2021眉山高二下学期期末数学（理）试题含答案

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眉山市高中2022届第四学期期末教学质量检测         数学(理科类)参考答案      2021.07一.选择题（每题5分，共60分）123456789101112DCADCBDDBAAB二. 填空题（每题5分，共20分）13.        14.            15.           16.三.解答题 （6小题，共70分）17. 解：（Ⅰ）,令………………1分当时，,当时，………………………2分所以，减区间为；…………………………4分当时，有极大值, 当时，有极小值；………6分（Ⅱ）由（1）知在上为减函数，在上为增函数，所以当的最小值为 ……………………………………………8分又,所以的最大值为6.………………………………………10分解：（Ⅰ）由题知五组频率依次为0.1,0.2,0.375，0.25，0.075，……………………1分故＝0.1×166＋0.2×168＋0.375×170＋0.25×172＋0.075×174＝170，……………3分s2＝(170－166)2×0.1＋(170－168)2×0.2＋(170－172)2×0.25＋(170－174)2×0.075＝4.6，……………………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）随机抽一个身高在内的概率，记身高在内的人数为X，则，所以；…8分（Ⅲ）由题知μ＝170，σ＝＝≈2.14，…………………………………………………………………9分P(167.86<X<174.28)＝P(μ－σ<X<μ＋2σ)＝0.682 6＋＝0.818 5，12分解：（Ⅰ）由表中数据，得＝×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，……………………………1分＝×(16＋13＋9.5＋7＋4.5)＝10，…………………………………………………2分由最小二乘法得 ＝＝－1.45，………………………4分＝10－(－1.45)×6＝18.7………………………………………………………………5分所以y关于x的回归直线方程为y＝－1.45x＋18.7.…………………………………6分（Ⅱ）由题意当，z＝y－ω＝－1.45x＋18.7－(0.05x2－1.75x＋17.2)＝－0.05x2＋0.3x＋1.5，其中0<x≤10，且x∈N，z＝－0.05x2＋0.3x＋1.5＝－0.05(x－3)2＋1.95，所以预测x＝3时，z最大为………………………………………………………9分当时所以预测时，z最大为，…………………………………………………11分综上时，所获得的利润最大.…………………………………………………12分解：（Ⅰ）根据已知数据得到如下列联表： A地B地总计长纤维253560短纤维15520总计404080根据列联表中的数据可得：……………………3分因为，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”，…………………………………………………………………4分（Ⅱ）由题意可知的可能取值为：0,1,2.且 ……………7分所以的分布列为：012P所以；……………………………………………9分（Ⅲ）由表中数据可知，抽到的棉花为“长纤维”的概率为， 10分所以. ……………………………………12分 解：（Ⅰ）设切点为, …………………………………1分所以,解得, …………………………………………………2分所以直线l的斜率为1，从而得直线l的方程为：; …………………5分（Ⅱ）由,即恒成立，……………………………………6分令,则, …………………………………………………7分令得,…………………………………………………………………8分当时，;当时，，所以递增，在递减，…………………………………………………………………10分所以,所以. ……………………………………12分22. 解：（Ⅰ）由题知： …………………………………………1分当时，上递增；………………………………2分当时，令,令，所以递减；……………………………………………3分当时，同理可得递增；…………………4分综上当时，上递增；当时，递减；当时，递增.………………………………5分（Ⅱ）当时，,由（1）知递减，所以要证,只需证：,即证：……………………………6分由递减，且,所以当则，………………………7分令-,,  8分当时，上递增，………………………………………9分所以当时，,由,  10分由得，又上递减，所以所以原不等式成立.……………………………………………………………………12分