2021四川省邻水实验学校高一下学期第三次月考数学试卷含答案
展开
这是一份2021四川省邻水实验学校高一下学期第三次月考数学试卷含答案,共10页。试卷主要包含了求的值为,设满足约束条件,则的最小值是,若,,则的值为,下列说法正确的个数为,若,,则等内容,欢迎下载使用。
邻水实验学校高2020级2021年春季第3学月考试数 学 试 题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题共60分)和第Ⅱ卷(非选择题共90分)两部分,满分:150分 ,考试时间:120分钟 一.选择题(每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若,且,则下列不等式中,恒成立的是 ( )A. B.C. D.2.若点在点的北偏东的,点在点的南偏东,且,则点在点的( )A.北偏东 B.北偏西 C.北偏东 D.北偏西3.求的值为 ( )A. B. C. D.4.设满足约束条件,则的最小值是( )A. B. C. D.5.若,,则的值为( )A. B. C. D.6.下列说法正确的个数为( )①空间两条互相平行的直线是指在空间中没有公共点的两条直线。②若平面外的直线与平面内的一条直线平行,则直线与平面不相交。③过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条。④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。A.1 B.2 C.3 D.47.设是定义在上恒不为零的函数,且对于任意的实数,都有,若,,则数列的前项和的取值范围为( )A. B. C. D.8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A.32 B. C.16 D.9.若,,则( )A. B. C. D.10.棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上,分别是棱的中点,则直线被球截得的线段长为( )A. B. C. D.11.数列满足递推公式,又,则使得为等差数列的实数为( )A.2 B.5 C. D.12.如图,在所有棱长均为2的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D、E分别为BB1、A1C1的中点,则异面直线AD,CE所成角的余弦值为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二.填空题(每小题5分,共计20分)13.已知,求的值为 14.等差数列的前项和为,且,记,如果存在正整数,使得对一切的正整数,都成立,则的最小值是 15.已知变量满足约束条件,则的取值范围为 16.已知正数满足,若恒成立,则实数的取值范围是 三.解答题(17题10分,其余每小题12分,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.已知函数(1)求的最小正周期和对称轴.(2)若,求的值域. 18.已知数列的各项均为正数,记为的前项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立。①数列是等差数列。②数列是等差数列。③(注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分) 19.在中,角的对边分别为,且 (1)求的值; (2)若,且,求和的值 20.某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该空地上建造一栋至少10层,每层2 000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元)(1)写出楼房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;(2)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地总费用建筑总面积) 21.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点.(1)求证:PB∥平面EAC;(2)求证:AE⊥平面PDC;(3)若AD=AB,试求二面角A﹣PC﹣D的正切值. 22.数列中,,点在直线上,其中;(1)设,求证:数列是等比数列;(2)求数列的通项;(3)设分别为数列的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,是求出;若不存在,则说明理由. 四川省邻水实验学校高2020级2021年春季第3学月考试数学答案(4)选择题1~5. DBBAD 6~10. BCDAD 11~12. CC二.填空题13. 14. 2 15. 16.三.解答题17.已知函数(1)求的最小正周期和对称轴.(2)若,求的值域.18.已知数列的各项均为正数,记为的前项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立。①数列是等差数列。②数列是等差数列。③(注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分)19.在中,角的对边分别为,且 (1)求的值; (2)若,且,求和的值20.某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该空地上建造一栋至少10层,每层2 000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元)(1)写出楼房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;(2)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地总费用建筑总面积)21.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点.(1)求证:PB∥平面EAC;(2)求证:AE⊥平面PDC;(3)若AD=AB,试求二面角A﹣PC﹣D的正切值.22.数列中,,点在直线上,其中;(1)设,求证:数列是等比数列;(2)求数列的通项;(3)设分别为数列的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,是求出;若不存在,则说明理由.
相关试卷
这是一份四川省邻水实验学校2020-2021学年高一期中考试数学试卷 Word版含答案,共6页。试卷主要包含了已知全集,已知集合,则,设,则,已知,,,则的大小关系是,设函数,则函数的图像可能为, 函数,若实数满足,则等内容,欢迎下载使用。
这是一份2020四川省邻水实验学校高一下学期入学考试数学试题扫描版含答案,共7页。
这是一份2021四川省邻水实验学校高二下学期第一次月考数学(理)试卷含答案