2021乐山沫若中学高二下学期入学考试数学（理科）试题含答案

这是一份2021乐山沫若中学高二下学期入学考试数学（理科）试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省乐山沫若中学2021年高二下期数学（理科）入学考试试题满分：150分    考试时间：120分钟   一、选择题：（共12个小题，每题5分，共60分。）1．点A（3，2，1）关于xOy平面的对称点为（　　）A．（-3，-2，-1）       B．（-3，2，1）      C．（3，-2，1）      D．（3，2，-1）2．抛物线的准线方程为　　A.  B.  C.  D. 3．设a，b是两条直线，，是两个平面，且，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件              B．必要不充分条件 C．充要条件                    D．既不充分也不必要条件4．体积为的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（     ）A． B． C． D．5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么　　A. 6 B. 8 C. 9 D. 106．已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为　　A.  B.  C.  D. 7．在底面为正方形的四棱锥中，底面，，则异面直线与所成的角为（    ）A．    B．    C．    D．8．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（    ）A．      B．  C．      D． 9．已知，为椭圆的左、右焦点，点在上，，则等于　　A.  B.  C.  D. 10．已知P是△ABC所在平面外一点，点P与AB，AC，BC的距离相等，且点P在△ABC上的射影O在△ABC内，则O一定是△ABC的（　　）A．内心          B．外心           C．重心           D．中心11．已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为（    ）A． B． C． D．12．如图，正方体中，P为底面上的动点，于E，且则点P的轨迹是（    ）A．线段   B．圆   C．椭圆的一部分    D．抛物线的一部分二、填空题：（共4个小题，每题5分，共20分。）13．命题“”的否定是___________.14．若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是　　．15．设、分别是椭圆的左、右焦点．若是该椭圆上的一个动点，则的最大值为　　   ．16．已知双曲线右支上一点分别为其左右焦点，圆是内切圆，且与圆相切于点（为半焦距），若，则双曲线离心率的取值范围是_____．    三、解答题：（共6个小题，共70分。）17．（满分10分）如图所示，直棱柱中，四边形ABCD为菱形，点E是线段的中点．（1）求证：平面BDE；（2）求证：．     18．（满分12分）已知圆，圆心在直线上．（1）求圆的标准方程；（2）求直线被圆截得的弦的长．      19．（满分12分）如图，一简单组合体的一个面内接于圆O，是圆O的直径，矩形所在的平面垂直于圆O所在的平面.（1）证明：平面平面；（2）若，，，试求该简单组合体的体积.     20．（满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，，，两点，且.（Ⅰ）求该抛物线的方程（Ⅱ）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．       21．（满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设点是的中点，求二面角的余弦值．    22．（满分12分）已知椭圆的长轴长为4，焦距为，点为椭圆上一动点，且直线的斜率之积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设分别是椭圆的左右顶点，若点是上不同于的两点，且满，求证：的面积为定值．  数学试题（理科）答案一、选择题（共12个小题，每题5分，共60分。）1．D   2．C    3．C．  4．B． 5．B  6、A   7．   8．、B   9．D   10．A       11．C    .12．A二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）13．   14．9    15．4    16．. 三、解答题：（共6个小题，共70分。）17．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连接AC交BD于点O，连接OE，即可得到，从而得证；（2）依题意可得，再由，即可得到平面，从而得证；【详解】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，连接OE；因为О，E分别为线段AC，的中点，故，而平面BDE，平面BDE，故平面（2）证明：因为直棱柱，故平面ABCD，又平面ABCD，所以．因为ABCD是菱形，所以．又，平面，平面，所以平面．因为平面，故．18．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由圆的一般式方程求出圆心代入直线即可求出得值，即可求解；（2）先计算圆心到直线的距离，利用即可求弦长.【详解】（1）由圆，可得所以圆心为，半径 又圆心在直线上，即，解得．所以圆的一般方程为，故圆的标准方程为．（2）由（1）知，圆心，半径．圆心到直线的距离．则直线被圆截得的弦的长为．所以，直线被圆截得的弦的长为．19．【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由题意可得，，由线面垂直的判定定理可得面，再由，可得面，根据面面垂直的判定定理即可证明.（2）根据面面垂直的性质定理可得，且面，根据锥体的体积公式即可求解.【详解】解  （1）证明：因为内接于圆O且为直径所以在矩形中有且与相交于点C所以面而所以面因此面面（2）解：由题知，面面且面面所以面所以.又因为，所以同理面，在中，所以矩形的面积为因此该简单组合体的体积20．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）或2【解析】（Ⅰ）抛物线的焦点为，，则直线的方程为，代入抛物线的方程，可得，可得，由抛物线的定义可得，由已知，得，解得，即抛物线的方程为；（Ⅱ）由可得，可得或，即有，，，，设，，，，，即有，，由，可得，即，解得或2 21．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的性质定理可得平面，根据线面垂直的性质定理，可得，根据等腰三角形中线的性质，可得，利用线面垂直的判定定理，即可得证；（Ⅱ）根据面面垂直的性质定理可得平面，结合题意，如图建系，可得各点坐标，进而可得，，的坐标，即可求得两个平面的法向量，利用二面角的向量求法，即可求得答案.【详解】解：（Ⅰ）平面平面，平面平面=AC，平面，，∴平面，∵平面，∴，∵，是的中点，∴，∵，平面，∴平面．         （Ⅱ）∵平面平面，平面平面=AC，平面，∴平面，∵平面，∴，以C为原点，CA，CB，CP为x，y，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，，，，，，，则，，，由（Ⅰ）知是平面的一个法向量，设是平面的法向量，则有，即，令，则，，∴，设二面角所成角为，由图可得为锐角，则． 22．【答案】（1）；（2）定值为，证明见解析【分析】（1）根据题意可得，，再由即可求解. （2）设，且直线的方程为：，由题意可得，联立直线和椭圆方程，利用韦达定理可得，再由，化简整理即可求解.【详解】（1）由题意可得 解得，椭圆的标准方程为（2）证明：设，直线的方程为： 由得即，联立直线和椭圆方程：，整理得：由韦达定理可得：又代入，可得，的面积，的面积为定值．【点睛】关键点点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出直线的方程中，考查了计算能力.