2021楚雄天人中学高二上学期12月月考文科数学试题含答案

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（务必在答题卡指定位置填写班级、姓名、考号；请在答题卡上对题目作答，在试卷上作答无效）
制卷：高敏 审核：王细梅 保密时间：2019年12月19日14时30分前
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
已知集合，，则 （ ）
B、 C、 D、
“”是“”的 （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、若函数 在时取得极值，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、等差数列中， 表示其前n项和，若 ，则 （ ）
A、-80 B、 120 C、30 D、 111
5、双曲线方程为，则它的左焦点的坐标为 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、在中，角、、所对的边分别是、、 .若 ，则 的形状是 （ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形
C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
7、某单位为了了解用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得线性回归方程 ，预测当气温为-4℃时用电量度数为 （ ）
68 B、67 C、65 D、64
8、如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数在区间 内单调递增；
②函数在区间 内单调递减；
③函数在区间(4,5)内单调递增；
④当时，函数有极小值；
⑤当时，函数)有极大值．
则上述判断中正确的是 （ ）
A、①② B、 ②③ C、③④⑤ D、 ③
9、已知椭圆的中点在原点，焦点在轴上，长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为 （ ）
B、 C、 D、
在普通高中新课程改革中，某地实施3+1+2选课方案，该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物四门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是 （ ）
A、 B、 C、 D、
11、已知，则的增区间是 （ ）
A、 B、 C、 D、
12、若点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点为双曲线右支上的任意一点,则 的取值范围为 （ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
命题“”的否定是
函数的值域为 ．
曲线在 处的切线方程为 ．
16、 如图,,分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、 两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为 .
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17、（10分）设：实数满足，其中，命题：实数满足 .
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18、（12分）已知、、分别为三个内角、、所对的边长，且 .
（1）求角的值； （2）若,，求的值.
19、（12分）已知正项等比数列是单调递增数列，且，与的等比中项为16.
（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和.
20、（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面, ，,是中点.
（1）求直线//平面；（2）求四棱锥的体积．
21、（12分）已知函数
（1）若，求的单调区间和极值点；
（2）若在单调递增，求实数的取值范围.
22、（12分）已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是
（1）求抛物线的方程； （2）设直线与抛物线相交于、两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点.
气温（℃）
18
13
10
-1
用电量（度）
24
34
38
64