2021东北三省四教研联合体高三下学期4月高考模拟（二）数学（理）PDF版含答案

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2021东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. D   2. A   3. D   4. C   5. B   6. C7. A    8. D   9. D   10.C   11. B  12. B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.614.15.16.，三、解答题(本小题满分12分)解：（Ⅰ）                     （3分）因为为中点，为PA的中点，所以为的四等分点，即.  （6分）（Ⅱ）连接, ,     （8分）因此以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立空间坐标系. ，，，，；设直线与平面所成的角为，即直线与平面所成角的正弦值为. （12分） (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）由题意可得关于商品和服务评价的列联表：  对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200                           (10WV 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(3分) 答：可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关.（6分）（Ⅱ）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，5.                                        （7分）其中；；；；；.   ( 9分)的分布列为：012345( 10分)由于，则 (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）由可得，，              ( 1分)则，，                   ( 3分)由，则，即. 因此为以为首项，以为公比的等比数列.（6分） （2）由，因此，则，因此，当时，，当时，满足，. （12分） (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）的面积，(2分)解得，                      (3分)即椭圆的标准方程为. （4分）（Ⅱ）已知点，设直线的方程为，点，.  直线的方程为，直线的方程为，将代入直线、方程，可得，.          (5分) 已知右焦点的坐标为，则 (9分)联立椭圆和直线的方程为，可得，化简得，即，.(10分) 代入上式化简得.  (11分)因此.                                                （12分）   (本小题满分12分) (本小题满分10分)解：（Ⅰ）曲线的普通方程，    (2分)曲线的直角坐标方程；       （4分）设分别为两点对应的参数，有＜0      (8分)由直线参数的几何意义，到两点的距离之和为.                   （10分）(本小题满分10分)解：（Ⅰ）原不等式等价于，解得，或，解得，或，解得，综上，原不等式解集为.（4分）（Ⅱ）假设都大于，有， (5分)由（I）知，由基本不等式，，，，所以，                (8分)这与矛盾，                       (9分)所以不能都大于.                          （10分）