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    2021丽江一中高二下学期期中考试数学(理)试题含答案

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    2021丽江一中高二下学期期中考试数学(理)试题含答案

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    这是一份2021丽江一中高二下学期期中考试数学(理)试题含答案,共9页。试卷主要包含了单选题,单空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2020-2021学年下学期期中考试试卷高二年级 理科数学一、单选题(本大题共12小题,共60.0分)已知集合,,则中元素的个数为  A. 3 B. 2 C. 1 D. 0复数,则    A. 0 B.  C. 1 D. 若曲线在点处的切线方程是,则    A.  B.  C.  D. 中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种生物鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学选取礼物都满意,则选法有A. 30 B. 50 C. 60 D. 90已知等差数列中,,则的值是A. 15 B. 30 C. 31 D. 64“”是“直线:与直线:垂直”的A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件
    C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面由扇形OAD挖去扇形OBC后构成已知米,米,线段BA、线段CD、弧、弧的长度之和为30米,圆心角为弧度,则关于x的函数解析式是 B.  C.  D. 8.如图所示,中,,点E是线段AD的中点,则    B.  C.     D. 9.如图,椭圆的中心在坐标原点,F为其左焦点,当时,椭圆的离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”可得“黄金双曲线”的离心率为A.           B. C.       D.   10.的内角ABC的对边分别为ab,若的面积为,则角A.            B.             C.           D.   11.某四棱锥的三视图如图所示,点E在棱BC上,且,则异面直线PBDE所成的角的余弦值为   B.  C.  D. 12.已知定义在R上的函数,是其导函数,且满足,,则不等式的解集为   A.  B.  C.  D. 二、单空题(本大题共4小题,共20.0分)13.计算定积分          14.xy满足约束条件的最大值为6,则________15.以下四个关于圆锥曲线的命题中:
    AB为两个定点,k为正常数,,则动点P的轨迹为椭圆;
    双曲线与椭圆有相同的焦点;
    方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
    和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为.
    其中真命题的序号为______16.已知三棱锥的体积为2,是等腰直角三角形,其斜边,且三棱锥的外接球的球心O恰好是AD的中点,则球O的体积为______三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.(本题共10分)求以下两小题的解:(1)求展开式中的第四项;(2)求展开式中项的系数.

       
     18.(本题共12分)等差数列的前n项和为,且.
    求的通项公式;
    求满足不等式的n的值.


       19.(本题共12分)的内角ABC的对边分别为ab,已知.
    若,,求的面积;
    若,求C  20.(本题共12分)如图,在菱形ABCD中,且,EAD的中点.将沿BE折起使,得到如图所示的四棱锥.求证:平面平面ABCPAC的中点,求二面角的余弦值.






      21.(本题共12分)已知椭圆C:的离心率为,点EF分别为其下顶点和右焦点,坐标原点为O,且的面积为.
    求椭圆C的方程;
    设直线l与椭圆相交于AB两点,若点F恰为的重心,求直线l的方程.





     
    22.(本题共12分)已知函数,
    求函数的单调区间;
    ,使不等式成立,求a的取值范围.
     
    2020-2021学年下学期期中考试试卷高二年级 理数学答案一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,60.0分)题号123456789101112选项BDABACACDDBB填空题(本大题共4小题,每小题5分,20.0分)13.              14. 1           15. ②③       16.   计算题(本大题共6小题,共70.0分)17.(本题共10.0分) 解:2的展开式中,,,,项的系数分别为,,,,
    的展开式中,,,,项的系数依次为,,,,
    因此,的展开式中,项的系数是
       18.(本题共12分) 解:设数列的公差为d
    由,得.
    由,得,
    解得,,所以;
    因为,,所以,
    由不等式,得,
    所以,解得,因为,所以n的值为234   19.(本题共12分) 解:中,,,,

    ,,


    即,
    化简得,




       20.(本题共12分) 证明:在图中,连接BD
    四边形ABCD为菱形,,是等边三角形.
    AD的中点,,.
    又,.
    在图中,,.

    ,,.
    又,AE,平面ABE
    平面ABE
    平面ABC,平面平面ABC
    解:,知,.
    BE,平面BCDE
    平面BCDE
    E为坐标原点,,,的方向分别为x轴,y轴,z轴正方向,建立如图所示的
    空间直角坐标系Exyz
    0,,0,,0,,2,,1,.
    AC的中点,1
    0
    设平面PBD的一个法向量为y,.
    由得
    令,得
    又平面BCD的一个法向量为0,.
    设二面角的大小为,由题意知该二面角得平面角为锐角.
    则.
    二面角的余弦值为. 21.(本题共12分)解:依据题意得,解得,,,
    所以椭圆C的方程为.
    延长EF交直线l于点D
    因为点F为的重心,
    所以点D为线段AB的中点,
    由点,,得,
    设,,
    则,
    由,
    得,
    所以,
    所以,
    所以直线l的方程为,
    即.   22.(本题共12分) 解:,.
    当时,,在R上单调递减;
    当时,令得.
    由得的单调递增区间为;
    由得的单调递减区间为.
    综上,当时,的单调递减区间为;
    当时,的单调递增区间为的单调递减区间为
    ,使不等式,
    则,即.
    设,则问题转化为,
    由,
    令,则.
    x在区间 内变化时,、变化情况如下表:
     x     0  单调递增极大值单调递减由上表可知,当时,函数有极大值,即最大值为.
        

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