2021省双鸭山一高高二下学期6月月考数学（文）试卷含答案

这是一份2021省双鸭山一高高二下学期6月月考数学（文）试卷含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
月考试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B．C． D．或2．在用反证法证明“已知，，且，则，中至多有一个大于0”时，假设应为（    ）A．，都小于0 B．，至少有一个大于0C．，都大于0 D．，至少有一个小于03．若，则（    ）A． B． C． D．4．已知命题：；命题：若则．下列命题为真命题的是（    ）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，参数方程（t是参数）表示的曲线是（    ）A．一条直线 B．一个圆C．一条线段 D．一条射线6．下列各组函数中表示同一函数的是（    ）A．， B．，C．， D．，7．观察下列算式：用你所发现的规律得出的末位数字是（    ）A．2 B．4C．6 D．88．对于数据组，如果由线性回归方程得到的对应于自变量的估计值是，那么将称为相应于点的残差．某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如下表所示：34562.534根据表中数据，得出关于的线性回归方程为，据此计算出样本处的残差为－0.15，则表中的值为（    ）A．3.3 B．4.5 C．5 D．5.59．点是椭圆上的一个动点,则的最大值为(   )A． B． C． D．10．已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．11．已知函数是定义在上的奇函数，（1），且，则的值为（    ）A．0 B． C．2 D．512．定义在上的函数的导函数为.若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D．  二、填空题13．点的直角坐标是，在，的条件下，它的极坐标是__________.14．若函数的定义域是，则函数的定义域是_________．15．函数y=1-2x-(x<0)的最小值为_______.16．下列四个命题：①“”是方程“”的充分不必要条件；②若实数满足，则使得成立的概率为；③已知命题 “使得方程”，若命题是假命题，则实数的取值范围为；④函数y=在区间上是单调递减的⑤函数的值域为；其中真命题的序号是____________．17．有下列五个命题：①函数y=在区间上是单调递减的；②“”是“函数的图像表示一条直线”的充分不必要条件；③函数y=在区间上是单调递减的；④函数的值域为；⑤在（4，+）上是增函数，则实数的取值范围是；⑥已知函数在R上是单调递增的，若，则.其中所有正确命题的题号是__________. 三、解答题18．已知，，.（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19．为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的杜区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者担心接种疫苗后会有副作用.为了了解接种某种疫苗后是否会引起疲乏症状，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下： 无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗10025接种疫苗75总计150200（1）求列联表中的数据的值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；（2）从接种疫苗的75人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中恰有1人有疲乏症状的概率.附 20．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）当时，求与交点的直角坐标；（2）射线的极坐标方程为，射线与曲线的交点为(异于点)，与直线的交点为，若为的中点，求.21．已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立时，求实数的取值范围．22．已知点，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若与相交于两点且.（1）求的普通方程和的极坐标方程；（2）求的值.23．已知函数.（1）函数在点处的切线与直线平行，求函数的单调区间；（2）设函数的导函数为，对任意的，若恒成立，求的取值范围.
参考答案1．B【分析】先求解出不等式的解集为集合，然后根据交集概念求解出的结果.【详解】因为，所以或，所以或，所以，故选：B.2．C【分析】反证法，应假设命题结论的否定.【详解】“至多有一个大于0”包括“都不大于0和有且仅有一个大于0”，故其对立面为“，都大于0”．故选：C3．C【分析】先由复数的乘法化简复数z，再根据共轭复数的概念可得选项.【详解】因为，，所以，所以．故选：C．4．D【分析】先判断命题的真假，再逐个分析判断即可【详解】解：因为，所以命题为真命题，则为假命题因为当时，，所以命题为假命题，则为真命题，所以为真命题，故选：D5．D【分析】参数方程，消去参数t，由于，得到方程，，故表示的曲线是射线.【详解】将参数方程，消去参数t，由于，得到方程，其中，又点在直线上，故表示的曲线是以为起点的一条射线故选：D.【点睛】易错点睛：本题考查参数方程与普通方程的互化，但互化时一定要注意消去参数，得到的普通方程中x, y的范围，本题中，所以消去参数得到的方程为一条射线，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于基础题.6．B【分析】利用函数的定义判断.【详解】A. 的定义域为，的定义域为R，故不是同一函数；B. 与定义域都为R，且解析式相同，故是同一函数；C. 的定义域为，的定义域为R，故不是同一函数；D. 与解析式不同，故不是同一函数；故选：B7．B【分析】观察每个算式结果的个位数,发现具有周期性,根据周期性求解即可.【详解】通过观察可知，末位数字的周期为4,，故的末位数字为4.故选:B.【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，属于基础题.8．