2020安庆高三上学期期末数学（理）试题含答案

这是一份2020安庆高三上学期期末数学（理）试题含答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安庆市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（理科）试题 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集为，集合，，则A． B． C． D．2.是虚数单位，复数，则A．  B．　  C．   D．3.已知满足则A.   B.  C.  D.  4.二项式的展开式中的系数为A.     B.  C.   D.5.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为A．   B．  C．    D．6.某学校开展脱贫攻坚社会实践走访活动，学校安排了2名教师带队，4名学生参与，为了调查更具有广泛性，将参加人员分成2个小组，每个小组由1名教师和2名学生组成，到甲、乙两地进行调查，不同的安排方案共有A．12种     B．10种    C．9种     D．8种7.函数的图像大致是A                  B                   C                       D8.若满足则的最大值为A.      B.      C.     D. 9.在△ABC中，是中点，是中点，的延长线交于点则A.        B. C.       D. 10.已知数列的前项和为，且对于任意满足则A. B.          C.         D.11.已知圆锥顶点为，底面的中心为，过直线的平面截该圆锥所得的截面是面积为的正三角形，则该圆锥的体积为A．   B．    C．   D．12.已知函数，给出下列四个命题：① 的最小正周期为      ②的图象关于直线对称③ 在区间上单调递增    ④ 的值域为其中所有正确的编号是A.②④      B．①③④    C．③④                  D．②③第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 ～第23题为选考题，考生根据要求作答.  二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题卷上无效。13.曲线在点处的切线方程为__________．14.设△ABC的内角所对的边分别为,若,则__________．15.设为等比数列的前项和，已知，则公比为为________．16.已知函数，若实数满足，则_______．  三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。答案写在试题卷上无效17.（本题满分12分）在△ABC中，角所对的边为，若，点在边上，且，.（Ⅰ）若的面积为，求的长；（Ⅱ）若,求的大小．     18.（本题满分12分）在几何体中，，⊥平面，⊥平面，，.（Ⅰ）设平面与平面的交线为直线，求证：∥平面；（II）求二面角的正弦值．      19.（本题满分12分）某学校开设了射击选修课，规定向、两个靶进行射击：先向靶射击一次，命中得分，没有命中得分，向靶连续射击两次，每命中一次得分，没命中得分；小明同学经训练可知：向靶射击，命中的概率为，向靶射击，命中的概率为，假设小明同学每次射击的结果相互独立．现对小明同学进行以上三次射击的考核．（Ⅰ）求小明同学恰好命中一次的概率；（Ⅱ）求小明同学获得总分的分布列及数学期望．       20.（本题满分12分）如图，设是椭圆的左焦点，直线：与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且，过点作斜率为直线与椭圆相交于不同的两点 ，（Ⅰ）当时，线段的中点为，过作交轴于点，求；（Ⅱ）求面积的最大值．         21.（本题满分12分）已知函数，(Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)设，若的最小值为，证明：．       请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号（本题满分10分）选修4–4坐标系与参数方程在平面坐标系中中，已知直线的参考方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．设为曲线上的动点，（Ⅰ）求直线和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到直线的距离的最小值．     23.（本题满分10分）选修4–5不等式选讲设均为正数，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，证明．     安庆市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（理科）试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分。