2021西藏昌都市一中高三第一学期期末考试数学（文）试卷含答案

www.ks5u.com 

昌都一高2021届高三上学期末考试

文科数学试题

 第Ⅰ卷

一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)

1. 已知集合，，则（    ）

A. {-1，0，1}     B. {-1，0}       C. [-1，1)     D. {-1，1}

（    ）

A.  1        B.  2             C.          D.

3. 某四棱锥的三视图如右图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(  )

A．1         B．2              C．3           D．4

4. 等差数列的公差为2，若成等比数列，则（    ）

A. 72            B. 90         C. 36          D. 45

5.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=

A．2       B．3           C．4     D．8

6.知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y =2x+b，则(   )

A．  B．a= e，b=1  C． D．，

7.我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三 个更无争．小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个

求解算法，则输出的值为（ ）．

A.20            B.25        C.30          D.35

1.   9                B.    6             C.    3            D.     1

9. 函数部分图像是（    ）

A.    B.    C.   D.

10已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B．        C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．设，向量且，则        

14.某单位为了了解用电量y千瓦时与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据得回归直线方程＝x+中=-2，预测当气温为﹣4℃时，用电量的度数约为　   　．

15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)= ______ .

 16.设,则              

三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求答）

17）（本小题满分12分）

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝.

(1)求C的大小；

(2)如果a＋b＝6，，求c的值．

18.某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(1)补全频率分布直方图并求 的值；

(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率.

19.在正方体中，E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．                                

20. 已知椭圆E：的离心率，并且经过定点

（1）求椭圆E的方程；

（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于A，B两点，满足若存在求m值，若不存在说明理由.

22. 以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为，圆C的极坐标方程为。

（1）求直线和⊙C的普通方程；

（2）若直线与⊙C交于A，B两点，求弦AB。

23. 设函数

（1）若时,解不等式;

（2）如果关于的不等式有解,求的取值范围。

高三数学文答案

一.选择题

1.B  2.D  3.C  4.B  5.D  6.D  7.B  8.A  9.C  10.A  11. D  12A

二.填空题

13.0   14.67.5   15.6    16.2

三.解答题

17.（满分12分）

(1)由正弦定理，＝可化为＝，即tan C＝.

又∵C∈(0，π)，∴C＝.

（2）由，有∴ab＝8.

由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－2ab－2abcos

＝(a＋b)2－3ab＝62－3×8＝12.∴c＝2.

5. 第一组的人数为，频率为
   所以由题可知，第二组的频率为0.3，
   所以第二组的人数为所以
   第四组的频率为，所以第四组的人数为，
   所以。
   （2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，
   所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人
   设岁中的4人为a、b、c、d，岁中的2人为m、n，
   则选取2人作为领队的有
   
   ，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有
   、
   共8种,以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为。

.

20.解：（1）将代入椭圆方程，可得，

又，，

解得，，，

即有椭圆的方程为；

（2）设，，，

由

所以

由

得，

解得，

又方程要有两个不等实根，，所以

的值符合上面条件，所以

22.解：（1）直线的方程为，

可得：

即：．

的极坐标方程为．

可得：，

即：，

故得直线的普通方程为：；的普通方程为：．

（2）由，可知圆心为，半径，

那么：圆心到直线的距离，

故得直线与圆交于，两点间的弦长为．

(23)解：（1）当时，，

由，得

①当时，不等式化为，所以，原不等式的解为

②当时，不等式化为，即，所以，原不等式无解。

③当时，不等式化为，即，所以，原不等式的解为。

综上，原不等式的解为。

（2）因为关于的不等式有解，所以

因为表示数轴上的点到与两点的距离之和，

所以，，解得，

所以，的取值范围为[－1，3]