2021省哈尔滨师范大学青冈实验中学校高二10月月考数学（理）试题含答案

这是一份2021省哈尔滨师范大学青冈实验中学校高二10月月考数学（理）试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
哈师大青冈实验中学2020-2021学年度10月份考试高二学年数学（理）试题试卷说明：满分 150分    时间  120分钟一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知若，则（    ）A．4 B．3 C． D．2．在中，角所对的边分别为，若，则（    ）A．2 B．3 C．4 D．3．已知，且，则的最小值为（    ）A．8 B．9 C．6 D．74．如图所示，三棱台中，沿面截去三棱锥，则剩余部分是（    ）A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱台 D．四棱台5．设m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列说法错误的是（    ）A．若，，则； B．若，，则；C．若，，则； D．若，，则．6．在我国古代著名的数学专著《 九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢? （    ）A．16 日 B．12 日 C．9 日 D．8 日7．给出下列命题：①有两个面互相平行且是全等的三角形，其余各面都是四边形，且相邻两四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的封闭几何体是三棱柱；②有一个面是五边形，其余各面都是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的封闭几何体一定是五棱锥；③有两个面是互相平行且相似的矩形（不全等），其余各面都是梯形，由这些面所围成的封闭几何体一定是四棱台.      其中正确的命题是（    ）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③8．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若为底面的中心，则PA与平面所成角的大小为（     ）A． B． C． D．9．鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（    ）A．    B．    C．     D．10．如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（  ）A．             B．            C．               D．                11．如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点到平面的距离为（   ）A． B． C． D．12.如图，在长方体中，，，，E、F分别为棱、的中点.动点P在长方体的表面上，且，则点P的轨迹的长度为(   ).                                        二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知直线l的斜率为2，且经过点，则直线l的一般式方程为_____________．14．圆的圆心到直线的距离为1，则________15．已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为，则圆柱的侧面积为_____．16．如图，矩形中，，为边的中点.将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与，不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是           （把正确的序号写在横线上）（1）．存在某个位置，使（2）．存在点，使得平面成立（3）．存在点，使得平面成立（4）．四棱锥体积最大值为三、解答题：（共6小题，17题10分，18——22题每小题12分，满分70分）17．（10分）已知圆C过三点，，.求圆C的方程；     18．（12分）已知，，.（1）求与的夹角；（2）求   19．（12分）在中，内角所对的边分别为，已知．（1）求角C的大小（2）若，的面积为，求的周长．20．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.（1）若为边的中点，求证：平面.（2）求证：.（3）若为边的中点，能否在上找出一点，使平面 平面？   21．（12分）已知数列满足.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和，当对一切正整数恒成立时，求实数的取值范围.   22．（12分）在四棱锥中，平面，，，，，，是的中点，在线段上，且满足.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.     
 哈师大青冈实验中学2020-2021学年度10月份考试高二学年数学（理）试题答案1-12  DCBBCC     BBABDA13.        14.                   15..        16.（3） （4）17.（10分）解：因为圆过点，故圆心在上，设圆心坐标，则，解得.故其半径.故圆方程为：18.（12分）解：（1），，，，∴，∴，∴向量与的夹角.（2），.19.（12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，得，在中，因为，所以故，又因为0＜C＜，所以． （Ⅱ）由已知，得.又，所以.   由已知及余弦定理，得，   所以，从而.即      又，所以的周长为.（12分）证明：连接，因为是等边三角形，为边的中点，所以．因为平面平面，所以平面，所以．因为四边形是菱形，所以．又因为，所以是等边三角形，所以．又因为，，所以平．（2）证明：因为，，，所以平面．又因为 平面，所以．（3）存在点，且为的中点．证明如下：连接交于，连接，因为且，又，分别是，的中点，连接，所以且，所以四边形是平行四边形，所以．又因为，所以．由（1）知平面，所以平面．又 平面，所以平面平面．21.（12分）解：（1）当时，，所以，当时， ①， ②，由①②得，所以，当时也符合此式，综上可知.（2）因为，所以，所以 ③， ④，由③④得：所以，又因为，所以的最小值为，所以，所以，即实数的取值范围是.22.（12分）解：（1）证明：取的中点，的中点，连接和，∴且，∴，分别为，的中点.且∴且，四边形为平行四边形，∴，平面，平面，∴平面.（1）由题意可得，，两两互相垂直，如果，以为原点，，，分别是，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，设平面的法向量为，∴，令∴又，∴，∴，平面∴ 平面（2）设点坐标为则，，由得，∴设平面的法向量为，由得即令∴，则，故二面角的余弦值为（3）设，，∴ ∴∴∵与平面所成角的余弦值是∴其正弦值为∴，整理得：，解得：，（舍）∴存在满足条件的点，，且