2021乌鲁木齐四中高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案

这是一份2021乌鲁木齐四中高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
乌鲁木齐市第四中学2020-2021年度下学期阶段性诊断测试高二数学试题（文科）一、选择题：（每题5分，共12题）1. 若复数满足，则（   ）A.  B.  C.  D. 2. 若全集，集合，则（    ）A．  B． C． D．3. 若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于(　　)A.2   B.0   C.－2   D.－44. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （　）A． B． C． D．5. 已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)A.－4   B.－2   C.4   D.26. 命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是(　　)A．∃x>0，使得x2－x≤0                 B．∃x>0，使得x2－x>0C．∀x>0，都有x2－x>0                 D．∀x≤0，都有x2－x>07. 函数的图象可能是（　　）8. 函数在区间上为减函数，则m的取值范围（  ）A.       B.            C.          D.9. 设函数，则函数的图像可能为（    ）A． B． C． D． 10. 已知命题 ：关于 的函数 在[1，+∞）上是增函数，命题 ：关于 的函数 在R上为减函数，若 且 为真命题，则 的取值范围是    （   ） A．B．C．D．11、下面选项正确的有(　　)A．存在实数x，使sin x＋cos x＝2B．α，β是锐角△ABC的内角，是sin α>cos β的充分不必要条件C．函数y＝sin是偶函数D．函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin的图象12. 已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则实数a的取值范围是(　　)A.(2，＋∞)    B.(－∞，－2)C.(1，＋∞)    D.(－∞，－1)二、填空题：（每题5分，共4题）13. 复数，其中为虚数单位，则的虚部是________14. 若一个正方体的内切球的表面积是π，则这个正方体的体对角线长为________ 15. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_______________.16. 函数f(x)＝若函数y＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________．三、解答题：17. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.   18.如图所示，四棱锥中，底面为的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．     19. 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系， 对该校300名高三学生平均每天体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，得到频率分布直方图如图．将日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为 “锻炼达标”。（1）根据频率分布直方图，完成下面的2×2列联表； 锻炼达标锻炼不达标合计身体素质合格   身体素质不合格 50120合计  300（2）根据列联表判断，是否有99.9%的把握认为学生 “身体素质” 与 “锻炼时间”有关？参临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828 考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．   20. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l经过点P(1，2)，倾斜角α＝.(1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值.    21. 已知，．（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使在区间上的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 
高二数学文科期末考试答案 一、选择：AADCD   BCDBC   CB二、填空：13.3    14.     15. 3/2   16.1<M<2三、解答题： 17. (1)由题意，(a，b，c)所有的可能的结果有33＝27(种).设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种.所以P(A)＝＝.因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种.所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为. 18. （1）见证明；（2）．（1）证明：∵，，．在中，∴，∴是直角三角形．又为的中点，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴．又平面平面，∴平面．（2）解：∵底面，∴底面，∴为三棱锥的高．∵，∴．又∴，∴． 19. 解：（1）由频率分布直方图可知，“锻炼达标”的人数为300×（0.03+0.04）×10＝210．补充完整的2×2列联表如下： 锻炼达标锻炼不达标合计身体素质合格14040180身体素质不合格7050120合计21090300（2）K2＝＝≈12.963＞10.828，故有99.9%的把握认为学生“身体素质”与“锻炼时间”有关 20. 　(1)由消去θ，得圆C的普通方程为x2＋y2＝16.又直线l过点P(1，2)，且倾斜角α＝.所以l的参数方程为即(t为参数).(2)把直线l的参数方程代入x2＋y2＝16，得＋＝16，t2＋(＋2)t－11＝0，所以t1t2＝－11.由参数方程的几何意义，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝11.   21. 　略