2020【KS5U解析】巴彦淖尔乌拉特前旗一中高二下学期第一次月考数学（文）试题含解析

这是一份2020【KS5U解析】巴彦淖尔乌拉特前旗一中高二下学期第一次月考数学（文）试题含解析，共17页。试卷主要包含了已知集合A，B=,则A∩B=，复数．，已知向量，，则，已知角的终边经过点，则，函数的极大值点为，函数的图象大致是等内容，欢迎下载使用。
数学试题(文科)一､选择题1.已知集合A，B=,则A∩B=A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先解A、B集合，再取交集．【详解】,所以B集合与A集合的交集为，故选A【点睛】一般地，把不等式组放在数轴中得出解集．2.复数（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】试题分析：，故选A.【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化. 3.已知向量，，则（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先算出的坐标，利用向量共线的坐标形式可得到的值.【详解】，因为，所以，所以，故选D.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；4.已知角的终边经过点，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先用诱导公式化简,再借助三角函数的定义即可解得.【详解】因为角终边经过点,则有,所以.故选:B.【点睛】本题考查诱导公式, 考查三角函数的定义求函数值,难度容易.5.函数的极大值点为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】对函数求导，根据导数由函数单调性，即可容易求得函数的极大值点.【详解】，当或时，，单调递增；当时，，单调递减；故的极大值点为.故选：A.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.6.已知是双曲线的一个焦点，则该双曲线的渐近线方程为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用已知条件列出关系式，求解，然后得到双曲线的渐近线方程．【详解】解：由已知为双曲线的一个焦点可得，，即，所以渐近线方程为：．故选：．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．7.函数的图象大致是（　　）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义域、奇偶性和函数值的变化趋势进行判断，可得函数图象的大体形状．【详解】由题意得函数的解析式为，∵，∴函数为偶函数，其图象关于y轴对称，∴可排除C,D．又当x→0时，cos(πx)→1，→0，∴f(x)→+∞，所以可排除B．故选A．【点睛】根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，一般采用排除法进行求解，解题时可根据函数的定义域、单调性、奇偶性、特殊值或函数值的变化趋势等进行排除，逐步可得结果．8.函数的图像在点处的切线的倾斜角为（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先求导，根据切线斜率等于切点处的导数即可求解.【详解】，由导数的几何意义可知，切线的斜率，设切线的倾斜角为，即，所以.故选C.【点睛】本题考查导数的几何意义.9.设等比数列的前项和为，若，且、、成等差数列，则＝（　　）A. 510 B. 255 C. 512 D. 256【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据、、成等差数列得出，然后根据数列是等比数列以及解得，最后通过等比数列前项和公式即可得出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为等比数列的前项和为，，且、、成等差数列，所以，即，解得，所以，故选：B.【点睛】本题考查等差中项、等比数列通项公式以及等比数列前项和公式的相关性质，若公比，则等比数列前项和公式为，考查计算能力，是简单题.10.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，下列结论正确的是（    ）A. 是最小正周期为的偶函数 B. 是最小正周期为的奇函数C. )在上单调递减 D. 在上的最大值为【答案】D【解析】【分析】化简，可得，由将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，可得，结合余弦函数图象特征，即可求得答案.【详解】由将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象可得可得其周期为,故A,B错误根据其周期为，结合余弦图象特征可知，在不是单调函数根据，在在时，，故此时取最大值，故D正确；综上所述，只有选项D符合题意故选：D.【点睛】本题解题关键是掌握三角函数图象平移的方法和余弦函数图象特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.11.已知在区间上有极值点，实数a的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】对函数求导函数，由已知条件得其导函数在上有零点，建立不等式组可得范围.【详解】,由于函数在上有极值点，所以在上有零点。所以，解得.故选：D.【点睛】本题主要考查导函数的极值问题，关键在于得出导函数在所给的区间上有零点，转化为求解不等式组的问题，属于基础题,12.已知函数是定义在R上的奇函数，且对于任意的，都有(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（    ）A.  B. C  D. 【答案】B【解析】【分析】令，求出函数的导数，根据函数的单调性判断即可．【详解】解：因为是定义在上的奇函数，由函数对于任意的满足，令，则为奇函数；故，故在单调递增，又是奇函数，所以在上单调递增，，可得，故B正确；故选：B．【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查导数的应用以及函数求值，属于中档题．二､填空题13.已知函数，则曲线在处的切线方程为________.【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，算出，即可得到切线的斜率，再由点斜式求出切线方程；【详解】解：因为，所以，所以故切线方程为，整理得故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，属于基础题.14.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.【答案】（或写成）【解析】【分析】设与的夹角为，通过，可得，化简整理可求出，从而得到答案.【详解】设与的夹角为可得，故，将代入可得得到，于是与的夹角为.故答案为：.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为0是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.15.已知不等式恒成立，则a的取值范围是_________..【答案】【解析】【分析】参变分离可得恒成立，再求的最小值即可.【详解】由题恒成立，设，则.故当时，，单调递减；当时，，单调递增.故.故.