2021新疆巴音二中高三上学期第四次月考数学（文）试卷含答案

这是一份2021新疆巴音二中高三上学期第四次月考数学（文）试卷含答案，共9页。
www.ks5u.com巴州二中2020-2021学年第一学期高三年级第四次考试数学（文科）试卷注意事项：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟，共2页一、（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的。）1．己知为虚数单位，则复数（    ）A． B． C． D．2．已知集合，，则等于（   ）A． B． C． D．3．已知函数，则（     ）A． B． C． D．4．直线被圆所截弦长等于，则实数的值为（    ）A．或 B． C． D．1或35．设满足约束条件则的最大值为（    ）A．2 B．3 C．12 D．136．已知不重合的两条直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l ⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β.其中正确的命题是(　　)A.①④   B.③④   C.①②   D.①③7.德国数学家莱布尼兹(1646年－1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国。在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图(1692年－1765年)为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算π开创了先河。如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值)，若输入n＝10，则输出的结果是A.      B.C.      D. 8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，S12＝24，若ai＋aj＝0(i，j∈N*，且1≤i<j)，则i的取值集合是A.{1，2，3}     B.{6，7，8}     C.{1，2，3，4，5}     D.{6，7，8，9，10}9.若a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5，则下列结论正确的是A.b>c>a     B.c>a>b     C.a>b>c     D.c>b>a10．已知向量，的夹角为，且，，则（    ）A． B． C． D．11．已知椭圆的右焦点为,左顶点为,点在椭圆上,且。若,则椭圆的离心率为A.  B.  C.  D. 12.已知函数，若不等式f(x)≤|x－k|对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是A.[0，1)     B.[1，＋∞)     C.(－∞，1]     D.(－1，0] 二、填空题：共4题 每题5分 共20分13．曲线在点处的切线与直线垂直,则　　　　. 14.已知α为锐角，且tanα=43，则cos（2α+π2）=　　　　. 15．已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱CD,A1D1的中点,则异面直线EF与BC1所成角的余弦值是　　　　. 16.设命题p：1<x<2；命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____．三、解答题：共6题，共70分。要有必要的解答证明说明过程17.(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin(A＋B)＝csin。(1)求B；(2)若△ABC的面积为，周长为8，求b。18.(12分)“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展。下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20142015201620172018销量(万台)810132524
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示： 购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主 624女性车主2  总计  30
(1)求新能源乘用车的销量y关于年份x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关。
(2)请将上述2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关。
 19.(12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，∠DAB=60°，AD=2，AM=1， ME=2，E为AB的中点.（1）平面ADNM⊥平面ABCD（2）求点E到平面BCM的距离20.(12分)已知动点P是ΔPMN的顶点，M(-2,0)，N(2,0)，直线PM，PN的斜率之积为-34.（1）求点P的轨迹E的方程；（2）设四边形ABCD的顶点都在曲线E上，且AB∥CD，直线AB，CD分别过点(-1,0)，(1,0)，求四边形ABCD的面积为2472时，直线AB的方程.  21.(12分)已知函数（1）若a=1，求函数fx的极值和单调区间；（2）若，在区间0,e上是否存在x0，使gx0<0，若存在求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.22.(10分)[选修4－4：极坐标与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，点P的坐标为(a，a)，直线l的参数方程为，(t为参数，a为常数，且a>0)。以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2。设点P在圆C外。(1)求a的取值范围；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，若|PA|＝|AB|，求a的值。23.(10分)[选修4－5：不等式选讲](10分)设正实数x，y满足x＋y＝3。(1)若|x＋3|<x|y－2|，求x的取值范围；(2)若x>0，y>0，求证：。             巴州二中2020-2021学年第一学期第四次考试文科数学答案一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．B  2．A  3．D 4．D 5．C  6．A  7.B  8.C  9.D  10．A  11．C  12.C二、填空题：共4题 每题5分 共20分13．    14.-2425   15．     16. [2,+∞ ) 三、解答题：共6题 共70分18.19.【解析】（1）在菱形ABCD中，E为AB的中点，则AE=1又由已知AM=1，ME=2，则，故AE⊥AM又AD⊥AM且AE∩AD=A，则AM⊥平面ABCD又因为AM⊂平面ADNM         所以，平面ADNM⊥平面ABCD（2）由题设，连接AC，在RtΔMAC中，MC=13，在RtΔMAB中，MB=5，在ΔMBC中，由余弦定理,所以ΔMBC的面积：ΔEBC的面积：设点E到平面BCM的距离为d则三棱锥M-BCE的体积：,解得：d=3420.(12分)【解析】（1）设点P(x,y)，由已知M(-2,0)，N(2,0)，直线PM与PN的斜率之积为-34， 即，化简得.       所以动点P的轨迹E的方程为.（2）依题意，直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为x=my-1，Ax1,y1，Bx2,y2，由x=my-1x24+y23=1，得，则，，所以，又原点O到直线AB的距离d=11+m2，  所以，由图形的对称性可知，，    所以，化简得，解得m2=1，即m=±1，所以直线AB的方程为x=±y-1，即x±y+1=0. 21.(12分)【解析】（1）当a=1时， ，且x∈0,+∞ ∴x∈0,1时，时，f'x>0 ∴有极小值f1=3故函数的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,+∞ 极小值为3，无极大值.（2） 时，g'x<0，x∈a,+∞时g'x>0 ∴x=a为函数的唯一极小值点又x∈0,e，当0<a≤e时， 在区间0,e上若存在x0，使gx0<0，则，  解得0<a<1e3当a>e时，在x0∈0,e为单调减函数，，不存在x0∈0,e，使gx0<0 综上所述，在区间0,e上存在x0，使gx0<0，此时0<a<1e3