2021开封五县联考高二下学期期末考试数学（文）试题扫描版含答案

高二年级文科数学期末联考试卷

一选择题

1．D

解：根据题意： 或1或2或3，所以根据题意得：.

2．D    解：由得．故选：D

3．D解：由题意得：，解之得或，故函数的定义域为．故选D．

4．A解：∵函数，在时单调递增，且，∴，故A正确；

∵函数，在时单调递减，且，∴，故B错误；

当时，，故C错误；

当时，，故D错误；            故选：A.

5．A由题意，函数的定义域为，

其中，当时，，所以函数的图象过原点，

只有选项的图象满足题意.     故选A.

6．A解：模拟程序的运行，可得，

不满足结束循环的条件，执行循环体，；

不满足结束循环的条件，执行循环体，；

不满足结束循环的条件，执行循环体，；

满足结束循环的条件，退出循环，输出的值为，   故选A.

7．C

解：，

又，

且＝．  故选：C．

8．A

因为当x≥1时，f(x)＝1＋log2x≥1，且为增函数，

所以当时，f(x)＝(a－1)x＋4－2a必须是增函数，且最大值大于或等于1，才能满足f(x)的值域为R，

所以，解得．   故选：A.

9．C

因为是的对称轴，是的对称中心，

所以是周期函数，且8为函数的一个周期，故②正确；

，故①正确；

因为每隔半个周期出现一个对称中心，

所以是函数的对称中心，故③正确；

，所以不是函数的图像的对称轴，故④错误.

故选：C.

10．C

，

当时，，则，故，故；

但时，，则，故，；

综上所述，函数的值域为.   故选：C.

11．D

对于①，当与同是奇函数时，是偶函数；而当是偶函数时，与也可都为偶函数，故“与同是奇函数”是“是偶函数”的充分不必要条件，所以①不正确．

对于②，命题 “”的否定是“ ≤0”，所以②不正确．

对于③，由原命题的逆命题的概念可得③正确．

对于④，对于命题，由可得2cosA-1=2 cosB-1所以，故，故命题为真命题；对于命题，由于，而，所以在第一象限是增函数为假命题，所以为假命题，故④不正确．      故选D．

12．C

先作出函数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象，

如图所示，当时，对称后的图象不可能与在的图象有3个交点；

当时，要使函数关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点，

        则，解得.

 故选：C.

二填空题

13．

【详解】因为的定义域为，即。所以此时括号的范围为

。

对于函数即是：，即

故答案为：

14．或.

解：对于函数 

当x≤1时， ；

当x>1时， ，则函数f(x)的最大值为 .

则要使不等式恒成立，

则恒成立，即或.

故答案为：或

15．

【详解】因为当时，恒成立，

因此在单调递增，

又，所以对称轴为，

，又在单调递增，

，即

故答案为：

16．50

【详解】记第1个正方形的面积为，第2个正方形的面积为，，第n个正方形的面积为，设第n个正方形的边长为,则第n个正方形的对角线长为，

所以第n+1个正方形的边长为，，

即数列{}是首项为，公比为的等比数列，，

数列{}是首项为，公比为的等比数列，

，

所以如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于50,

故答案为：50

三解答题

17．【详解】（I）的定义域为，

又，故是奇函数........................4分

（II）时，设任意，

则，

因为，，故，

而，所以即，

所以在上是减函数..............................................................................10分

18．解：（1）由，，

由于函数在，（2）处的切线与直线平行，

故，解得...........................................................................................5分

（2），，

由时，；时，，

所以①当时，在，上单调递减，

故在，上的最大值为（1）；

②当，在，上单调递增，在上单调递减，

故在，上的最大值为；....................................................12分

19．解：（1）将参数方程化为普通方程为，即，

∴的极坐标方程为.

将极坐标方程化为直角坐标方程为..........................................................5分

（2）将代入 整理得，

解得，即.

∵曲线是圆心在原点，半径为1的圆，

∴射线 与相交，即，即.

故.     .......................................................................................12分

20．解析：（1）由，

∵对恒成立，，∴最大值为1．.............................4分

（2）由（1）知，即，

．

当且仅当时等号成立，

∴．...............................................................................................................12分

21．解：（1）假设是否赞同小升初录取办法与近三年是否有家里小升初学生无关，

的观测值，因为

所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关.....................................................................................................................4分

（1）设从近三年家里没有小升初学生的人员中抽出人，从近三年家里有小升初学生的人员中抽出人，

由分层抽样的定义可知，解得，.

设事件M为3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生．在抽出的6人中，近三年家里没有小升初学生的2人，分别记为，，近三年家里有小升初学生的4人，分别记为，，，，则从这6人中随机抽出3人有20种不同的抽法，所有的情况如下：

{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}.

其中恰有1人近三年家里没有小升初学生的情况有12种，分别为：

{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，

所以3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率为.  ..........12分

22．解：（1），得即，所以

所以，从而，

因为在和处有极值.

所以，

解得

经检验满足题意.

所以...................................................................................................5分

（2）由（1）知，

，

易知：在和上单调递增；在上单调递减

若，且，

即时，在区间内的单调递增；

若，即时，

在区间内的单调递增，在区间内的单调递减；

若，即时，在区间内的单调递减；

若，即时，

在区间内的单调递减，在区间内的单调递增

若，在区间内的单调递增

综上所述：①当时， 在区间内的单调递增

②当时，在区间内的单调递增，在区间内的单调递减；

③当时，在区间内的单调递减

④当时，在区间内的单调递减，在区间内的单调递增

⑤当，在区间内的单调递增........................................................12分