2020石嘴山三中高三高考第五次模拟考试数学（文）试题含答案

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石嘴山三中2020届第五次模拟考试（文科）数学试卷 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则集合中元素的个数为A.2 B.3 C.4 D.52．若复数为纯虚数，则A． B． C． D．3．已知向量 ， ，若 ，则实数A.    B. 1 C.  2 D. 4．网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月5．若双曲线的离心率为3，则其渐近线方程为A. B. C. D.6．已知等比数列的各项都为正数，且，，成等差数列，则的值是A．         B．        C．    D．7.已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是A． B． C． D．     8．函数在区间上的大致图像为A． B．C． D．9.2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为“国际数学日”，2020年3月14日是第一个“国际数学日”圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数．有许多奇妙性质，如莱布尼兹恒等式，即为正整数平方的倒数相加等．小红设计了如图所示的程序框图，要求输出的值与非常近似，则①、②中分别填入的可以是A.                B.
C.              D. 10．定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，则使成立的的取值范围是A．         B．      C．      D．11．已知椭圆的左、右焦点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为A． B． C． D．12．如图，在边长为4的正三角形中，为边的中点，过作于．把沿翻折至的位置，连结．翻折过程中，有下列三个结论：①；②存在某个位置，使；③若，则的长是定值．其中所有正确结论的编号是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③    二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设数列满足，，则__________．14.已知函数，则=________．15．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为________．16．已知直线与圆相交于两点（为圆心），且为等腰直角三角形，则实数的值为________. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 在中，.(1)    求的值；(2)    若，求的面积.      18．（本小题满分12分）已知正三棱柱中，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积. 19 （本小题满分12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图单位：厘米，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．
（1） 求出易倒伏玉米茎高的中位数m；
（2） 根据茎叶图的数据，完成下面的列联表： 抗倒伏易倒伏矮茎  高茎  (3)    根据(2)中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
附：，0.0500.0100.001K3.8416.63510.82820.（本小题满分12分） 已知是抛物线：的焦点，点在抛物线上，且．(1) 求抛物线的标准方程；(2) 若是抛物线上的两个动点，且，为坐标原点，求证：直线过定点．21.（本小题满分12分） 已知函数．
（1） 讨论函数的单调性；
（2） 若函数图象过点，求证：． 请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作倾斜角为的直线l与圆交于两点，试求的值．23.[选修4—5：不等式选讲] 设函数.（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围.
石嘴山三中2020届第五次模拟考试（文科）数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）题目123456789101112答案CABCBACCBDDB 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分.)13. ________                         14.  ___________15. ____ ___．                       16.         
 三、解答题（本大题共7小题，共70分）17．（本小题满分12分） 在中，.(4)    求的值；(5)    若，求的面积.17.答案：(1)在中，因为，，所以由正弦定理得.(2)因为，所以.由余弦定理得，得或（舍）.的面积19．（本小题满分12分）已知正三棱柱中，，是的中点.（1)    求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【详解】证明：（1）连结，设，再连接,如图，则是的中点，是的中位线，所以∥，又因为平面，平面，所以∥平面（2）过点作，垂足为，如图，在正三棱柱中，平面，∴，又∵，∴平面，，∴.19 （本小题满分12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图单位：厘米，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．
（1） 求出易倒伏玉米茎高的中位数m；
（2） 根据茎叶图的数据，完成下面的列联表： 抗倒伏易倒伏矮茎  高茎  (6)    根据(2)中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
附：，0.0500.0100.001K3.8416.63510.828 【答案】解：；
  抗倒伏易倒伏矮茎154高茎1016由于，
因此可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．【解析】根据茎叶图可求易倒伏玉米茎高的中位数；
根据茎叶图的数据，即可完成列联表：
计算K的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论．
本题主要考查了中位数的求法，考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．
 20.已知是抛物线：的焦点，点在抛物线上，且．(1) 求抛物线的标准方程；(2) 若是抛物线上的两个动点，且，为坐标原点，求证：直线过定点．【答案】Ⅰ由题意得，，解得，
因为点在抛物线C上，
则，解得，
又，所以，
即得抛物线C的标准方程为．
Ⅱ设，，
因为，所以，
即得，
因为点A、B在抛物线C上，
所以，，代入得，
因为，则，
设直线AB的方程为，联立
得，，
则，所以，满足，
所以直线AB的方程为，过定点．21.已知函数．
（1） 讨论函数的单调性；
（2） 若函数图象过点，求证：．【答案】解：Ⅰ函数的定义域为，．
当时，，在上单调递增；
当时，由，得．
若，，单调递增；
若，，单调递减
综合上述：当时，在上单调递增；
当时，在单调递增，在上单调递减．
Ⅱ证明：函数图象过点，
，解得．
即，
令，
．
令，，
函数在上单调递增，
存在，使得，可得，．
．
成立． 请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作倾斜角为的直线l与圆交于两点，试求的值．22.答案：（1）将曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程为：；（2）直线l的参数方程为：（t为参数），将其带入上述方程中得：，则，所以23.[选修4—5：不等式选讲] 设函数.（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围. 23．（10分）23.答案：(1) 时， 综上，得综上，原不等式的解集为(2) 函数有最小值，则