2021辽宁省六校协作体高二下学期6月第三次联考数学试卷含答案

辽宁省2020——2021学年度（下）省六校协作体高二期中联考

数学试题

试卷满分：150分   考试时间：120分钟

一.单选题（共8道题，每题5分，共40分）

1.在等差数列中, ,,则 (  )

A.12         B.14         C.16       D.18

2函数 从到的平均变化率为(  )

A.                                   B.                                     C .                               D. 3

3.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(  )

A.            B.           C.      D.

4.在某次人才招聘会上，假定某毕业生赢得甲公司面试机会的概率为，赢得乙、丙两公司面试机会的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的.则该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会的概率为（   ）

A.       B.           C.             D.

5.在数列中，若则的值为（  ）

A.                   B.                 C.                D.

6.随机变量ξ的概率分布规律为，其中a为常数，则的值为(　)

A．                  B．                C．               D．

7.设函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是(         )

A.                 B.               C.              D .

8.定义在上的可导函数，当时，恒成立，

则，的大小关系为（      ）

二.多选题（共4道题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选项得0分）

9.下列说法正确的是(     )

A．若,且,则

B．设有一个回归方程,变量x增加1个单位时,y平均减少5个单位

C．线性相关系数 r越大,两个变量的线性相关性越强；反之,线性相关性越弱

D．在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布,则

10.已知离散型随机变量的分布列为

若离散型随机变量满足,则下列结果正确的是(   )

A.  B.

C. D.

11.对于函数，下列说法正确的是(   )

A. 在处取得极大值

B. 有两个不同的零点

C.

D.若在上恒成立，则

12.已知在中,分别是边的中点,分别是线段的中点,分别是线段的中点,设数列满足,给出下列四个结论,其中正确的是(  )

A.数列是递增数列,数列是递减数列

B.数列是等比数列

C.数列既有最小值,又有最大值

D.若在中,,则最小时,.

三.填空题（每题5分，共20分）

13.某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分)服从正态分布,从中抽取一个同学的数学成绩,记该同学的成绩为事件,记该同学的成绩为事件,则在事件发生的条件下事件发生的概率__________(结果用分数表示) 

满足:

14.已知等比数列的前项和满足，则__________.

15. 已知函数在区间上的最大值为1，最小值为

-2，则         ， 的解析式为        。                    

16.如图, 为扇形湖面的湖岸,现欲利用渔网和湖岸在湖中隔出两个养殖区-区域Ⅰ和区域Ⅱ,点在弧上, ,其中弧,半径及线段需要用渔网制成若,则所需渔网的最大长度为__________.

四.解答题（共6道题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17.已知等差数列满足: . 的前项和为.

（1）求及;

（2）令,求数列的前项和.

18.为大力发展绿色农产品，保证农产品的质量安全，某农业生态园对某种农产品的种植方式进行了甲、乙两种方案的改良，为了检查改良效果，分别在实施甲、乙方案的农场中，各随机抽取60家的该农产品进行检测，并把结果转化为质量指标x（x越小，产品质量越好），所得数据如下表所示.若质量指标满足，则认定该农产品为“优质品”，否则认定该农产品为“合格品”.已知此次调查中，实行甲方案的农场中该农产品为“优质品”的农场占20%.

（1）完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为该农产品为“优质品”与种植方案有关：

（2）某调研员决定从实施方甲、乙案的所有农场中，随机抽取2家的农产品进行分析，记抽到的农产品是“优质品”的农场数为X，以样本频率作为概率，求X的分布列和数学期望.

附：，其中.

19.已知函数,其中为常数且是的一个极值点.

(1)求的值及当时函数在处的切线方程。

(2)若 的图象与轴有且只有个交点,求的取值范围

20.在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．

设是公比大于0的等比数列，其前n项和为是等差数列．已知，

，__________．

(1)求和的通项公式；

(2)设,求．

21.某汽车公司研发了一款新能源汽车“风之子”.

（1）“风之子”的成本由原材料成本与非原材料成本组成.每辆“风之子”的非原材料成本y（万元）与生产“风之子”的数量x（万辆）有关，经统计得到如下数据：

现用模型对两个变量的关系进行拟合，预测当数量x满足什么条件时，能够使得非原材料成本不超过20万元；

（2）某“风之子”4S汽车店给予购车的顾客一次有奖挑战游戏机会.在游戏棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，约定：棋子首先放到第0站，每次扔一枚硬币，若正面向上则棋子向前跳动1站，若反面向上则棋子向前跳动2站，直至跳到第99站，则顾客挑战成功，游戏结束，跳到第100站，则挑战失败，游戏结束.设跳到第n站的概率为.证明：为等比数列，并求（可用式子表示）.

参考数据：表中，

参考公式：

①对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

22.已知函数．

（1）当时，判断函数零点个数；

（2）当时，不等式恒成立，求正实数的取值范围．

参考答案

1.D     2.A.     3.A     4.B         5.B    6.D      7.C     8.B

9.ABD          10.ACD         11.ACD       12.ABD

13.         14.         15.         16..

17.解：1.设等差数列的公差为,

由于,

所以,

解得.

所以3’

.5’
2.由1知

所以

所以

.

所以数列的前项和.10’

18..解：（1）由题意知，甲方案中农产品为“优质品”的农场有（家），
甲、乙两种方案中农产品为“优质品”的农场共有（家），
补全列联表如下：

2’

则，
所以没有的把握认为该农产品为“优质品”与种植方案有关.6’
（2）由题意得，抽到的农产品是“优质品”概率为，
且，                         7’
则X的可能取值为0，1，2，
，
，
，
所以X的分布列为

11’

所以.12’

19.解：1. ∵,
∴,
又∵是的一个极值点
∴,
则.2’

函数的定义域为.
由(1)知.
所以f(x)在x=2处的切线方程为.6’

2.由Ⅱ可知函数在单调递增,在单调递减,在单调递增.
且当或时, .
∴的极大值为,
的极小值为.
当充分接近0时, 当充分大时, .
∴要使的图象与轴正半轴有且仅有三个不同的交点,只
需
即

解得: 12’

20.解选条件①：

（1）设等比数列的公比为q.

解得或

.

设等差数列的公差为d

解得

6‘’

（2）由1可知：,

12’

21.解（1），

所以，

因此y关于x的回归方程为.4’

由得，所以当生产数量x大于或等于10万辆时，能够使得非原材料成本不超过20万元.

5’

（2）由题可知，，

易知，7’

所以（），

因此为等比数列，9’

所以.

所以

，

所以.12’

22.答案：1.

∴,且

∴

∴当时, ,递增;

当时, ,递减;

又,所以,即

所以函数零点数为4’

2.∵

∴当时,不等式恒成立等价于;

当时, 恒成立

设,则6’

令,则

当时, ,因此,所以递增,即,故递增

∴

所以当时, 恒成立8’

当时, ,若,则,递减

因此, 递减,即

这与当时, 恒成立矛盾10’

综上所述,实数的取值范围是12’