2021玉溪一中高二下学期期中考试数学（文）试题含解析

www.ks5u.com玉溪一中2020-2021学年下学期高二年级期中考

数学学科试卷（文）

命题：吴志华  刘剑涛    审题：刘剑涛  姚艳萍

一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知 i为虚数单位，则（   ）

A． B． C．2 D．

2. 已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则AB=（   ）

A. {0，1}                   B. {–1，0，1} 

C. {–2，0，1，2}           D. {–1，0，1，2}

3. 如图所示ABC 中，点 D 是线段 BC上靠近 B的三等分点，则

A.               B.

C.               D.

4.2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解A，B两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2020年2月到7月A，B两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图可知，下列说法不正确的是（   ）

A. A店营业额的平均值超过B店营业额的平均值;

B. A店营业额在6月份达到最大值;

C. A店营业额的极差比B店营业额的极差小;

D. A店5月份的营业额比B店5月份的营业额小.

5．若,则下列不等式中正确的是（    ）

A．    B．      C．       D． 

6．已知，且，则（    ）

 A．           B．                 C．            D．

7. 若函数在上为增函数，则m的取值范围为（    ）

A.  B.           C.        D.

8. 设  是两条不同的直线，是平面，不在内，下列结论中错误的是（    ）    

A． m ， n//，则 m  n B． m  n ， n//，则 m 

C． m ， m  n ，则 n// D． m ， n ，则 m//n

9. 关于函数有下述三个结论：

①函数的最小正周期为； ②函数的一条对称轴为直线；

③函数在区间上单调递减.其中，所有正确结论的序号是(    )

A. ①②            B. ①③            C. ②③            D. ①②③

10．已知函数在处取得极小值，则的最小值为（   ）

A. 4             B. 5               C. 9              D. 10

11. 设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为(　　)　

A.          B.         C.            D.

12. 棱长为1的正方体中，为正方体表面上的一个动点，且总有，则动点的轨迹所围成图形的面积为（    ）

 A．          B．          C．         D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于第______象限. 

14．在中，若，则这个三角形的形状是________．

15.“” 为假命题,则实数的最大值为________．

16.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是C或D作品获得一等奖”；         乙说：“B作品获得一等奖”；

丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；      丁说：“是C作品获得一等奖”．

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是       

三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分） 已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式f(x)≤|2a＋1|有解，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知点（n∈N*）在函数的图像上，.

（1）证明：数列{}为等差数列；

（2）设,记…，求.

19.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：

（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？

（2）在上述抽取的人中选人，求恰好有名女性的概率；

（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？

下面的临界值表供参考：

参考公式：，其中.

20．（12分）如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，.

（1）证明：平面；

（2）若AD=2,，求点D到平面的距离.

21. （12 分）已知函数．

（1）求函数在区间上的最大值及最小值；

（2）对，如果函数的图象在函数的图象的下方，则称函数在区间上被函数覆盖．求证：函数在区间上被函数覆盖．

22. （12分）已知平面内的两个定点，，平面内的动点满足.记的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过做直线交曲线于，两点，点为坐标原点，点满足，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.

数学答案（文）

一、选择题

BACDD  ACBAA  DC

二、填空题

13. 一     14. 等腰三角形   15.     16. B

三、解答题

17.（1）不等式的解集为.

（2）f(x)≤|2a＋1|有解等价于f(x)min≤|2a＋1|.  f(x)的最小值为4，

所以4≤|2a＋1|，得2a＋1≤－4或2a＋1≥4， 解得a≤－或a≥，

故实数a的取值范围为(－∞，－]∪[，＋∞)．

18. 解：（1） ∵点在函数的图像上，

∴=，并且

即 ， 整理得 ，

∵，∴∴ 数列{}是以1为首项、1为公差的等差数列.

（2）由（1）知，∴ ，∵，   ∴，      

,∴ ==  

19.（1）4人；（2）；（3）有把握认为心肺疾病与性别有关

【详解】（Ⅰ）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；

（Ⅱ）设4男分为：A、B、C、D；2女分为：M、N，则6人中抽出2人的所有抽法：

AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15种抽法，其中恰好有1个女生的抽法有8种所以恰好有1个女生的概率为 .       

（Ⅲ）由列联表得 ，查临界值表知：有 把握认为心肺疾病与性别有关.

20. 解：（1）由已知得，平面，平面，

故.又，所以平面.

（2）设AE=x,由求得x=2,易得距离为.

21. （1）；；（2）证明见解析.

【详解】（1）当时，，   

∴在递增，  ，    

（2）令 ，           

∵，∴∴在上递增     

 ∴的图像在的上方，

∴在区间上被函数覆盖．         

22（12分）

（1）

（2），设直线，，，

，代入得：

由于恒成立，则有，

点到直线的距离

则

当且仅当：，即时取等号，

又由于，知，此时.