2021四川省仁寿一中校北校区高二下学期期末模拟考试（6月月考）数学（理）试题含答案

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仁寿一中北校区2019级高二理科数学6月考试答案一、选择题题号123456789101112答案DBDCADCAADBA二、填空题13.           14．4           15．            16. 三、解答题17．【详解】（1）由题意可得，．由解得，经检验得时，有极大值．所以．（2）由（1）知，．令，得，，可知在上的最大值为，最小值．18．【详解】（1）由条件得y关于x的线性回归方程：，       6分（2）设事件A：“红包奖励不少于100元”，则5天中上了3天班有，共10种事件A包含，共8种，所以，         19．【解析】（1）由题意得：，，，，因为.所以有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.    ……….6分（2）从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，可知4人中无疲乏症状的有6人，记为，有疲乏症状的有2人，记为，从4人中随机抽取2人，总基本事件有：共6件，当这2人中恰有1人有疲乏症状时，得分为11分，记“得分结果总和为11”为事件M，事件M包括了3件基本事件，则.  ….12分20．解（1）依题意，甲至少能解出两道题的概率．      4分（2）由题意知，的所有可能取值为0，1，2，3．则；；；．故的数学期望．         9分（3）设表示甲在考试中能解出题的道数，则随机变量服从二项分布，即．知的数学期望．因为，故甲应该被录取．      12分21．【详解】（1），则，又在上是增函数，则在上恒成立，故，构造函数，则，即在上单调递减，则，于是，故的取值范围为.（2）由已知，得，则，构造函数，则，因为，所以，于是，故在单调递增，所以，所以，故在上单调递增，因此.22．【解析】（1）函数的定义域为．当时，，所以，易知在上单调递增，且．则在上，在上，从而在上单调递减，在上单调递增．（2）证明：，所以，且．设，则，所以在上单调递增，即在上单调递增，由即，设，则在上单调递增且．则当时，都恰有一个，使得，且当时，当时，因此总有唯一的极小值点．所以，从而，极小值由，可得当时，即，随增大而增大，易得．令，则，设，，所以在上单调递减，且，从而．即．