2020永州高三第三次模拟考试　数学（文）含答案

这是一份2020永州高三第三次模拟考试　数学（文）含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com永州市2020年高考第三次模拟考试试卷数学(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{2，3，4}，则集合(A∪B)＝A.{1，2，6}     B.{1，3，6}     C.{1，6}     D.{6}2.己知复数z满足z·(1＋2i)＝5(i为虚数单位)，则在复平面内复数z对应的点位于A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限3.对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，…。下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是A.2     B.3     C.3.5     D.44.已知函数f(x)＝sin(x＋)，要得到函数g(x)＝cosx的图象，只需将y＝f(x)的图象A.向左平移个单位长度      B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度     D.向右平移个单位长度5.己知a＝()0.2，b＝，c＝，则A.a>b>c     B.b>a>c     C.b>c>a     D.a>c>b6.已知向量，夹角为30°，＝(1，)，||＝2，则|2－|＝A.2     B.4     C.2     D.27.第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个，已知圆环半径为1，则比值P的近似值为A.     B.     C.     D.8.已知双曲线C：的一条渐近线方程为y＝2x，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|＝3，则|PF2|＝A.9     B.5     C.2或9     D.1或59.已知函数f(x)＝cos2x＋sin2(x＋)，则f(x)的最小值为A.     B.     C.     D.10.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2(平方寸)，则图中x的值为A.3     B.3.4     C.3.8     D.411.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(1＋x)＝f(1－x)，当x∈(0，1]时，f(x)＝－eax(其中e是自然对数的底数)，若f(2020－ln2)＝8，则实数a的值为A.－3     B.3     C.－     D.12.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若F1、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为A.     B.     C.     D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线f(x)＝4x－ex在点(0，f(0))处的切线方程为                         。14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC＝bcosC＋ccosB，则C＝       。15.已知数列{an}为正项等比数列，a3a6a9＝27，则a2a10＋a6a2＋a6a10的最小值为         。16.边长为2的正方形经裁剪后留下如图所示的实线围成的部分，将所留部分折成一个正四棱锥。当该棱锥的体积取得最大值时，其底面棱长为          。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(本题满分12分)已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝4，a5是a2与a11的等比中项。(1)求Sn；(2)设数列{bn}满足b1＝a2，bn＋1＝bn＋3×，求数列{bn}的通项公式。18.(本题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A'B'C'中，AC⊥AB，A'A＝AB＝AC＝2，D，E分别为AB，BC的中点。(1)证明：平面B'DE⊥平面A'ABB'；(2)求点C'到平面B'DE的距离。19.(本题满分12分)自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在以习近平总书记为核心的党中央的正确领导和指挥下，全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口。某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前10天生产的口罩量如下表所示：对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值：(1)求表中m，n的值，并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.1)；(2)某同学认为y＝px2＋qx＋r更适宜作为y关于x的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为y＝－x2＋10x＋68。经调查，该企业第11天的产量为145.3万个，与(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好?并说明理由。附：。20.(本题满分12分)已知动圆E与圆M：(x－1)2＋y2＝外切，并与直线x＝－相切，记动圆圆心E的轨迹为曲线C。(1)求曲线C的方程；(2)过点Q(－2，0)的直线l交曲线C于A，B两点，若曲线C上存在点P使得∠APB＝90°，求直线l的斜率k的取值范围。21.(本题满分12分)设函数f(x)＝ex＋2ax－e，g(x)＝－lnx＋ax＋a。(1)求函数f(x)的极值；(2)对任意x≥1，都有f(x)≥g(x)，求实数a的取值范围。(二)选考题：10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。22.(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为x2－2x＋y2＝0。以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)。(1)写出曲线C的极坐标方程，并求出直线l与曲线C的交点M，N的极坐标；(2)设P是椭圆＋y2＝1上的动点，求△PMN面积的最大值。23.(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知f(x)＝x2＋2|x－1|。(1)解关于x的不等式：f(x)>；(2)若f(x)的最小值为M，且a＋b＋c＝M(a，b，c∈R＋)，求证：。                       永州市2020年高考第三次模拟考试试卷数学（文科）参考答案   一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，  只有一项是符合题目要求的． 题号123456789101112答案DDCABABBCDBD 1.解析：，故选D.2.