2021锦州辽西育明高级中学高二下学期第一次月考数学试题扫描版含答案

一、单选题

1．已知抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为（    ）

A． B． C． D．

2．双曲线(，)的离心率为，则其渐近线方程为（    ）

A．  B．    C．    D．

3．在正方体中，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

4．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（    ）

A．10层 B．11层 C．12层 D．13层

5．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了名中学生进行调查，将月消费金额不低于元的学生成为“高消费群”，调查结果如表所示：参照公式，得到的正确结论是（    ）

参考公式：，其中.

A．有以上的把握认为“高消费群与性别有关”

B．没有以上的把握认为“高消费群与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“高消费群与性别无关”

D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“高消费群与性别有关”

6．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，至多两人，则甲乙不在同一路口的分配方案共有（　　）

A．81种 B．72种 C．36种 D．24种

7．已知随机变量，且，则（    ）

A． B．8 C．12 D．24

8．设等差数列的前项和为,且满足,则中最大的项为

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（    ）

A．若两圆外切，则

B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则

C．若两圆在交点处的切线互相垂直，则 

D．若两圆有三条公切线，则

10．关于多项式的展开式，下列结论正确的是（    ）

A．各项系数之和为1 B．二项式系数之和为

C．存在常数项 D．的系数为12

11．红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者近距离接触，从而降低了潜在的感染风险.为防控新冠肺炎，某厂生产了一批红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布，设表示其体温误差，且，则下列结论正确的是（    ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）

A．， B．

C． D．

12．正方体中，E、F、G、H分别为、BC、CD、的中点，则下列结论正确的是（    ）

A． B．平面平面

C．面AEF D．二面角的大小为

三、填空题

13．设是等差数列的前项和，若，则=__________.

14．某次社会实践活动中，甲乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查，参加活动的甲乙两个班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占，求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率____

15．某企业的一种商品的产量与单位成本数据如表：

若根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则________.

16．已知椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则椭圆的离心率为（    ）

四、解答题

17．已知为等差数列的前n项和，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最小值.

18．一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求：

(1)第1次取到黑球的概率；

(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；

(3)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．

19．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且DE＝，平面ABCD⊥平面ADE，∠ADE＝30°

（1）求证：AE⊥平面CDE；

（2）求AB与平面BCE所成角的正弦值.

20．某市政府针对全市10所由市财政投资建设的企业进行了满意度测评，得到数据如下表：

（1）求投资额关于满意度的相关系数（精确到）；

（2）约定：投资额关于满意度的相关系数的绝对值在以上（含）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则根据满意度“末位淘汰”规定，关闭满意度最低的那一所企业，求关闭此企业后投资额关于满意度的线性回归方程（精确到）.

参考数据：，，，，，，.

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.线性相关系数.

21．国家发改委、城乡住房建设部于2017年联合发布了《城市生活垃圾分类制度实施方案》，规定某46个大中城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，并且垃圾回收、利用率要达标．某市在实施垃圾分类的过程中，从本市人口数量在两万人左右的类社区（全市共320个）中随机抽取了50个进行调查，统计这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨），得到如下频数分布表，并将这一天垃圾数量超过28吨的社区定为“超标”社区．

（1）估计该市类社区这一天垃圾量的平均值；

（2）若该市类社区这一天的垃圾量大致服从正态分布，其中近似为50个样本社区的平均值（精确到0.1吨），估计该市类社区中“超标”社区的个数；

（3）根据原始样本数据，在抽取的50个社区中，这一天共有8个“超标”社区，市政府决定从这8个“超标”社区中任选5个跟踪调查其垃圾来源．设这一天垃圾量不小于30.5吨的社区个数为，求的分布列和数学期望．

附：若服从正态分布，则；；．

22．已知椭圆方程为：，椭圆的右焦点为，离心率为，直线：与椭圆相交于、两点，且

（1）椭圆的方程及求的面积；

（2）在椭圆上是否存在一点，使为平行四边形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.

参考答案

1．A2．A3．A   4   C  5．B

可得

6．B7．D8．D9．ABC10．ABC11．BCD12．BC

.13．1

，

14．  15．   16．

17．（1），，

，.........................2分

得，，.......................4分

数列的通项公式为........5

（2）..................8

当时，取得最小值...................10

18．解析：设第次取到黑球为事件，第次取到黑球为事件，则第次和第次都取到黑球为事件

从袋中不放回地依次取出个球的事件数为，根据分步乘法计数原理，，于是..................4

 (2)因为.所以..................8

(3)由可得，在第次取到黑球的条件下，第次取到黑球的概率为

.....................12

19．

解：（1）证明：平面平面，交线为，且

平面，从而，        

又，由 余弦定理得

，即

又，

平面.                 ..........................     6          

（2）以为原点，直线，分别为轴，过点作与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系．

则，，

设，,

,.................8

所以平面BCE的法向量..................10

与平面所成角的正弦弦值....................12

20．

（1）由题意，根据相关系数的公式，可得

.....................4

（2）由（1）可知，因为，所以投资额关于满意度没有达到较强线性相关，所以要关闭企业.

重新计算得，，................6

，

...............8

所以，..................11

所以所求线性回归方程为..................12

21．（1）样本数据各组的中点值分别为14，17，20，23，26，29，32，则

.

估计该市类社区这一天垃圾量的平均值约为22.76吨...............4

（2）据题意，，，即，则.

因为，估计该市类社区中“超标”社区约51个. ..............4

（3）由频数分布表知，8个社区中这一天的垃圾量不小于30.5吨的“超标”社区有4个，则垃圾量在内的“超标”社区也有4个，则的可能取值为1，2，3，4.

，，，.

则的分布列为：

所以....................12

22．试题解析：

（1）由已知

椭圆方程为： .........................4

设A(，B，则,的坐标满足

消去化简得， ，

，得

,

.

，，即

即,=.

O到直线的距离

,

...........................8

（2）若存在平行四边形OAPB使在椭圆上，则，设，

则,,由于在椭圆上，所以，从而化简得

化简得   ①，  由，知  ②

联立方程①②知，故不存在在椭圆上的平行四边形. ......................12