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    新余市2020-2021学年度下学期期末质量检测

    高二数学参考答案(文科)

    一、选择题(12×5=60分)

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    B

    B

    D

    C

    D

    B

    C

    C

    C

    B

    A

     

    二、填空题(5×4=20分)

    1314、  15、   16、

    17.【答案】(1;(2.

    【详解】

    实数满足不等式,即

    命题实数满足不等式,即----------------2分

    1)当时,命题均为真命题,则

    则实数的取值范围为-----------------6分

    2的充分不必要条件,则的真子集

    ----------8分

     

    解得

    的取值范围为.-----------------12分

    18.【答案】(1;(2.

    【详解】

    1

    所以,即抛物线C的方程.-----------------5分

    2)设

    所以-----------------7分

    所以

    .-----------------12分

    19.【答案】(1;(2)当销售价格为5/千克时,系列每日所获得的利润最大.

    【详解】

    1)有题意可知,当时,,即

    解得-----------------2分

    所以.-----------------4分

    2)设该商场每日销售系列所获得的利润为,则

    ,-----6分

    ,得(舍去),-----------------8分

    所以当时,为增函数;

    时,为减函数,

    故当时,函数在区间内有极大值点,也是最大值点,-------10分

    时函数取得最大值.

    所以当销售价格为5/千克时,系列每日所获得的利润最大.---------------12分

    20.【答案】(1)单调递增区间为,单调递减区间为f(x)有极小值为,无极大值;(2a=-1

    【详解】

    解:(1)函数f(x)的定义域为----------------1分

    时,0恒成立,f(x)上单调递增,无极值---------3分

    a0时,令0,解得x>-a,令0,解得x<-a--------5分

    所以f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为

    此时f(x)有极小值,无极大值;---------6分

    2x∈[1e],由0x=-a---------7分

    a1,则xa≥0,即[1e]上恒成立,此时f(x)[1e]上为增函数,f(x)minf1)=-a+1,即2=-a+1,则a=-1,符合条件.---------8分

    ae,则xa≤0,即≤0[1e]上恒成立,此时f(x)[1e]上为减函数,f(x)minf(e)=-a+1,即ea1=-a+1,则a,不符合条件.---------9分

    若-e<a<1

    1<x<a时,<0f(x)(1,-a)上为减函数;

    当-a<x<e时,>0f(x)(ae)上为增函数,

    f(x)minf(a)a+1,即-a+aln(a)1a+1

    a0a=-1,均不符合条件.---------11分

    综上所述,a=-1-----------------------------12分

    21.【答案】(;(2)见解析.

    【详解】

    )由已知可得:解得:

    所以椭圆C的方程为:-----------------------------5分

    )因为椭圆C的方程为:,所以

    ,则,即

    则直线BM的方程为:,令,得-----------------7分

    同理:直线AM的方程为:,令,得---------9分

    所以

    即四边形ABCD的面积为定值2-----------------12分

    22.【答案】(1;(2

    【详解】

    1)因为点在直角坐标系中为,直线在直角坐标系中为

    所以直线l的方程为---------2分

    所以曲线C的普通方程为

    因为,即

    所以-----------------5分

    2)直线l的参数方程为t为参数),

    代入得,,则----------------8分

    --------10分

    23.【答案】(1;(2.

    【详解】

    1)当,不等式,化为

    时,化为:,解得

    时,化为:,化为:,解得

    时,化为:,解得

    综上可得:不等式的解集为:-----------------5分

    2)由绝对值三角不等式得------------7分

    由柯西不等式得

    ,当且仅当时,等号成立,

    因此,的最小值为-----------------10分

     

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