2021上海松江区高三下学期4月模拟考质量监控（二模）数学试题含答案

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这是一份2021上海松江区高三下学期4月模拟考质量监控（二模）数学试题含答案，共5页。试卷主要包含了若复数满足，则，在的二项展开式中，项的系数为，如图所示，在平行六面体中，，若函数的反函数的图像经过点等内容，欢迎下载使用。
上海市松江区2021届高三二模数学试卷2021.4一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合，，则A∩B= 2. 若复数满足（为虚数单位），则 3. 已知向量=(4,-2) ，=(k,2)若⊥，则实数 4. 在的二项展开式中，项的系数为（结果用数值表示）5. 如图所示，在平行六面体中，A1C1∩B1D1=F，若=x+ y+z，则 6. 若函数的反函数的图像经过点，则 7. 已知一个正方体与一个圆柱等高，且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为 8. 因新冠肺炎疫情防控需要，某医院呼吸科准备从5名男医生和4名女医生中选派3人前往隔离点进行核酸检测采样工作，选派的三人中至少有1名女医生的概率为 9. 已知函数的图像关于点对称，且，则实数的值为 10. 如图，已知是边长为1的正六边形的一条边，点在正六边形内（含边界），则·的取值范围是 11. 已知曲线（），若对于曲线上的任意一点，都有，则的最小值为 12. 在数列中，，，记为数列的前项和，则二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 经过点，且方向向量为的直线方程是（）A. B. C. D. 14. 设、表示两个不同的平面，表示一条直线，且，则∥是∥的（）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件15. 已知实数、满足，有结论：① 存在，，使得取到最大值；② 存在，，使得取到最小值；正确的判断是（）A. ①成立，②成立 B. ①不成立，②不成立C. ①成立，②不成立 D. ①不成立，②成立16. 已知函数，若存在相异的实数，使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，是圆锥的顶点，是底面圆的圆心，、是底面圆的两条直径，且，，，为的中点.（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点到平面的距离. 18. 已知函数（为常数，）.（1）讨论函数的奇偶性；（2）当为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围. 19. 为打赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇形空地分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半径为100米，圆心角为，点在扇形的弧上，点在上，且∥.（1）当是的中点时，求的长；（精确到米）（2）已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米，要使郁金香种植区△的面积尽可能的大，求△面积的最大值，并求此时扇形区域种植花卉的总成本.（精确到元） 20. 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于不同的、两点.（1）若直线的方程为，求线段的长；（2）若直线经过点，点关于轴的对称点为，求证：、、三点共线；（3）若直线经过点，抛物线上是否存在定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由. 21. 对于至少有三项的实数列，若对任意的（，），都存在、（其中，，，），使得成立，则称数列具有性质.（1）分别判断数列1、2、3、4和数列、0、1、2是否具有性质，请说明理由；（2）已知数列是公差为（）的等差数列，若，且数列和都具有性质，求公差的最小值；（3）已知数列（其中，），试探求数列具有性质的充要条件. 参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 或1 10. 11. 12. 二. 选择题13. A 14. B 15. C 16. B 三. 解答题17.（1）；（2）.18.（1），奇函数；，偶函数；，非奇非偶函数；（2）.19.（1）米；（2），总成本391703元.20.（1）8；（2）略；（3）.21.（1）1、2、3、4不具有；、0、1、2具有；（2）；（3），，.