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的最值解决恒成立的问题,属于基础题.16.给出如下四个命题中正确命题的编号是___________.①“”是“”的充分不必要条件；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③命题“，”的否定是：“，”；④在中，“”是“”的充要条件.【答案】②④【解析】【分析】根据充分条件、必要条件定义可判断出①④，根据原命题的否命题要否定条件和结论可判断②，命题的否定只否定结论，不否定条件可判断出③.【详解】①中， 由，所以，所以“”是“”的必要不充分条件，所以①错；②中，命题“若，则”的否命题为“若，则”，所以②正确；③中，命题“，”的否定是：“，”，所以③错；④中，在中，“”由正弦定理可得，即，所以，逆推也可以，所以④正确.故答案为：②④【点睛】本题主要考查充分、必要条件的判断，以及命题的否定和否命题，尤其注意特称命题和全称命题的否定.三､解答题17.已知等差数列的前项和为.且,.（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时,数列的前项和最大？【答案】(1);(2)【解析】分析】(1)设等差数列的公差为.由,.利用通项公式即可得出.(2)求出,结合二次函数的性质,可求.【详解】解:(1)设等差数列的公差为.且.,解得.∴.(2).可把 看作是关于 的二次函数,此时,对称轴为 因为,所以当时,数列的前项和最大.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列和的问题.求等差数列的通项公式时,常用的方法是基本量法,即用 将已知条件表示出来,解方程即可.当求解 取何值, 最大时,可结合二次函数的思想.易错点在于忽略了.18.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求a的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【分析】（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角，整理计算可得，则.（Ⅱ）由三角形面积公式可得：，结合余弦定理计算可得，则.【详解】（Ⅰ）由正弦定理得，，∵，∴，即．∵∴，∴∴．（Ⅱ）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．19.在三棱锥中,和是边长为等边三角形,,, 分别是的中点.（1）求证:平面（2）求证:平面 （3）求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】【分析】(1)由已知结合三角形中位线定理得,再由线面平行的判定可得平面;(2)由已知可得,求解三角形证明,再由线面垂直的判定可得平面;(3)由(2)可知,平面,可得,再由三棱锥的体积为体积的求解.【详解】(1)证明:分别为的中点,平面,平面,平面.(2)证明:,,为的中点,,,同理,,.则,即,,.平面.(3)解:由(2)可知,平面.为三棱锥的高,且.【点睛】本题考查了线面平行的判定,考查了线面垂直的判定,考查了椎体的体积.在证明线面垂直时,由判定定理,这里需要证明两次线线垂直.在证明线线垂直时,常用的方法有:菱形的对角线垂直,三角形中勾股定理,等腰三角形中三线合一,建立空间坐标系用空间向量证明.在证明线面平行时,由判定定理,需要证明线线平行.在证明线线平行时,常用的方法有:利用三角形的中位线,平行四边形的对边平行,空间向量证明.20.3月3日，武汉大学人民医院的团队在预印本平台上发布了一项研究：在新冠肺炎病例的统计数据中，男性患者往往比女性患者多.研究者分析了1月1日~29日的6013份病例数据，发现的患者为男性；进入重症监护病房的患者中，则有为男性.随后，他们分析了武汉大学人民医院的数据.他们按照症状程度的不同进行分析，结果发现，男性患者有为危重，而女性患者危重情况的为.也就是说男性的发病情况似乎普遍更严重.研究者总结道：“男性在新冠肺炎的传播中扮演着重要的角色.”那么，病毒真的偏爱男性吗？有一个中学生学习小组，在自己封闭的社区进行无接触抽样问卷调查，收集到男、女患者各50个数据，统计如下： 轻—中度感染重度（包括危重）总计男性患者女性患者总计 （1）求列联表中的数据的值；（2）能否有把握认为，新冠肺炎的感染程度和性别有关？（3）该学生实验小组打算从“轻—中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人，追踪某种中药制剂的效果.然后从这5人中随机抽取3人进行每日的健康记录，求至少抽到2名女性患者的概率.附表及公式：.  【答案】（1），， ，；（2）没有；（3）【解析】【分析】（1）根据列联表所给数据，联立方程组，即可求得答案；（2）根所给数据得到列联表，利用公式求得，与临界值比较，即可求得答案；（3）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，求得所求概率.【详解】（1）求列联表可得解得：，， ，.（2）根据所给数据由没有99.9%把握认为新冠肺炎的感染程度和性别有关（3）由于在“轻-中度感染”的患者中，按男女比例为2:3，设抽取的5人中3名女性患者用a，b，c表示，2名男性患者用D，E表示，则所有组合为：(D,E,a)(D,E,b),(D,E,c),(D,a,b),(D,a,c),(D,b,c),(E,a,b),(E,a,c),(E,b,c),(a，b，c)，可能的情况共有10种．其中至少抽到2名女性患者的情况有7种，设至少抽到2名女性患者的事件为，则【点睛】本题主要考查列联表独立性检验，考查古典概型概率计算，考查运算求解能力，属于基础题.21.已知函数．（1）若，讨论函数的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）见解析（2） 【解析】试题分析:(1)先求导数,根据a的正负讨论确定导函数符号，进而确定对应单调性(2)分离变量转化为对应函数最值问题，再利用导数求对应函数最值 即得实数的取值范围.试题解析:（Ⅰ）依题意 ，若，则函数在上单调递增，在上单调递减；若，则函数在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）因为，故，①当时，显然①不成立；当时，①化为：；②当时，①化为：；③令，则 ，当时，时，，，故在是增函数，在是减函数， ，因此②不成立，要③成立，只要，，所求的取值范围是.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.22.在平面直角坐标中，直线的参数方程为（为参数，为常数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，若，求的值．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）直线的参数方程为（为参数，为常数），消去参数得的普通方程，而曲线的极坐标方程可化为，利用可得的直角方程．（Ⅱ）利用直线参数方程中参数的几何意义可得．【详解】（Ⅰ）∵直线的参数方程为（为参数，为常数），消去参数得的普通方程为：即． ∵，∴即，即．故曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）法一：将直线的参数方程代入曲线中得，∴．法二：将代入曲线化简得：,∴．【点睛】直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为 （其中为参数），注意表示直线上的点到的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等．