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    2021上饶横峰中学高二上学期第一次月考数学(理课改班)试题含答案
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    2021上饶横峰中学高二上学期第一次月考数学(理课改班)试题含答案

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    这是一份2021上饶横峰中学高二上学期第一次月考数学(理课改班)试题含答案,共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2020-2021学年上学期第一次月考高二课改班数学试卷

    命题人:    审题人:

    一、单选题(60)

    1平面平面,则(   

    A    B    C    D相交但不一定垂直

    2若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为(   

    A4     B2     C6      D8

    3某几何体的三视图如图所示,则其表面积为(   

    A B     C D

    4,则的(   

    A充分而不必要条件 B必要而不充分条件

    C充要条件 D既不充分也不必要条件

    5已知抛物线,点为抛物线上任意一点,则点到直线的最小距离为(     A B C D

    6已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点,若是正三角形,则这个椭圆的离心率是(     A               B              C              D

    7日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40°,则晷针与点A处的水平面所成角为(   

    A20°      B40°     C50°    D90°

    8展开式中常数项为60.则常数a的值为(     A4 B2 C8 D6

    9由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2必须相邻的五位数的个数是(  

    A32 B36 C48 D120

    10已知双曲线和椭圆有相同的焦点,则的最小值为(      A2 B3 C4 D5

    11已知双曲线的左右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线相交于两点,其中为坐标原点,若与圆相切,则双曲线的离心率为(   A              B              C              D

    12矩形中,为边的中点,将沿翻折成平面),为线段的中点,则在翻折过程中,下列命题:

    ①与平面垂直的直线必与直线垂直;

    ②线段的长为

    ③异面直线所成角的正切值为

    ④当三棱锥的体积最大时,三棱锥外接球表面积是.

    正确的个数为(      A1 B2 C3 D4

     

    二、填空题(20)

    13命题“”的否定是_______.

    14已知,则_______.

    15某同学同时掷两颗均匀正方形骰子,得到的点数分别为,则椭圆的离心率的概率是__________

    16在三棱锥中,底面是线段上一点,且.三棱锥的各个顶点都在球表面上,过点作球的截面,若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为,则球的表面积为__________

     

    三、解答题(70)

    17(本题10)已知椭圆C的焦点(-0)和0),长轴长6

    )求椭圆C的标准方程;

    )设直线交椭圆CAB两点,求线段AB的中点坐标.

     

    18(本题12)如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,底面.

    1)求证:平面

    2)若,直线与平面所成的角为,求四棱锥的体积.

     

    19(本题12)已知的内角,分别是其对边长,向量,且.

    1)求角的大小;

    2)若,求面积的最大值.

     

    20(本题12)已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992

    1)求展开式中含有的项;

    2)求展开式中二项式系数最大的项.

     

     

    21. (本题12)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,底面的中点,.

    1)证明:平面

    2)求二面角的正弦值.

     

    22(本题12)已知椭圆()的离心率为,以的短轴为直径的圆与直线相切.

    1)求的方程;

    2)直线两点,且.已知上存在点,使得是以为顶角的等腰直角三角形,若在直线的右下方,求的值.


    参考答案

    CACCB  ABACB   CC

    13

    14502

    15

    16

    17. 试题解析:()由已知得,

    考点:直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程

    18解:(1)因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD

    又因为PD⊥平面ABCD平面ABCD

    所以PDAC,又

    AC⊥平面PBD

    2)因为PD⊥平面ABCD

    所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角,

    于是∠PBD=45°,

    因此BD=PD=2.AB= AD=2

    所以菱形ABCD的面积为

    故四棱锥P- ABCD的体积.

    191

    由正弦定理得,整理得

    2)在中,

    由余弦定理知

    由基本不等式得,当且仅当时等号成立,

    ,因此,面积的最大值为.

    201)证明:如图,取的中点,连

    ∵在直角梯形中,

    ∴四边形为平行四边形,

    平面平面

    平面

    2)∵平面

    两两垂直,以为原点,

    向量方向分别为轴,轴,

    轴建立如图所示空间直角坐标系.

     各点坐标如下:

    设平面的法向量为

    ,取,则

    设平面的法向量为

    ,有

    ,则,即

    所以

    故二面角的正弦值为.

    21解:令得展开式各项系数和为,二项式系数为

    由题意得:,解得

    (1)通项公式为

    2展开式共6项,二项式系数最大项为第三、四项,

    221)依题意,

    因为离心率

    所以,解得

    所以的标准方程为.

    2)因为直线的倾斜角为

    是以为顶角的等腰直角三角形,

    在直线的右下方,所以轴,

    的垂线,垂足为,则为线段的中点,

    所以,故

    所以,即

    整理得.

    .

    所以,解得

    所以,②

    ,③

    由①②得,,④ 

    将④代入②得,⑤

    将④⑤代入③得,解得.

    综上,的值为.

     

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