2021巴州二中高三第六次月考数学（文）试卷含答案

这是一份2021巴州二中高三第六次月考数学（文）试卷含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com 巴州二中2020-2021学年第一学期高三年级第六次考试数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A．  B．  C．  D．2．设，则=A．2        B．       C．       D．13．若平面上单位向量满足，则向量的夹角为A．   B．   C．   D．4．已知直线l是平面和平面的交线，异面直线a，b分别在平面和平面内．
命题p：直线a，b中至多有一条与直线l相交；
命题q：直线a，b中至少有一条与直线l相交；
命题s：直线a，b都不与直线l相交．
则下列命题中是真命题的为A．   B．  C．    D．5．已知，则=A．          B．—         C．           D．6．函数的部分图象如图所示，则的值为A．  B．  C．  D． 7．抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 A．－     B．－        C．     D．8.甲、乙、丙三人参加银川一中招聘老师面试，最终只有一人能够被银川一中录用，得到面试结果后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”。若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是A．丙被录用了    B．乙被录用了   C．甲被录用了    D．无法确定谁被录用了9．已知直线l，m，平面α、β、γ，给出下列命题：①l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；②α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；        ④l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β．其中正确的命题有（　　）A．1个   B．2个  C．3个      D．4个10．公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表．他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”，重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有2个六边形，每行比上一行多一个六边形六边形均相同，设图中前n行晶格点数满足，则A．101   B．123   C．141   D．15011．已知在上是可导函数,的图象如图所示，则不等式的解集为A．        B．C．    D． 12．设f(x)是定义在R上的函数，若存在两个不相等的实数x1，x2，使得f＝，则称函数f(x)具有性质P，那么下列函数中，不具有性质P的函数为(　　)①f(x)＝②f(x)＝|x2－1|；③f(x)＝x3＋x；④f(x)＝2|x|.A．①    B．②    C．③    D．④,  二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为________.14.满足约束条件，则的最大值______15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则角______．16．已知矩形中，是CD边的中点．现以AE为折痕将 折起，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(12分)已知正项等比数列中，，且的等差中项为．(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项和为，数列满足，为数列的前n项和，求.18．2019年7月，超强台风登陆某地区．据统计，本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元．经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：     （1）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？附：临界值表 参考公式：，19、如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，点分别为的中点.(1)求证：直线∥平面；(2)求点到平面的距离. 20．已知椭圆过点（0，1），且离心率为．直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足．（1）求椭圆的标准方程；（2）若λ1+λ2＝﹣3，试证明：直线l过定点并求此定点．21．(12分)已知函数，其中为正实数．
（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；
（2）若函数有两个极值点，求证：．(二)选考题：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的方程是，曲线C的参数方程是,以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求直线l和曲线C的极坐标方程；
    （2）若是曲线C上一点，是直线l上一点，求的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知．
（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为m，正实数，b，c满足，求证：．
数学（文科）试卷答案 一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBCCCBCCCDD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.、  14、2    15、 .   16、三、解答题：17.解：设等比数列的公比为，
由题意，得
解得
所以 
由得，
，
，
，

．18、 解：（Ⅰ）记每户居民的平均损失为元，则：    -----------------------6分（Ⅱ）如图：，所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关．     ----------------------------------12分 
19.解：解：（1）设的中点为，连接,由题意，∥且,∥且 故∥且，所以，四边形为平行四边形   （3分）所以，∥,又所以，∥平面……6分（2）由（1），点到平面的距离等于点到平面的距离，设为.由条件易求，故 ，所以由得解得……12分 20．解：（1）由题意可知，解得：，∴椭圆的标准方程为：；（2）由题意设P（0，m），Q（x0，0），M（x1，y1），N（x2，y2），设直线l的方程为x＝t（y﹣m），由知，（x1，y1﹣m）＝λ1（x0﹣x1，﹣y1），∴y1﹣m＝﹣y1λ1，由题意λ1≠0，∴，同理由知，，∴λ1+λ2＝﹣3，∴y1y2+m（y1+y2）＝0  ①，联立方程，消去x得：（t2+3）y2﹣2mt2y+t2m2﹣3＝0，∴需△＝4m2t4﹣4（t2+3）（t2m2﹣3）＞0  ②，且有，③，把③代入①得：t2m2﹣3+m•2mt2＝0，∴（mt）2＝1，由题意mt＜0，∴mt＝﹣1，满足②式，∴直线l的方程为x＝ty+1，过定点（1，0），即（1，0）为定点．
21.【答案】解：因为，
所以，
则，所以a的值为
，函数的定义域为，
若，即，则，此时的单调减区间为；
若，即，则的两根为，
此时的单调增区间为，，
单调减区间为
所以当时，函数有两个极值点，，且，．
因为

，
要证，只需证
构造函数，则，
在上单调递增，又，，且在定义域上不间断，
由零点存在定理，可知在上唯一实根，且
则在上递减，上递增，所以的最小值为，
因为，
当时，，则，
所以恒成立．
所以，
所以，得证
22.【答案】解：Ⅰ直线l的方程是，转换为极坐标方程为，
曲线C的参数方程是为参数转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为．
Ⅱ点是曲线C上一点，
所以：，所以，
点是直线l上一点，
所以，所以，
，当时，最大值为．
 23.【答案】解：
当时，由，得，此时无解；
当时，由，得，此时的解为；
当时，由，解得，此时的解为．
综上，不等式的解集为；
证明：，
故的最小值为，．

，
等号当且仅当，即时成立．
，，
，
即．