2021省哈尔滨宾县一中校高二下学期第二次月考数学（文）试卷含答案

这是一份2021省哈尔滨宾县一中校高二下学期第二次月考数学（文）试卷含答案，共7页。试卷主要包含了 复数，已知集合，，则， 下面几种推理是合情推理的是， 观察按下列顺序排列的等式等内容，欢迎下载使用。
 宾县一中2020-2021下学期第二次考试数学（文）试卷一､选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 复数（  　）A． B． C．           D．2.已知集合，，则（  ）A.            B.            C.            D.3.已知复数，则“”是“是纯虚数”的（   ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(    )A． B． C． D. 5．函数的定义域为（   ）A． B．  C． D．6. 阅读右面的程序框图，则输出的= （    ）          A.14     B.  30       C.  20      D.55 7. 下面几种推理是合情推理的是 (　　)①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸边形内角和是(－2)·180°；④所有自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数.A．①④     B．②③     C．①②③     D.④  8．已知函数f(x)＝则f[f(9)]＝(　　)A．－   B．   C．－8    D. 8 9. 观察按下列顺序排列的等式：，，，，猜想第个等式应为A.  B. C.  D. 10. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A.  B.       C.  D. 11.若函数则函数的图象关于（    ）A.原点轴对称      B. 轴对称       C.轴对称       D. 对称12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且f（1）＝0，当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+x．设a＝f（5），，，则a，b，c的大小关系为（　　）A．b＞c＞a       B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c 二､填空题：(共4道题，每题5分，共20分)13. 若函数，则       .14．在复平面内，复数对应的点在直线上，则实数___________．15. 设是周期为2的奇函数，当时，,则       .16.给出下列命题:①“若,则有实根”的逆否命题为真命题;②命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是;③命题“,使得”的否定是真命题;④命题:函数为偶函数;命题:函数在上为增函数,则为真命题.其中正确命题的序号是__________.  三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分)设集合P＝{x∣-x2+x+6>0}，Q＝{x∣a≤x≤a＋3}，其中aR．(1)若a＝1，求集合P （RQ）；(2)若P∪Q＝P，求a的取值范围．18．(本小题满分12分)2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢游泳不喜欢游泳合计男生 10 女生20  合计   已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828  19.  (本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数），其中α∈[0，π）．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4sinθ．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2相交于点A，B两点，点P（3，1），求|PA|•|PB|．20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝是定义域为R的奇函数．(1)求实数a和b的值；(2)若y=f(x)是在(1，＋∞)上单调递减，且不等式f(t2－2t＋3)＋f(k－1)<0（k<0）对任意的t∈R恒成立，求实数k的取值范围．      21. (本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若对任意的，都有成立，求a的取值范围．          22．（本题满分10分）在直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数）．以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线OM：与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．    宾县一中2020-2021下学期第二次考试文科数学答案一、选择题每小题5分，共60分题号123456789101112答案AA B DABCDB CCD二、填空题：每小题5分，共20分13.     14.1       15. -      16. ①③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明）17．(1)由题意知P＝{x∣－2＜x＜3}．                ……………2分因为a＝1．所以Q＝{x∣1≤x≤4}．R Q＝{x∣x＜1或x＞4}．………3分所以PR Q＝{x∣－2＜x＜1}．                       ………6分(2) 由题意知QP．                              … …………7分得－2＜a＜a＋3＜3．                              ……………10分解得－2＜a＜0．综上，a的取值范围是(－2，0)．    ……………12分 18.解：（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人；其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下： 喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100…5分（Ⅱ）因为K2＝≈16.67＞10.828；所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．        …12分．   19．解：（1）曲线（t为参数），转换为直角坐标方程为；    ……4分 曲线C2：ρ＝4sinθ，转换为直角坐标方程为：x2+（y﹣2）2＝4，…………6分（2）将曲线（t为参数）代入，得（3+tcosα）2+（1+tsinα﹣2）2＝4，t2+（6cosα﹣2sinα）t+6＝0，                                  ……9分设A，B两点对应的参数为t1，t2，则|PA|•|PB|＝|t1|•|t2|＝|t1t2|＝6，∴|PA|•|PB|＝6．                                        …………12分20.解：(1)∵f(x)＝为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，       …………1分即＝恒成立．                           …………2分∴a＝b＝0，                                              …………4分∴f(x)＝.                                             …………5分(2)∵f(x)为奇函数，∴f(t2－2t＋3)＋f(k－1)<0，即f(t2－2t＋3)<－f(k－1)，等价于f(t2－2t＋3)<f(1－k)．          …………7分∵f(x)在(1，＋∞)上为减函数，且t2－2t＋3>1－k>1，            …………9分∴t2－2t＋3>1－k.∴k>－(t－1)2－1.                           …………10分∵t∈R，∴－(t－1)2－1≤－1，   ∴k>－1            .         …………11分  ∵k<0， ∴k∈(－1,0)．                                          .…………12分     21.解：（Ⅰ）时，，，，．∴在点处的切线方程为．  .…………4分（Ⅱ）．①当时，恒成立，函数的递增区间为．②当时，令，解得或．x-0+减极小值增所以函数的递增区间为，递减区间为．  .…………8分（Ⅲ）①当时，在上是增函数，所以只需，而，所以满足题意；②当时，，在上是增函数，所以只需．而，所以满足题意；③当时，，在上是减函数，上是增函数，所以只需即可，而，从而不满足题意；综合①②③实数a的取值范围为．  .…………12分22解：（1）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．…………5分 （2）因为,所以 …………10分