2021朝阳高三下学期3月普通高等学校招生全国统一模拟（一模）数学试题扫描版含答案

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数学参考答案第I卷（选择题）一、单项选择题1．A  2．B  3．C  4．C   5．B  6．B  7．D  8．A二、多项选择题9． AD     10．BD    11．ACD     12．ABD12.【解析】对于A选项，函数的的定义域为，函数的导数 ，∴时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，∴，故A正确；对于B选项，，∴，∴ 函数在上单调递减，又∵ ，，∴ 函数有且只有1个零点，故B正确；对于C选项，结合A选项可知，不存在负实数，使得恒成立，故C错误；对于D选项，设，结合A选项可知，可证，D正确.故选：ABD.第II卷（非选择题）三、填空题13.【答案】（答案不唯一）   14.【答案】    15. 【答案】；       16. 【答案】16【解析】由已知，，，可得， ，所以，，，因此.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）解：数列是等比数列，数列，，所以，故数列是公比是等比数列，因此.  …………………………………………2分方案一：选条件①. 数列是公差是，首项为1的等差数列，因此.  ….………………………4分则，由解得，. ………………………8分因此存在，使得对任意的，恒有成立.    ………………………10分方案二：选条件② 数列是公比是，首项为1的等比数列，因此…..….………………………4分则，所以由可知，数列是公比是，首项为的递增等比数列，….……………….……………………8分因此不存在，使得对任意的，恒有成立.  ….……………………….10分方案三：选条件③，所以，…..….………………………4分所以，即，，当时，，…..….……………………….…………………………….8分因此存在，使得对任意的，恒有成立.  …….……………………10分注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分. 18.（本小题满分12分）解：（1）由得.…………2分由正弦定理得，因为，所以.…………4分又因为△ABC是锐角三角形， 所以．………………………6分（2）解法一：因为，，由余弦定理得，，即.…………………………8分所以，即． 所以，当且仅当时，等号成立因此的最大值是4．…………………………………………………12分解法二：因为，，由正弦定理得， .……………………………………………………8分所以，当且仅当时，等号成立，因此的最大值是4．…………………………………………………12分 19. （本小题满分12分）解：（1）采用3局2胜制，甲获胜有两种可能的比分2：0或2：1，因为每局比赛的结果是独立的，所以甲、乙比赛，甲获胜的概率为................................4分甲、丙比赛，甲获胜的概率为.............................................6分（2）采用5局3胜制，甲获胜有3种可能的比分3：0，3：1或3：2，因为每局比赛的结果是独立的，所以甲、乙比赛，甲获胜的概率为甲、   丙比赛，甲获胜的概率为...........................................................10分因为，所以甲、乙比赛，采用5局3胜制对甲有利；因为，所以甲、丙比赛，无论采用5局3胜制还是采用3局2胜制，甲获胜结果是一样的，这说明比赛局数越多对实力较强者越有利。................................... .....................................................12分 20. （本小题满分12分）解：（1）分别是的中点，与交于点，则点是的重心，连接并延长交于点，所以，................................2分连接，则直线是平面与平面的交线，因为平面，所以，所以在中，，由已知，所以．....................................................................................4分     （2）不妨设，则，所以，在中，，所以， 由题意在三棱锥中，底面，所以，．以点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，...................................................................6分则，，，，，当时，由（1）可知，在中，，，所以，，..........................................................................................8分设平面的法向量为，则，即，取设平面的法向量为，则，即，取.......................................................................................................................................10分设二面角的大小为，由题意可知，为钝角，所以.............................................................................12分 21.（本小题满分12分）解：（1）设双曲线的焦距为，则不妨设双曲线的两条渐近线方程为，，则由题意得，即又因为，所以，即由，可得，所以双曲线的方程为；................................4分（2）由（1）可得双曲线的两条渐近线方程为，，由于直线与双曲线右支相切，切点为当时，则直线的斜率不存在，此时分别交两条渐近线，于、，面积为...............................6分当时，则直线的斜率存在，设直线的方程为，则消得，由题意可知由，可得................................8分设与轴交于一点，，，由，解得由，解得，.............................................................10分因为，所以.综上，面积为定值，该定值为..............................................................12分22.（本小题满分12分）解：（1），则，已知函数在点处的切线方程为，所以.....................................................................................................................3分下面证明对恒成立.当，当时，可证明（证明略），因此，欲证，只需证明，即证明.因为成立，所以对恒成立................................6分（2）由题意可知，，当单调递增，故在上存在唯一零点.当时，设在上单调递增又故存在唯一，使得即当单调递减当时，， 单调递增..... .............................................................10分又故存在唯一的，使单调递增单调递减而故在上没有零点综上，在上只有一个零点................... .............................................................12分