2021成都蓉城名校联盟高二上学期期中联考试题数学（理）含答案

www.ks5u.com蓉城名校联盟2020～2021学年度上期高中2019级期中联考

理科数学

考试时间共120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，则直线a与直线b的位置关系为

A.异面     B.相交     C.平行     D.平行或异面

2.已知直线l经过点A(1，－1)，B(2，m)，若直线l的斜率为1，则m的值为

A.0     B.1     C.－1     D.2

3.某校高一、高二、高三共有2800名学生，为了解暑假学生在家的每天学习情况，计划用分层抽样的方法抽取一个容量为56人的样本，已知从高二学生中抽取的人数为19人，则该校高二学生人数为

A.900     B.950     C.1000     D.1050

4.已知点A(1，0)，直线l：x－y＋1＝0，则点A到直线l的距离为

A.1     B.2     C.     D.2

5.若直线2x－y＋a＝0始终平分圆x2＋y2－4x＋4y＝0的周长，则a的值为

A.4     B.6     C.－6     D.－2

6.设α、β是互不重合的平面，l、m、n是互不重合的直线，下列命题正确的是，

A.若mα，nα，l⊥m，l⊥n，则l⊥α     B.若l⊥n，m⊥n，则l//m

C.若m//α，n//β，α⊥β，则m⊥n            D.若l⊥α，l//β，则α⊥β

7.若实数x，y满足约束条件，则z＝3x－y的最小值为

A.－6      B.－5     C.－4     D.－2

8.如图，在以下四个正方体中，直线MN与平面ABC平行的是

9.直线2y－x＋1＝0关于y－x＋3＝0对称的直线方程是

A.2x－y－8＝0     B.2x－y－10＝0     C.2x＋y－12＝0     D.2x＋y－10＝0

10.如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝2，AC＝2，BC＝1，∠ACB＝90°，则直线SC与平面SAB所成角的正弦值为

A.     B.     C.     D.

11.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AD⊥PA，BC⊥PB，PB＝BC，PA＝AB，M为PB的中点，若PC上存在一点N使得平面PCD⊥平面AMN，则

A.     B.     C.     D.1

12.已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝r2(r>0)，若圆C上至少有3个点到直线x＋y＋2＝0的距离为，则实数r的取值范围为

A.(0，2)     B.(2，3]     C.(3，＋∞)     D.[3，＋∞)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某次物理考试，小明所在的学习小组六名同学的分数茎叶图如图所示，发现有一个数字(茎叶图中的x)模糊不清，已知该组的物理平均分为88分，则数字x的值为          。

14.已知直线l1：mx＋y＋1＝0，l2：x＋(m－1)y＋2＝0，若l1⊥l2，则m值为          。

15.已知圆C：(x＋4)2＋y2＝4，过点(－6，3)与圆C相切的直线方程为          。

16.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝3，P为BC的中点，点Q为侧面ADD1A1内的一点，当B1P⊥AQ，△CDQ的面积最小值时，三棱锥Q－ACD的体积为          。

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在△ABC中，已知A(－1，2)，BC边所在直线方程为2x＋y－15＝0。

(1)求BC边上的高AD所在直线的方程；

(2)若AB，AC边的中点分别为E，F，求直线EF的方程。

18.(12分)

已知圆C经过点A(1，0)和B(－1，－2)，且圆心C在直线3x－4y－11＝0上。

(1)求圆C的方程；

(2)若圆C与圆M：x2＋y2＋4x－2ay＋a2－5＝0相交，求实数a的取值范围。

19.(12分)

如图，四面体ABCD中，点E，F分别为线段AC，AD的中点，平面EFNM∩平面BCD＝MN，∠CDA＝∠CDB＝90°，DH⊥AB，垂足为H。

(1)求证：EF//MN；

(2)求证：平面CDH⊥平面ABC。

20.(12分)

成都是全国闻名的旅游城市，有许多很有特色的旅游景区。某景区为了提升服务品质，对过去100天每天的游客数进行了统计分析，发现这100天每天的游客数都没有超出八千人，统计结果见下面的频率分布直方图：

(1)估计该景区每天游客数的中位数和平均数；

(2)为了研究每天的游客数是否和当天的最高气温有关，从这一百天中随机抽取了5天，统计出这5天的，游客数(千人)分别为0.8、3.7、5.1、5.6、6.8，已知这5天的最高气温(℃)依次为8、18、22、24、28。

(i)根据以上数据，求游客数y关于当天最高气温x的线性回归方程(系数保留一位小数)；

(ii)根据(i)中的回归方程，估计该景区这100天中最高气温在20℃～26℃内的天数(保留整数)。

参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是；其中，

本题参考数据：，。

21.(12分)

如图，六面体ABCDEFGH中，平面ABCD//平面EFGH，EF＝2AB。

(1)若AE⊥EF，平面ABFE⊥平面EFGH，二面角F－AE－H的大小为120°，AB＝AE＝1，EH＝2，求三棱锥A－EFH的体积；

(2)若A，E，G，C四点共面，求证：直线FB与HD相交。

22.(12分)

已知圆C：(x＋3)2＋(y－4)2＝16，直线l：(2m＋1)x＋(m－2)y－3m－4＝0(m∈R)。

(1)若圆C截直线l所得弦AB的长为2，求m的值；

(2)若m>0，直线l与圆C相离，在直线l上有一动点P，过P作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且cos∠MPN的最小值为。求m的值，并证明直线MN经过定点。