2019益阳六中高二下学期期中考试数学（理）试题含答案

这是一份2019益阳六中高二下学期期中考试数学（理）试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
益阳市六中2019年上学期高二数学期中考试试卷（理）时量：120分钟  总分：150分   一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集，集合，则（   ）A．         B．       C．       D．2.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（   ）A．1         B．i       C．－1       D．－i3. 函数的图象与函数的图象的交点个数是(    )A．2       B．3       C．4        D．5 4. 若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（   ）A．       B．       C.         D．5. 已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（   ）A．9 B．12 C．18 D．246.已知，且，则等于（   ）A．      B．         C．   D．7.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（   ）A．     B．     C．     D．8. 已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记,                则 的大小关系为（   ）A．    B．     C．    D．   9.直线分别与交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（   ）A．      B．    C.       D．10. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（   ）   A．     B．     C．     D．11.已知函数是定义在R上的偶函数，设函数的导数为，若对任意的都有成立，则（   ）A．          B．      C．          D．12.设双曲线的左、右焦点分别为、。若直线与双曲线C交于两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（   ） A．     B．     C．     D． 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若实数满足则的最大值是          ．14. 的展开式中，的系数是            。（用数字填写答案）15.来自甲，乙，丙3个班级的5名同学站成一排照相，其中甲班有2名同学，乙班有2名同学，丙班有1名同学，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有        。（用数字作答）16. 已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是                 .   三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. (10分) 若数列的前项和为，且 ．（1）求数列的通项公式；（2）若 ，令，求数列的前项和．   18. （12分）已知函数（1）求函数在上的单调递减区间；（2）在锐角中，内角的对边分别为，已知,,求的面积．   19. （12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）求关于t的线性回归方程.（2）利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.  20.（12分） 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，点E在上，。（1）求证：；（2）设，若所成的二面角为，求的长．  B               E             A   C             D21.（12分） 已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为。（1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值;（2）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由。     22. （12分）已知函数（1）若函数处取得极值，求实数的值，并求此时上的最大值;（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围。  2019年益阳市六中高二期中考试试题参考答案数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集，集合，则（ A  ）A．         B．       C．       D．2.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（  A ）A．1         B．i       C．－1       D．－i3. 函数的图象与函数的图象的交点个数是(  B  )A．2       B．3       C．4        D．5 4. 若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ B  ）A．       B．       C.         D．5. 已知， ，若不等式恒成立，则m的最大值为（  B ）A．9 B．12 C．18 D．246.已知，且，则等于（ D  ）A．      B．         C．   D．7.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ C  ）A．     B．     C．     D．8. 已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记,                则 的大小关系为（  C ）A．    B．     C．    D． 9.直线分别与交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ A  ）A．        B．      C.         D．10. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ D  ）   A．     B．     C．     D．11.已知函数是定义域在R上的偶函数，设函数的导数为，若对任意的都有成立，则（ A  ）A．          B．      C．          D．12.设双曲线的左、右焦点分别为、。若直线与双曲线C交于两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（ D  ） A．     B．     C．     D．  二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若实数满足则的最大值是     2     ．14. 的展开式中，的系数是     10       。（用数字填写答案）15.来自甲，乙，丙3个班级的5名同学站成一排照相，其中甲班有2名同学，乙班有2名同学，丙班有1名同学，则仅有一个班的同学相邻的站法种数有    48    。（用数字作答）16. 已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是           .三、解答题（本题共7道题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,第7题12分）17.若数列的前项和为，首项且．（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和．解：（1）或；（2）．解析：（1）当时，，则                         当时，，即或或        （2）由，，  18. 已知函数（1）求函数在上的单调递减区间；（2）在锐角中，内角的对边分别为，已知,,求的面积．答：（1） （2）19. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程.(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.【解析】(1)因为==4,==4.3,设回归方程为y=bt+a,代入公式,经计算得b===,a=-b=4.3-×4=2.3,所以,y关于t的回归方程为y=0.5t+2.3.(2)因为b=>0,所以2007年至2013年该地区人均纯收入稳步增长,预计到2015年,该地区人均纯收入y=0.5×9+2.3=6.8(千元),所以,预计到2015年,该地区人均纯收入约6800元左右.