2021安徽省怀远一中高二下学期第一次月考数学（理）试卷含答案

这是一份2021安徽省怀远一中高二下学期第一次月考数学（理）试卷含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
高二月考数学理科试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.设集合，，若，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
2.已知复数，则( )
A.B.C.D.
3.设一组样本数据的方差为，则数据的方差为( )
A.B.C.D.
4.在长方体中，若，，
则异面直线和所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
5.运行如图所示的程序框图，若输入的，的值分别为2，3，输出的的值为111，
则判断框中可以填( )
A.B.C.D.
6.已知三点不共线,对于平面外的任一点,下列条件中能确定点与点一定共面的是( )
A.B.
C.D.
7.设，则三个数( )
A.都大于2 B.至少有一个大于2
C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2
8.用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是( )
A. B.
C. D.
9.函数的部分图像大致为( )
10.已知整数对排列如下：，，，，，，，，，，，，，…….按以上规律，第70个数对是( )
A. B. C. D.
11.已知为椭圆上任意一点，EF为圆的任意一条直径，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知函数与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二.填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知函数在定义域上为增函数，则实数的取值范围为_________
14.曲线与直线所围成的区域绕轴旋转一周得到的旋转体的体积为_________
15.一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是，在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，
则清洁钢球的最大半径为_________
16.已知函数在R上可导，对任意x都有，当时，，若，则实数的取值范围为_________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：关于的方程有两个不相等的实根.
(1)若为真命题，的取值范围记为，求；
(2)记命题：实数是不等式的解，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
QUOTE
18.某大学有国防生名，学校在关注国防生文化素养的同时
也非常注重他们的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练
活动(下面简称“活动”)并记录成绩.月份某次活动中同学们的
成绩统计如图所示：
(1)根据图表，估算学生在活动中取得成绩的中位数(精确到0.1)；
(2)根据成绩从两组学员中任意选出两人为一组，
若选出成绩分差大于10，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人
为“帮扶组”的概率.
19.如图，在区间上给定曲线，左边阴影部分的面积记为，右边阴影部分的面积记为，
(1)当时，求的值
(2)当时，求最小值
20.如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
(1)证明：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
21.已知函数，
(1)求函数的单调增区间；
(2)若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围。
22.已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求点的轨迹方程；
(3)是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.
理科参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
二、填空题（每小题5分，共25分）
13． 14． 15．1 16．
三、解答题
17．（1）真：由得且；
真：由，得或
则“”为真命题可得，即
（2）命题：得或
则为：
是的必要不充分条件，是的真子集即，解得
实数的取值范围是.
19．绩在区间的频率为，
成绩在区间的频率为，，
设中位数为，则.
（2）成绩在区间与的人数分别为，.
设成绩在区间的学员为，成绩在区间的学员为，
从中任选两人，有共种，
其中选出成绩分差大于的有共种，
故选出两人为“帮扶组”的概率为.
19.（1）
(2)S1面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线y＝x2与x轴、直线x＝t所围成的面积，即S1＝t·t2－x2dx＝t3.
S2的面积等于曲线y＝x2与x轴，x＝t，x＝1围成的面积去掉矩形边长分别为t2，1－t面积，即S2＝x2dx－t2(1－t)＝t3－t2＋.
所以阴影部分的面积S(t)＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)．
令S′(t)＝4t2－2t＝4t＝0，得t＝0或t＝.
t＝0时，S(t)＝；t＝时，S(t)＝；t＝1时，S(t)＝.
所以当t＝时，S(t)最小，最小值为.
20.解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.
又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.
（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.
以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H−xyz.
由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.
可得.
，∴，设面的一个法向量为，则
设DP与平面所成角为，则.
所以DP与平面所成角的正弦值为
另：此题也可用传统法，注意
21：解：⑴，，注意到，
①当时，，在上单调递增；
②当时，令，得，，此时，所以在及上递增，
由⑴知，，，，则，
由恒成立，即，
即，
即，记，，
则，故在上为增函数，
，故；
22.(1) 椭圆的方程为.
(2)设点,，，由,即得.
∴抛物线在点处的切线的方程为，
即. ∵， ∴ .
∵点在切线上, ∴. ① . ②
综合①、②得，点的坐标都满足方程
∵经过的直线是唯一的，∴直线的方程为，
∵点在直线上， ∴. ∴点的轨迹方程为.
(3)若 ，则点在椭圆上，又在直线上，
∵直线经过椭圆内一点,∴直线与椭圆交于两点.
∴满足条件 的点有两个.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
B
D
C
B
C
B
A
C
B
A