解析：，故选D.3.解析：由图表可知，种子发芽天数的中位数为，故选C.4.解析：由于，故选A.5.解析：由于，故选B.6.解析：由于，故选A.7.解析：由于，所以，又，故选B.8.解析：由于所以，又且，故选B.9.解析：由于            ，故选C.10.解析：由图可知，该几何体的表面积为，解得，故选D.11.解析：由已知可知，，所以函数是一个以4为周期的周期函数，所以，解得，故选B.12.解析：由已知可知，点的坐标为，，易知点坐标，    将其代入椭圆方程得，所以离心率为，故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的    横线上.13．    14．（写也得分）    15．27    16．13.解析：由于，所以，由点斜式可得切线方程为.14.解析：由正弦定理可知，.15.解析：由等比数列的性质可知，             .16.解析：设底面边长为，则斜高为，即此四棱锥的高为，所以此四棱锥体积为，令， 令，易知函数在时取得最大值.三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）命题意图：第1问考查等差、等比数列基本量的运算及等差数列求和；第2问考查累加法求通项公式.解：（1）由题意可得即     …………2分又因为，所以，所以. …………………………………4分      ………………………………………………6分（2）由条件及（1）可得．    ……………………………………………7分由已知得，      …………………8分所以．  …………………11分又满足上式，所以      ………………………………12分  18.（本题满分12分）命题意图：第1问考面面垂直的判定；第2问考查转化思想，利用等体积法求高和作高求高的方法.    （1）因为棱柱是直三棱柱，所以  ………………………1分    又，  …………………………………………………2分         所以面   …………………………………………………………3分         又分别为的中点                                                    所以     ………………………………………………………………4分         即面   ……………………………………………………………5分         又,所以平面平面      ……………………6分    （2）由（1）可知         所以      即点到平面的距离等于点到平面的距离     ……………7分方法一：连接，过点作交于点                   因为面，所以   即 ………………………………………………………………8分    即的长就是点到平面的距离    ………………………………9分   因为，由等面积法可知     求得    ………………………………11分所以到平面的距离等于   ……………………………………12分方法二：设点到面的距离为   由（1）可知，面      …………………………………………8分   且在中，      易知     ………………………………………9分          由等体积公式可知        ………………………………………………10分   由 得    ………………………………………11分所以到平面的距离等于      …………………………………12分 19.（本题满分12分）命题意图：第1问考查线性回归方程及学生的运算能力；第2问考查回归方程的拟合及其应用.解：（1），  ……………………………………………………………3分     由最小二乘法公式求得    ……………………………………5分    ………………………6分          即所求回归方程为.    …………………………………………7分  （2）由（1）可知，用线性回归方程模型求得该企业第11天的产量为         （万个）   …………………………………………9分         用题中的二次函数模型求得的结果为         （万个）   ……………………………………10分         与第11天的实际数据进行比较发现             ………………………………………………11分所以用这个二次函数模型的回归方程来拟合效果会更好.   …………………12分 20.（本题满分12分）命题意图：第1问考轨迹方程的求法：定义法与坐标法；第2问考查直线与圆锥曲线位置关系及其参数范围等综合应用. 解：（1）因为动圆与圆外切，并与直线相切，所以点到点的距离比点到直线的距离大.    ……………2分因为圆的半径为，所以点到点的距离等于点到直线的距离，……………………4分所以圆心的轨迹为抛物线，且焦点坐标为. 所以曲线的方程.（用其他方法酌情给分）    ……………………5分（2）设，，由得，     由得且.……………………………………6分     ………………………………………………………7分                      ，由，得，即，     ……………………………………9分                        所以，                                       由，得且，………………………11分又且，所以的取值范围为.   …………………………………12分21.（本题满分12分）命题意图：第1问考查分类讨论思想与求函数的极值；第2问考查恒成立问题分类讨论思想、二阶导数、放缩法及其求参数范围等.解：（1）依题，  …………………………………………………………1分当时，，函数在上单调递增，此时函数无极值；………………………………………………………………………2分当时，令，得，令，得所以函数在上单调递增，在上单调递减.   …………………………………………………3分此时函数有极小值，且极小值为.  ……………………………4分综上：当时，函数无极值；当时，函数有极小值，极小值为.  ………………………………5分 （2）令易得且，……………………………………6分令所以，因为，从而，所以，在上单调递增.  ………………………………………………7分又若，则所以在上单调递增，从而，所以时满足题意.   ……………………………………………………8分若，所以，，在中，令，由（1）的单调性可知，有最小值，从而.     ………………9分所以    ……………………10分所以，由零点存在性定理：，使且在上单调递减，在上单调递增.     ……………………11分所以当时，. 故当，不成立. 综上所述：的取值范围为.  ……………………………………12分注意：用洛必达法则解不给分.   22．（本题满分10分）命题意图：第1问考查曲线的普通方程化极坐标方程和解极坐标方程组；第2问考查函数的最值问题.解：（1）曲线的极方程：    ………………………………………………2分       联立，得，    …………………………………5分（2）易知，直线.  ………………………………………………6分         设点，则点到直线的距离         （其中 ）.  ………9分         面积的最大值为.   ……………………………………………10分23.（本题满分10分）命题意图：第1问考查利用分类讨论思想解绝对值不等式；第2问考查分段函数求最值、构造法和基本不等式等.解：（1）当时，等价于，该不等式恒成立，……1分当时，等价于，该不等式解集为，……2分当时，等价于，解得， ………3分综上，或，所以不等式的解集为． …………………5分（2），易得的最小值为1，即    ……………………………7分因为，，，所以，，，所以，    ……………………9分当且仅当时等号成立.  …………………………………………10分