2021新余高二下学期期末考试数学（理科）试题扫描版含答案
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高二数学（理）参考答案
一、选择题（12×5=60分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | A | A | A | B | D | D | D | A | D | B | C |
二、填空题（5×4=20分）
15、 16、0
三、简答题（17题10分，18——22题每题12分，共70分）
17、【答案】（1） （）；（2） 观测点、测得离航天器的距离分别为和4时，应向航天器发出变轨指令. 17、【解析】 （1）由题意，设抛物线的方程为， 因为抛物线经过点，所以，解得；---------4分 故航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程（）.…………………5分 （2）联立可得---------7分 所以在观测点处测得离航天器的距离为4时，应向航天器发出变轨指令； 因为，所以在观测点处测得离航天器的距离为时，应向航天器发出变轨指令. 故观测点、测得离航天器的距离分别为和4时，应向航天器发出变轨指令）.………………10分 | ||
第18题答案 18、【解析】 （1）若为真，即恒成立， 可得，解得，.…………………2分 若为真，即，使得， 则，解得或，.…………………4分 若是真命题，则为真，可得，所以， 所以的取值范围..…………………6分 （2）因为为假，为真，所以一真一假，即p，q同真同假，.…………7分 当都真时，由（1）知，.…………………9分 当都假时，， .…………………11分 . .…………………12分
| ||
第19题答案 【解析】(1)证明:,, 所以,, 因为, 所以,所以,即 .…………2分 因为底面,所以底面,所以. 因为,所以平面, …………4分 又平面,所以平面平面. …………5分 （2）如图,分别以,,为,,轴,建立空间直角坐标系, 则,,,,, 所以,,, …………6分 设平面的法向量为, 则, 令,得, …………8分 设平面的法向量为, 则, 令,得, …………10分 所以, 由图知二面角为锐角, 所以二面角所成角的余弦值为. …………12分 | ||
第20题答案 【答案】（1）（2）当销售价格为4 元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. 【解析】 解析：（1） 因为 时，， 所以，解得．…………3分 （2）由（）可知，该商品每日的销售量， 所以商场每日销售该商品所获得的利润 ，． …………6分 从而． 于是当 变化时，， 的变化情况如下表： ---------10分 由上表可得， 是函数在区间内的极大值点，也是最大值点． 所以当 时，函数 取得最大值，且最大值等于42． 故当销售价格为4 元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大． …………12分 | ||
第21题答案 【解析】(1)由,可得, 由面积的最大值为知,, 解得,,, …………4分 ∴椭圆的方程为. …………5分 （2）证明:联立,解得.…………6分 联立得, ∵直线与椭圆交于,两点, ∴,∴,且, 设直线,的斜率分别为,, 设,,则,. 又,,,,…………9分 则,…………11分 ∴,从而始终为等腰三角形.…………12分 | ||
第22题
【解析】
解析：（1）因为，
所以，
由得或. …………2分
①当时，因为，不满足题意，
②当时，在上单调递减，在上单调递增，
于是，解得，
所以的取值范围为. …………5分
（2）函数，定义域为，，
因为，是函数的两个极值点，所以，是方程的两个不等正根，
则有，，，
得，对称轴，故， …………7分
且有，，
…………9分
令，则，
，，
当时，单调递减，当时，单调递增，…………11分
所以，
所以的最小值为 …………12分
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