2021省哈尔滨三中高三下学期第三次模拟考试数学（文）PDF版含答案

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2021年哈三中高三学年第三次模拟考试数学试卷（文史类）答案一、选择题1.C     2.B    3.B    4.A    5.A     6.C7.D     8.A    9.D    10.B   11.C    12.C二、填空题13.   14.   15.  16.4956三、解答题17.（本小题满分12分）（1）由 ，由正弦定理得,∴， .................6分（2）.因为为锐角三角形，所以，且所以，所以故的取值范围为....................................12分  18.（本小题满分12分）(1)填写列联表如下. 优质学生非优质学生合计甲方案402060乙方案322860合计7248120      计算，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.............................................6分(2)设2名同学都是优秀学生为事件MA学校抽取的6名同学中优秀学生有4人，记为A,B,C,D，非优秀学生记为E,F从中选出2名同学，基本事件有：AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15个事件，这15个事件等可能，其中事件M包括的基本事件有：AB,AC,AD,BC,BD,CD共6个所以..................................12分19.(本小题满分12分)(1)取中点为，连结，．因为中，所以．因为，，所以平面.因为平面，所以．由已知，，又，所以.因为，所以平面．又平面，所以平面平面．........................6分 (2)    因为平面,所以即为所求.，所以所以直线与平面所成的角为...........................12分20.(本小题满分12分)（1）因为焦点，所以点的坐标分别为，.所以，故.故抛物线的方程为............5分（2）由题设，，易知直线的斜率存在，记为，则设直线，与联立得，得，，则，，，.又知，，，解得，所以直线，恒过定点..................12分 21.（本小题满分12分）(1),,,所以切线方程：............4分 (2)直线当时，在单调递增，，则和直线有且只有一个公共点；当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，又因为，所以，又因为，所以和直线有且有两个公共点；综上：实数的最大值为.                             ............12分      22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)（1）曲线（为参数），化为普通方程为：，所以曲线的极坐标方程为.  .............5分 （2）设，（），，因为，所以的取值范围是...........10分23．[选修4-5：不等式选讲] (本小题满分10分)（1），所以，只需，所以实数的最大值为2..............5分 （2）由柯西不等式，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为2..............10分