系统处理,处理后的污水(A级水)达到环保标准(简称达标)的概率为p(0<p<1).经化验检测,若确认达标便可直接排放;若不达标则必须进行B系统处理后直接排放.
某厂现有4个标准水量的A级水池,分别取样、检测,多个污水样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要有样本不达标,则混合样本的化验结果必不达标,若混合样本不达标,则该组中各个样本必须再逐个化验;若混合样本达标,则原水池的污水直接排放.
现有以下四种方案:
方案一:逐个化验;
方案二:平均分成两组化验;
方案三;三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验;
方案四:四个样本混在一起化验.
化验次数的期望值越小,则方案越“优“.
(1)若,求2个A级水样本混合化验结果不达标的概率;
(2)①若,现有4个A级水样本需要化验,请问:方案一、二、四中哪个最“优”?
②若“方案三”比“方案四“更“优”,求p的取值范围.
20.(12分)
已知椭圆C1:的离心率为,过点的椭圆C1的两条切线相互垂直.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)在椭圆C1上是否存在这样的点P,过点P引抛物线C2:x2=4y的两条切线l1、l2,切点分别为B、C,且直线BC过点A(1,1)?若存在,指出这样的点P有几个(不必求出点的坐标);若不存在,请说明理由.
21.(12分)
已知函数,,.
(1)若在上单调递减,求实数的取值范围;
(2)若对于,总存在,且满,其中为自然对数的底数,求实数的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,直线过定点,倾斜角为,曲线的参数方程为(为参数);以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)已知直线交曲线于,两点,且,求的参数方程.
23.[选修4-5:不等式选讲]
函数
(1)证明:;
(2)若存在,且,使得成立,求取值范围.
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