1.解析：，，，答案为B2.解析：，答案为D3.解析：，故答案为B4.解析：通项为令，则，， 答案为A另：5.解析：设双曲线的方程为，其渐近线为，点在渐近线上，所以，由．答案为D 6.解析：采取分步计算 答案为A7.解析：函数为偶函数，当，，答案为C8.解析：画出可行域，可知经过点取得最大值，答案为D9.解析：设，因为三点共线，则，所以答案为A10.解析：当时，所以数列的从第2项起为等差数列，又，所以 ，所以，，，，答案为B11.解析：∵过直线的平面截该圆锥所得的截面是面积为的正三角形，设正三角形边长为，则，解得，所以圆锥的高为，底面圆的直径为，所以该圆锥的体积为．答案为B12.解析：函数，，，故函数的最小正周期不是，故①错误．由于，，∴， 故的图象不关于直线对称，故排除②．在区间上，，，单调递增，故③正确．当时，，故它的最大值为，最小值为；当时，，综合可得，函数的最大值为，最小值为，故④正确．答案为．二、填空题：共4小题，每小题5分共20分。13.解析：由题意知，，所以曲线在点处的切线斜率，故所求切线方程为，答案为   ．14.解析：，由正弦定理得，，,，则答案为  15.解析：，以上相减可得，所以数列的公比为，答案为3.16.解析：易知为奇函数且为增函数，故，，答案为三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.解析：（1）又由可得由余弦定理可得，…………………………… 1分所以， ………………………………………… 2分因为的面积为，即，所以，………………………………………………3分在中,由余弦定理，得,所以 ………………………………………………6分（2）由题意得设,在△ADC中，由正弦定理，得，  ……………… ①…………………7分在△BCD中，由正弦定理即 ………………② …………………8分由①②可得所以………………………………………………9分即，………………………………………………10分由，解得……………………………………………11分由解得故或.…………………………………………12分18.证明：(I) 因为⊥平面，⊥平面所以， ………………1分又因为平面，平面，所以平面………………3分平面平面，则又平面，平面所以平面 ………………6分（II）建立如图所示的空间直角坐标系 ………………7分 因为，，.所以则，,,,………………8分设平面的法向量为 ,则即 令，则，所以………………………………9分设平面的法向量为,则即取，则所以………………………………10分 …………………………11分所以故二面角的正弦值………………………12分19.解析：（Ⅰ）记：“小明恰好命中一次”为事件C，“小明射击靶命中”为事件, “该射手第一次射击靶命中”为事件，“该射手第二次射击靶命中”为事件，由题意可知，，…………………………………2分由于…………………………………4分=；……………………………6分（Ⅱ）……………………………7分，，，，……………………………9分012345……………………………10分.………………12分20.解析：（Ⅰ）∵, ∴，又∵，∴∴, ∴椭圆的标准方程为，…………2分点的坐标为，点的坐标为直线的方程为即……………………………3分联立可得设，则，……………………………4分所以，直线的斜率为，直线的方程为………………………5分 令，解得即所以……………………………6分（Ⅱ）直线的方程为，当时，……………………………7分当时，设，直线的方程为     联立可得，设，解得或者，……………………………8分方法一：……………………………9分点到直线的距离……………………………10分 当且仅当，即时（此时适合于△＞0的条件）取等号,所以当时，直线为时，面积取得最大值为.……………………………12分 方法二：……………………9分 即，…………………11分当且仅当，即时（此时适合于△＞0的条件）取到等号。∴所以当时，直线为时，面积取得最大值为.…………………12分21.解：(Ⅰ)， …………………1分设所以在上单调递减，在上单调递增…………………………3分，即…………………………………………5分所以在上单调递增…………………………………………………6分(Ⅱ) ，……………………………………………………………7分 设， 设，所以在上单调递增………………………………………8分，即，所以在上单调递增…………………9分所以在上恰有一个零点且…………10分在上单调递减，在上单调递增，…………………………11分由(Ⅰ)知在上单调递增所以所以……………………………………………………………………12分22.解析：（Ⅰ）由可得，所以即所以直线直角坐标方程为.…………………………2分由可得，所以所以曲线的直角坐标方程为…………………………5分（Ⅱ）设点，则，则…………………………9分当时取等号，此时所以点到直线的距离的最小值为…………………………10分23.证明：（Ⅰ）因为均为正数，由重要不等式可得，，…………………………3分以上三式相加可得即得证.…………………………5分（Ⅱ）因为由（Ⅰ）可知…………………………6分故所以得证.…………………………10分