2021遂宁射洪中学高二下学期第三次月考数学（理）试题含答案

射洪中学高2019级高二（下）第三次学月考试

数学（理）试题

（考试时间：120分钟      满分：150分）

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（  ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 命题“且”的否定是（   ）

A.且 B.或

C.或 D.且

3. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（   ）

A. 0.648                   B. 0.432                    C. 0.36                      D. 0.312

4．已知函数f(x)的导数是f ' (x)，且满足f(x)＝f ' ()cosx＋2x，则f(0)＝（   ）

A.0     B.1     C.2     D.4

5. 已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（   ）

A.  B.  C.  D.

6.函数f(x)＝x＋sinx的图象的大致形状是（   ）

7.设函数f(x)＝2ex－ax，则f(x)在(－∞，0)内是减函数的一个充分不必要条件是（   ）

1.    a<1                        B.a<3                       C.a>1                       D.a>3

8.电影《你好，李焕英》在2021年正月初一正式上映，一对夫妇带着他们的两个孩子去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起. 为安全起见，影院要求每个孩子都至少有一位家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是（  ）

A．20　                      B．16                                 C．12　　                         D．8

9.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

10.若曲线y=xex+(x<-1)存在两条垂直于y轴的切线,则实数m的取值范围为(　　)

A.    B.    C.         D.

11.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ 　 ）

A.  B.  C.  D.

12.已知函数f(x)＝ex－1＋ax2＋1的图象在x＝1处的切线与直线x＋3y－1＝0垂直，若对任意的x∈R，不等式f(x)－kx≥0恒成立，则实数k的最大值为（  ）

A.1                    B.2            C.3                       D.4

第II卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若曲线y＝ax2－lnx在(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝  ▲  .

14.在的二项展开式中，常数项为  ▲  .（用数字作答）

15.已知函数f(x)的定义域为R，且f(－1)＝2。若对任意x∈R，f'(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为  ▲  .

16.给定双曲线，若直线过的中心，且与交于两点，为曲线上任意一点，若直线的斜率均存在且分别记为，则  ▲  .

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内。）

17．命题p：实数m满足不等式；命题q：实数m满足方程表示双曲线.

（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若Р是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18．已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，且满足．

（1）求抛物线的方程；

（2）已知斜率为2的直线与抛物线交于，两点，若，，成等差数列，求该数列的公差．

19．已知函数.

（1）当时，求曲线上过点的切线方程；

（2）若       ▲      ，求实数m的取值范围.（从①、②、③中任选一个作为条件）

①在区间上是单调减函数；

②在上存在减区间；

③在区间上存在极小值.

20．2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”)，《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲､乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，，其中.

（1）若，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；

（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求的范围.

21．已知，分别为椭圆的左､右顶点，为右焦点，点为上的一点，恰好垂直平分线段(为坐标原点)，.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线交于，两点，若点满足(，，三点不共线)，求四边形面积的取值范围.

22．已知函数.

（1）当时，求的单调区间：

（2）若且，求的值.

射洪中学高2019级高二（下）第三次学月考试

答案

17.（1）若实数满足方程表示双曲线，

则，解得，

（2）实数m满足不等式，解得，

若是的充分不必要条件，则是的真子集，

所以，解得，

所以若是的充分不必要条件，求实数的取值范围是.

18.（本小题满分12分）

（1）由题设知：，设点，

由，即，

∴，，代入，得，又，

∴，则抛物线的方程为．

（2）设直线，则，消去得：，满足，即，

设点，，则，，

若，，成等差数列，则，即，即，即．

∴此时直线与抛物线联立方程为，即，，

又∵公差满足，而，

∴，即．

19.（本小题满分12分）

（1）当时，，所以，

①当点为切点时，，

根据函数导数的几何意义可得，函数在点处的切线方程即为：；

②当不是切点时，设切点为，则可得切线方程为：，因为，，

所以切线方程即为：，

代入点化简可得，，

解之可得，，⇒切线方程为：，

综上可得，过点的切线方程为或.（2）∵，

∴若选①，函数在区间上是单调减函数，则有：

在区间上恒成立，即在上恒成立，∴，解之可得；若选②，函数在上存在减区间，则有：在区间上有解，即得在区间上有解，此时令，因为在区间上单调递减，所以，故有；

若选③，函数在区间上存在极小值，则有：函数的极小值点应落在；

令，求得，，此时可得，在，上单调递增；在上单调递减；所以是函数的极小值点，即得，当时，不等式恒成立，当时，，解之可得，综上可得，.

20.（本小题满分12分）

（1）设该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目为事件，则

该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目为事件，则

（2）设该考生报考甲大学通过的科目数为，根据题意可知，，则，报将乙大学通过的科目数为，随机变量满足概率为：

，

，

，

，

随机变量的分布列：

，因为该考生更希望通过甲大学的笔试，∴，则，所以的范围为：.

21.（本小题满分12分）（1）由题意可知，，

∵恰好垂直平分线段，∴，

令，代入得：，∴，

∴，解得，∴椭圆的方程为：.

（2）由题意可知直线的斜率不为，设直线的方程为：，设，，联立方程，消去得：，

∴，∴，，

设的中点为，则，

∴与互相平分，四边形为平行四边形，

∴

，令，则，

∵在上单调递增，

∴，∴，∴.

综上所述，四边形面积的取值范围为.

22.（本小题满分12分）

（1）时，，其中，则，可知为的增函数，且，：当，，单调递减；当，，单调递增，所以，的单调递减区间为，递增区间为.

（2）由题知，，，可知在区间为单调递增函数，

且当时，，当时，，（此处也可利用函数与图象在第一象限有交点来描述）所以，存在，使得，即，

当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增，

所以，（*）由得，，由得，即，

即，即有，因为为的单调递增函数，而，，则存在，使得，所以，又为上的增函数，当时，，即，所以，整数可能取值为1或2.当时，，而，与不符合，舍去.当时，，，

由（*）式可得，，其中，由于为的减函数，且，所以，符合题意，综上所述，整数的值为1.