2021南安柳城中学高二上学期第一次月考数学试题含答案

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2019高二秋季第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（每题5分）1、选D　点M到直线l的距离d＝＝，所以＝3，解得m＝0或m＝，选D.2、选C3、选D　直线l2，l3的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，所以0＜k3＜k2.直线l1的倾斜角为钝角，斜率k1＜0，所以k1＜k3＜k2.4、选D5、选B　根据斜截式方程知，斜率与直线在y轴上的纵截距同正负．6、选A　建立如图所示的空间直角坐标系，则D1(0,0,3)，B(2,2,0)，A(2，0,0)，C(0,2,0)．所以＝(－2，－2,3)，＝(－2,2,0)．所以cos〈，〉＝＝0.7、选D8、选C9、10、选B　将(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ变形，得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)＝0，所以l是经过两直线x＋y－2＝0和3x＋2y－5＝0的交点的直线系．设两直线的交点为Q，由得交点Q(1,1)，所以直线l恒过定点Q(1,1)，于是点P到直线l的距离d≤|PQ|＝，即点P到直线l的距离的最大值为.二、多选题（全对5分，部分3分）11、选CD12、选ABC二、填空题（每题5分，前2后3）13、【答案】 ；14、【答案】15、【答案】；16、【答案】；三、解答题（17题10分，其余每题12分）17、解：若直线的斜率是，且经过点，
由点斜式，则该直线的方程为， 即．
若直线斜率为4，在y轴上的截距为，
由斜截式，则该直线的方程为，即．
若直线经过，两点，
由两点式，则该直线的方程为，即．
若直线在x，y轴上的截距分别是，，
由截距式，则该直线的方程为，即．
若经过点，且平行于x轴，则，即．18、解：直线：与直线：的交点M，
 ，解得   所以交点，
所求直线方程与直线平行，
所求直线的斜率为，
所求直线方程为，即．
所求直线与直线垂直，
所求直线的斜率为，
所求直线方程为，即 19、解Ⅰ证明：连接，设，连接DE，
由为三棱柱，得．
又是 的中点，．
平面，平面，
平面；
Ⅱ解：底面ABC，，，CB， 两两互相垂直，
故分别以CA，CB， 所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则0，，2，，0，，2，，0，，
，，．
设平面的法向量为， 由，取，得；
设直线BC与平面所成角为．则．
直线BC与平面所成角的正弦值为． 20、解：因为直线BC经过和两点，由两点式得BC的方程为，即 
设BC中点D的坐标为，则，，
BC边的中线AD过点，两点，由截距式得AD所在直线方程为，即 
的斜率，则BC的垂直平分线DE的斜率，由斜截式得直线DE的方程为，即．21、解：设，，
为AB的中点，
，，
由截距式得l的方程为：，即；
设所求直线的方程为，由题意知，
令，可得，令，可得，
即，，
，
当且仅当，即时取等号，取最小值为12，
即直线l的方程为；
由题意设直线的截距式方程为，
直线过，   ，   ，，
当且仅当即且时取等号，    的面积，
面积的最小值为12，此时直线l的方程为，  即直线l的方程为．22、解：以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，
则各点的坐标为0，，0，，3，，3，，0，，，
0，，3，，
因为平面ABCD，
所以平面ACD的一个法向量为0，，
设平面MAC的一个法向量为y，，
所以
即取，
所以，
，
所以，由图可得二面角的余弦值为．
设，其中3，，
所以，
因为平面ABCD的一个法向量为0，，
所以
．
因为直线MN与平面ABCD所成角的正弦值为，
所以，
所以，化简得，即，
所以．