2021临沂罗庄区高二上学期期末考试数学试题A卷含答案

这是一份2021临沂罗庄区高二上学期期末考试数学试题A卷含答案，共8页。试卷主要包含了02， 直线l1等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com高二年级上学期期末质量检测（A卷）                                    数学试题        2021.02本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡. 第I卷（选择题共60分）一、     单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．记为等差数列的前项和，若，则的值为A．14               B．28                        C．36                              D．482. 已知抛物线上一点 到其焦点的距离为，则实数的值是A.-4                             B. 2                           C. 4                                  D. 8 3．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则 A.                        B.                           C.                             D.      4．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是A．    B．        C．        D．5．已知矩形，为平面外一点，且平面，，分别为，上的点，且，，则A．                        B．          C．1                             D．6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了A. 24 里                          B. 48 里                   C. 96 里                          D. 192 里7. 已知椭圆  与双曲线 的焦点重合，分别为的离心率，则 A. 且                         B. 且  C. 且                         D. 且 8．已知函数是定义在上的奇函数，是的导函数，且，当时，则使得成立的的取值范围是A．                         B． C．                         D．           二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分.9. 已知是等比数列的前项和，下列结论一定成立的是A.若，则                             B. 若，则C. 若，则                           D. 若，则 10. 已知双曲线过点且渐近线为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是A. 双曲线的离心率为2                         B. 双曲线的方程是 C. 的最小值为2                               D. 直线与有两个公共点11．已知是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，下列结论正确的是A. 与平面所成的角的正弦值为 B. 平面与平面所成的角是C. D．平面平面 12．函数的图象在坐标原点处与相切，则A．                                                   B．函数没有最小值 C．函数存在两个极值        D．函数存在两个零点  第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.  13. 直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8，若l1∥l2，则m＝       .14.  设 分别为直线 和圆 上的点，则的最小值为       .15．数列满足，对任意的 都有，则              ．16．已知过点的直线与曲线和都相切，则　  　；若直线与这两条曲线都相交，交点分别为，，则的最小值为        ．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 17．(本小题满分10分)在①对任意，满足，②，③这三个条件中任选一个，补充在下题中的横线上．已知数列的前n项和为，＝4，______，若数列{}是等差数列，求数列{}的通项公式；若数列{}不一定是等差数列，说明理由．18. （本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程．（2） 时，若，求的定义域，并分析其单调性．19.（本小题满分12分）      直线   与圆 相交于 ， 两点．      （1）若 ，求；（2）在 轴上是否存在点 ，使得当 变化时，总有直线 的斜率之和为0，若存在，求出点 的坐标：若不存在，说明理由．    20. （本小题满分12分）如图，已知三棱锥中，，，为的中点，点在边上，且． （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值． 21．（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，并且经过点，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）动直线与圆相切于点，与椭圆相交于两点，线段的中点为，求△面积的最大值，并求此时点的坐标．22．（本小题满分12分）已知函数，．（1）若，求的取值范围；（2）若时，方程（）在上恰有两个不等的实数根，求实数的取值范围．      高二年级上学期期末质量检测（A卷）                           数学试题参考答案        2021.02一、单项选择题： DCBAD  CAB   二、多项选择题： 9.AC       10.AB      11.ACD    12.AD  三、填空题：13.     14.     15.         16. 四、解答题：17．解：若选择条件①：∵对任意，，满足，即，                                      ……………………………3分∴，                                                                         …………………6分因为，所以无法确定的值，故不一定等于2，          …………9分所以数列不一定是等差数列。                                 ………………………10分若选择条件②：由，则，       ………………………………3分即，                                                  …………………………………6分因为，所以，                    …………………………………8分所以数列是等差数列，公差为2，所以数列的通项公式为。     …10分若选择条件③：因为，所以，（，），…2分两式相减得，，（），即，（）                               …………………………………4分又，即，所以，， ………………6分又，，所以，所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列．所以．                           …………………………………10分18．解：（1） 当 时，，所以 ，，        ……………………………2分又 ，所以曲线 在 处的切线方程为 ． …4分   （2）当时， ，∴函数 的定义域为 ，     ……………………………6分∴，                                   … ………………………………8分当时，，当时，，，…10分 ∴在上单调递增，在上单调递减，在 上单调递减．……12分19．解：（1）因为圆 ，所以圆心坐标为 ，半径为 ，因为 ，所以 到 的距离为 ，                       …………………1分由点到直线的距离公式可得：，……………………………………3分解得 ．                              ………………………………………………………4分   2） 设 ，，则 得 ，  …………………6分因为 ，所以 ，， ……………………………………8分设存在点 满足题意，即 ，所以 ， ……10分因为 ，所以 ，所以 ，解得 ．…………………………………11分所以存在点 符合题意． …………………………………………………12分20. 解：（1）连接，在中，，，为的中点，则，且．                                                       ……………………2分在中，，为的中点，则，且．                                                           …………………………………4分在中，满足，所以，  ……………………5分又，平面，故平面．   …………6分  （2）因为，， 两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，，则，，，，，，由，所以，则，……8分设平面的法向量为，则 令，得，…………………………………10分因为平面，所以为平面的法向量，所以与所成角的余弦值为．所以二面角的正弦值为．………12分21.解：（1）由题意设椭圆的方程为，由题意可得，，，解得：，，………………………………2分所以椭圆的标准方程为：。                         ……………………………4分（2）设动直线的方程为：，（），  …………………………5分由直线与圆相切可得，即， ………………………………6分由，整理可得，，   …………………7分设，，，则，从而中点， …………………………8分∴，……………………………11分当且仅当时取最大值，此时，∴△面积的最大值为，此时的坐标或或或．                                          ………………………12分22．解：（1）由得，∵，∴，………1分设函数，则，       ………………………2分令，解得：，令，解得：，故函数在递增，在递减，故时，函数取最大值，           ………………………3分故实数的取值范围是。       …………………………………………4分（2）由题意得在上恰有2个不相等的实数根，设函数，则，  ……5分令，解得：或，  ……………………………………6分令，解得：， ………………………………………………7分故在上递增，在上递减，在上递增，………………8分∵()在上恰有2个不相等的实数根，故即，……………………………………………10分解得：+ln2≤b＜2，…………………………………………11分故的取值范围是 ．………………………………………………12分