2021肇庆高三下学期3月高中毕业班第二次统一检测（二模）数学含答案

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肇庆市2021届高中毕业班第二次统一检测

数学

2021.3

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.图中阴影部分所对应的集合是

A.(A∪B)∩(∁UB)        B.∁U(A∩B)

C.(∁U(A∩B))∩(A∪B)     D.(∁U(A∪B))∪(A∩B)

2.在复平面内，复数(i为虚数单位)，则z对应的点的坐标为

A.(3，4)     B.(－4，3)     C.(，－)     D.(－， －)

3.已知函数f(x)＝为奇函数，则a＝

A.－1     B.     C.－      D.1

4.牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高。明代曹昭在《格古要论·珍奇·鬼工毬》中写道：“尝有象牙圆逑儿一箇，中直通一窍，内车数重，皆可转动，故谓之鬼工毬”。现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为100π cm2和64π cm2的同心球(球壁的厚度忽略不计)，在外球表面上有一点A，在内球表面上有一点B，连接线段AB。若线段AB不穿过小球内部，则线段AB长度的最大值是

A.cm     B.9cm     C.3cm     D.2cm

5.二项式(ax2－)6的展开式的常数项为60，则a的值为

A.2     B.－2     C.±2     D.±3

6.曲线f(x)＝lnx－在(1，f(1))处的切线方程为

A.2x－y－3＝0     B.2x－y－1＝0     C.2x＋y－3＝0     D.2x＋y－1＝0

7.已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与以O为圆心的单位圆相交于A点。若A的横坐标为，则

A.sinα＝     B.cos2α＝－     C.sin2α＝－     D.tan2α＝－

8.已知F1，F2分别为双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，在双曲线C上存在点M，使得2|OM|＝|F1F2|，设△F1MF2的面积为S。若16S＝(|MF1|＋|MF2|)2，则该双曲线的离心率为

A.     B.     C.     D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度(单位：厘米)，将所得数据分成6组：[90，91)，[91，92)，[92，93)，[93，94)，[94，95)，[95，96]，得到如右所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是

A.b＝0.25                             B.长度落在区间[93，94)内的个数为35

C.长度的众数一定落在区间[93，94)内    D.长度的中位数一定落在区间[93，94)内

10.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的部分图象如图所示，则f(x)＝

A.2sin(2x＋)     B.2sin(2x－)     C.2cos(2x－)     D.2cos(x－)

11.已知两种不同型号的电子元件(分别记为X，Y)的使用寿命均服从正态分布，X～N(μ1，σ12)，Y～N(µ2，σ22)，这两个正态分布密度曲线如图所示。下列结论中正确的是

A.P(μ1－σ1<X<μ1＋2σ1)≈0.8186     B.P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)

C.P(X≤σ2)<P(X≤σ1)             D.对于任意的正数t，有P(X≤t)>P(Y≤t)

参考数据：若Z～N(µ，σ2)，则P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.9545。

12.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，P是线段BC1上的一动点，则下列说法中正确的是

A.A1P//平面AD1C

B.A1P与平面BCC1B1所成角的正切值的最大值是

C.A1P＋PC的最小值为

D.以A为球心，为半径的球面与侧面DCC1D1的交线长是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.写出一个与向量a＝(2，1)共线的向量：           。

14.设函数f(x)＝，若f(f())＝4，则a＝           。

15.已知点P是抛物线x2＝8y上的一个动点，则点P到点A(2，0)的距离与到抛物线的准线的距离之和的最小值为           。

16.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…。在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用。斐波那契数列{an}满足：a1＝a2＝l，an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)，则1＋a3＋a5＋a7＋a9＋…＋a2021是斐波那契数列{an}中的第        项。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a(sinA－sinB)＋bsinB＝csinC。

(1)求角C；

(2)若c＝3，a＋b＝6，求△ABC的面积。

18.(12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，Sn＋1·(2－Sn)＝1。

(1)求证：{}是等差数列；

(2)求数列{}中最接近2020的数。

19.(12分)

为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛。规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束。假设每局比赛小明获胜的概率都是。

(1)求比赛结束时恰好打了7局的概率；

(2)若现在是小明以6：2的比分领先，记X表示结束比赛还需打的局数，求X的分布列及期望。

20.(12分)

如图，在四边形PDCB中，PD//BC，BA⊥PD，PA＝AB＝BC＝1，AD＝，沿BA将△PAB翻折到△SBA的位置，使得SD＝。

(1)作出平面SCD与平面SBA的交线l，并证明l⊥平面CSB；

(2)点Q是棱SC上异于S，C的一点，连接QD，当二面角Q－BD－C的余弦值为时，求此时三棱锥Q－BCD的体积。

21.(12分)

已知椭圆C1：的离心率为，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝2的直径。

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆C1的左焦点F作两条相互垂直的直线l1，l2，其中l1交椭圆C1于P，Q两点，l2交圆C2于M，N两点，求四边形PMQN面积的最小值。

22.(12分)

已知函数f(x)＝x2－a(xlnx－x)＋(a＋1)lnx。

(1)当a＝2时，讨论y＝f(x)的单调性；

(2)设y＝f'(x)是函数f(x)的导函数，讨论函数y＝f'(x)在[1，e]上的零点个数。