2021新余高二下学期期末考试数学(文科)试题扫描版含答案
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高二数学参考答案(文科)
一、选择题(12×5=60分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | B | B | D | C | D | B | C | C | C | B | A |
二、填空题(5×4=20分)
1314、 15、 16、或
17.【答案】(1);(2).
【详解】
实数满足不等式,即
命题实数满足不等式,即----------------2分
(1)当时,命题,均为真命题,则且
则实数的取值范围为;-----------------6分
(2)若是的充分不必要条件,则是的真子集
则且----------8分
解得
故的取值范围为.-----------------12分
18.【答案】(1);(2).
【详解】
(1),
所以,即抛物线C的方程.-----------------5分
(2)设,
由得
所以,-----------------7分
所以
.-----------------12分
19.【答案】(1);(2)当销售价格为5元/千克时,系列每日所获得的利润最大.
【详解】
(1)有题意可知,当时,,即,
解得,-----------------2分
所以.-----------------4分
(2)设该商场每日销售系列所获得的利润为,则
,-----6分
,
令,得或(舍去),-----------------8分
所以当时,为增函数;
当时,为减函数,
故当时,函数在区间内有极大值点,也是最大值点,-------10分
即时函数取得最大值.
所以当销售价格为5元/千克时,系列每日所获得的利润最大.---------------12分
20.【答案】(1)单调递增区间为,单调递减区间为,f(x)有极小值为,无极大值;(2)a=-1.
【详解】
解:(1)函数f(x)的定义域为----------------1分
当时,>0恒成立,f(x)在上单调递增,无极值---------3分
当a<0时,令>0,解得x>-a,令<0,解得x<-a,--------5分
所以f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为,
此时f(x)有极小值,无极大值;---------6分
(2),x∈[1,e],由=0得x=-a,---------7分
①若a≥-1,则x+a≥0,即在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为增函数,∴f(x)min=f(1)=-a+1,即2=-a+1,则a=-1,符合条件.---------8分
②若a≤-e,则x+a≤0,即≤0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为减函数,∴f(x)min=f(e)=-a+1,即e+a+1=-a+1,则a=,不符合条件.---------9分
③若-e<a<-1,
当1<x<-a时,<0,∴f(x)在(1,-a)上为减函数;
当-a<x<e时,>0,∴f(x)在(-a,e)上为增函数,
∴f(x)min=f(-a)=﹣a+1,即-a+aln(-a)+1=﹣a+1,
则a=0或a=-1,均不符合条件.---------11分
综上所述,a=-1.-----------------------------12分
21.【答案】(Ⅰ);(2)见解析.
【详解】
(Ⅰ)由已知可得:解得:;
所以椭圆C的方程为:.-----------------------------5分
(Ⅱ)因为椭圆C的方程为:,所以,.
设,则,即.
则直线BM的方程为:,令,得;-----------------7分
同理:直线AM的方程为:,令,得.---------9分
所以
.
即四边形ABCD的面积为定值2.-----------------12分
22.【答案】(1),;(2).
【详解】
(1)因为点在直角坐标系中为,直线在直角坐标系中为,
所以直线l的方程为,---------2分
所以曲线C的普通方程为.
因为,即
所以.-----------------5分
(2)直线l的参数方程为(t为参数),
代入得,,则,,----------------8分
.--------10分
23.【答案】(1);(2).
【详解】
(1)当时,不等式即,化为.
当时,化为:,解得;
当时,化为:,化为:,解得;
当时,化为:,解得.
综上可得:不等式的解集为:;-----------------5分
(2)由绝对值三角不等式得,------------7分
由柯西不等式得,
,当且仅当时,等号成立,
因此,的最小值为.-----------------10分
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