B【分析】由称为相应于点的残差，得，，线性方程过样本中心点（，），求出 .【详解】由题意可知，在样本（4，3）处的残差－0.15，则，即，解得，即，又，且线性方程过样本中心点（，），则，则，解得.故答案为：B【点睛】理解残差的定义，实际值减去估计值；线性方程过样本中心（，）；要求对基本知识点比较熟练，计算才准确.9．A【解析】【分析】设，由此，根据三角函数的有界性可得结果.【详解】椭圆方程为,设,则 (其中),故,的最大值为，故选A.【点睛】本题主要考查椭圆参数方程的应用，辅助角公式的应用，属于中档题. 利用公式 可以求出:①的周期;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.10．C【分析】根据题意，得到函数为R上的减函数，结合分段函数的单调性的求解方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数对任意的都有成立，即函数为R上的减函数，可得，解得.故选：C.11．B【分析】根据题意，分析可得，即函数是周期为8的周期函数，则有，（1），由奇函数的性质求出与（1）的值，相加即可得答案.【详解】解：根据题意，函数满足，则有，即函数是周期为8的周期函数，函数是定义在上的奇函数，则，(4)，(5)（1），则（1），故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期性，属于基础题.12．C【分析】本题首先可设，然后根据得出为定义在上的减函数，再然后根据为奇函数得出，最后将转化为，即可解出不等式.【详解】设，则，因为，所以，为定义在上的减函数，因为为奇函数，所以，，，，即，，，故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查通过构造函数并利用函数性质解不等式，构造函数是解决本题的关键，考查奇函数的性质的应用，考查利用函数单调性解不等式，是中档题.13．【分析】根据，可得．【详解】，，，，，且在第四象限，，故答案为：．【点睛】本题考查了点的极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．14．【分析】由函数的定义域，得出的取值范围，结合分母不等于0，可求出的定义域．【详解】函数的定义域，函数应满足：且 的定义域是．故答案为：．15．1+2【分析】因x<0，则-2x与是二正数，利用基本不等式求解即得.【详解】因为x<0，所以y=1-2x-=1+(-2x)+≥1+2=1+2，当且仅当x=-时取等号，故y的最小值为1+2.故答案为：1+216．①②⑤【分析】①根据充分、必要条件的知识进行判断；②根据几何概型来判断；③利用换元法，结合一元二次方程的知识来判断；④根据函数的奇偶性和周期性来判断.【详解】①：或，故“”是“”的充分不必要条件，①正确；②：易知表示圆上及其内部的点，而表示如下图的阴影部分区域，则概率，②正确；③：令，故③中方程等价于，而命题是假命题，则无解，由于对称轴，只需即可，③不正确；④函数的定义域是，④错误；⑤，因为，所以，，值域为，⑤正确； 故答案为：①②⑤17．（1）或；（2）【分析】（1）由为真命题，为假命题，可得与一真一假，然后分真假、假真两种情况，分别列出关系式，求解即可；（2）由是的充分条件，可得，则有，从而可求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，由，可得，即：.因为为真命题，为假命题，故与一真一假，若真假，则，该不等式组无解；若假真，则，得或.综上所述，实数的取值范围为或.（2）由题意，：，，因为是的充分不必要条件，故，故，得，故实数的取值范围为.18．（1），有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；（2）.【分析】（1）根据题中的数据信息计算各未知数的值，再根据公式计算，然后由附表判断即可；（3）分别求出基本事件总数和有利事件总数，再由公式计算即可.【详解】解（1）由题意可得，，则，故有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.（2）从接种疫苗的75人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6人，其中有疲乏症状的有人，记为无疲乏症状的有人，记为则从这6人中随机抽取2人的情况有，共15种，其中符合条件的情况有种.故所求概率.19．（1）和；（2）.【分析】（1）利用消参后得到曲线的普通方程，以及利用，，转化为直线的直角坐标方程，然后联立曲线与直线的直角坐标方程可得答案；（2）曲线的普通方程化为极坐标方程，分别代入曲线和直线的极坐标方程，求得可得解.【详解】（1）由可得，所以曲线的普通方程为当时，，所以直线的直角坐标方程为由可得或
 从而与交点的直角坐标为和.（2）曲线的普通方程可化为，所以曲线的极坐标方程为，由题意设将代人，可得将代人，可得又为的中点，则，解得【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，解题的关键点是熟练掌握互化公式考查了学生的计算能力.20．（1）；（2）．【分析】（1）分类讨论去绝对值求解即可；（2）由绝对值不等式可得，则由可求解.【详解】解：（1）当时，，所以当时，令，解得，所以；当时，恒成立，所以；当时，令，解得，所以．综上所述，不等式的解集为．（2）因为，当且仅当时，等号成立，令，解得或，所以实数的取值范围是．【点睛】关键点睛：本题考查含绝对值不等式的求解，解题的关键是分类讨论去绝对值.21．（1），；（2）.【分析】（1）消去参数即得曲线的普通方程，消去参数得到的普通方程，再利用将变量更换至即得的极坐标方程；；（2）写的参数方程可写为(为参数)，代入曲线的普通方程，利用参数的几何意义计算即可．【详解】解：（1）曲线的参数方程为(为参数)，消去参数得，故曲线的普通方程为；将曲线的参数方程 (为参数)化为普通方程得，即，其圆心为半径为.设圆心到直线的距离为则.因为直线与圆相交于两点，对应弦长，则，故，故曲线的直角坐标方程为（2）曲线的参数方程可写为(为参数)，代入曲线的直角坐标方程，得设两点对应的参数分别为，则，故.22．（1）的单调区间为，单调减区间为；（2）.【解析】试题分析：（1）根据在点处的切线与直线平行，可得，据此可求得，研究的符号变化即得函数的单调区间；（2）若对任意的，若恒成立，则有，分别求出和的最大值即可求得的取值范围.试题解析：（1），即，令，解得或，所以函数的单调区间为，单调减区间为；（2），令函数的单调为，单调减区间为.当时，，又，恒成立，.