2021定远县育才学校高三上学期第二次月考数学（文）试卷含答案

这是一份2021定远县育才学校高三上学期第二次月考数学（文）试卷含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届高三上学期第二次月考文科数学第I卷   选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合，非空集合，，则实数的取值范围为（    ）.A. B. C. D.2.已知是复数的共轭复数，满足，则复数的实部为（    ）A. B.0 C.2 D.13.已知命题，，则为（    ）A.， B.，C.， D.，4.已知正方形两对角线交于点，坐标原点不在正方形内部，，，则向量等于(    )A. B. C. D.5.若定义在R上的增函数的图象关于点对称，且，则下列结论不一定成立的是（     ）A. B.C. D.6.函数的图象大致是（    ）A. B.C. D.7.已知函数，且，则（     ）A．         B．         C．          D．8.若，则（    ）A. B. C. D.9.若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）A. B. C. D.10.设为等比数列，为等差数列，且为数列的前项和若，，且，则（    ）A.20 B.30 C.44 D.8811.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个极大值点为（    ）A. B. C. D.12.海伦公式是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积S的公式，表达式为：；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式.现在有周长为的△ABC满足，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（    ）A. B. C. D.12第II卷   非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)  13.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则________．14.函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______.15.已知函数，对于，且当时，恒有，则实数a的取值范围为__________.16.给出以下四个结论：①函数的对称中心是；②若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；③在中，“”是“为等边三角形”的充分不必要条件；④若的图象向右平移个单位后为奇函数，则最小值是.其中正确的结论是______三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. （本小题满分10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，在中，是边的中点，，.（1）求的大小；（2）若，求的面积.19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（），数列满足，（）．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）记数列的前项和为，证明：．20. （本小题满分12分）设函数其中且.（1）已知,求的值；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）不需证明，直接写出的奇偶性：（Ⅱ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点：（Ⅲ）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．22. （本小题满分12分）已知函数在上具有单调性，且.（1）求的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，求在上的最大值和最小值.
参考答案1.B     2.A   3.C   4.D   5.A   6.C   7.D  8.C   9.B  10.C  11.B  12.C13.   14.    15.    16.①17.(1)；(2).（1）对于：由，得：，又，所以，当时，，对于：等价于，解得：，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是：；（2）因为是的充分不必要条件，所以，且，即，，，则⫋，即，且，所以实数的取值范围是.18.（1）（2）解：（1）由由又因为故；（2）在中，由正弦定理，得因为是边的中点，所以．故，故的面积为.19.（Ⅰ）（），①当时， ，②①②得，即，，，，又，，数列是首项为1，公比为2的等比数列，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，（），，， .20.（1）.（2）.（1）.（2）由得由题意知故，从而，故函数在区间上单调递增.①若则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为，即，解得，又，所以.②若则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，，解得，与联立无解.综上：.21.（Ⅰ）定义域为，函数为奇函数．                              （Ⅱ）因为，由（Ⅰ）知，为奇函数，且所以，在和上单调递增．                                   在上，，所以在上有唯一零点，即．又为奇函数，．故在上有唯一零点．综上，有且仅有两个零点．                                               （Ⅲ）因为，故点在曲线上．由题设知即，连接，则直线的斜率曲线在点处切线的斜率是；曲线在点处切线的斜率也是．所以曲线在点处的切线也是曲线的切线．22.(1) (2) 时， 时，  试题解析：（1）,，∵，∴，∴，∴∵，∴，∴在上单调，∴，即，∴， ，∴，又，∴， ，∴.（2）由（1）知，将的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位，得到的图象，所以,∵，∴，∴，∴当，即时， ，当，即时， .