2021滁州定远县育才学校高一下学期第三次月考数学（理）试题含答案

这是一份2021滁州定远县育才学校高一下学期第三次月考数学（理）试题含答案，共11页。试卷主要包含了下列说法中正确的个数是，以下选项中，都是向量的是，与a＝平行的单位向量为等内容，欢迎下载使用。
育才学校2020-2021学年度第二学期第三次月考高一理科数学一．选择题(共12小题,每小题5分,共60分)                                        1.下列说法中正确的个数是(　　)①单位向量都平行；  ②若两个单位向量共线，则这两个向量相等；③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④有相同起点的两个非零向量不平行；⑤方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量．A． 2      B． 3     C． 4      D． 52.命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”(　　)A． 总成立               B． 当a≠0时成立C． 当b≠0时成立         D． 当c≠0时成立3.已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题错误的是(　　)A．C⊆A      B．A∩B＝{a}    C．C⊆B    D．A∩B⊇{a}4.以下选项中，都是向量的是(　　)A． 正弦线、海拔            B． 质量、摩擦力C． △ABC的三边、体积      D． 余弦线、速度5.设a，b为基底向量，已知向量＝a－kb，＝2a＋b，＝3a－b，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于(　　)A． 2        B． －2      C． 10     D． －106.在△ABC中，＝，DE∥BC且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM与DE相交于点N，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y等于(　　)A． 1         B．       C．      D．7.如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若＝λ＋k，则λ＋k等于(　　)A． 1＋    B． 2－   C． 2   D．＋28.已知向量a＝(，sinα)，b＝(sinα，)，若a∥b，则锐角α为(　)A． 30°      B． 60°     C． 45°     D． 75°9.与a＝(12,5)平行的单位向量为(　　)A． (，－)                 B． (－，－)C． (，)或(－，－)       D． (±，±)10.在△ABC中，若N是AC上一点，且＝3，点P在BN上，并满足＝＋m，则实数m的值为(　　)A．     B．     C．      D．11.设O点是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组中可作为这个平行四边形所在平面上表示其他所有向量的基底的是(　　)①与；②与；③与；④与.A． ①②      B． ①③     C． ①④     D． ③④12.设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使＋＋＋＝0成立的点M的个数为(　　)A． 0     B． 1     C． 2      D． 4二．填空题(共4小题,每小题5分,共20分)                                         13.给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；     ②向量的模一定是正数；③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；④向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上．其中真命题的序号是________．14.若＝t(t∈R)，O为平面上任意一点，则＝________.(用，表示)15.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________.16.在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且||＝2，则＝________. 三、解答题(共6小题,合计70分)                                         17.已知向量a，b.(1)计算：6a－[4a－b－5(2a－3b)]＋(a＋7b)；(2)把满足3x－2y＝a，－4x＋3y＝b的向量x，y用a，b表示出来．  18.平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题：(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.   19.如图，在△ABC中，点D在边BC上，且＝2.(1)用向量，表示向量；(2)若||∶||∶||＝3∶k∶1，求实数k的取值范围．  20.已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求λ与y的值．  21.已知向量u＝(x，y)与向量v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示．(1)证明：对任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；(2)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)＝(p，q)(p，q是常数)的向量c的坐标．  22.过原点O的直线与函数y＝log8x的图象交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线交函数y＝log2x的图象于C，D两点．求证：O，C，D三点在一条直线上．
答案解析1.【答案】A【解析】①错误，因为单位向量的方向可以既不相同又不相反；②错误，因为两个单位向量共线，则这两个向量的方向有可能相反；③正确，因为零向量与任意向量共线，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④错误，有相同起点的两个非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量；⑤正确，方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量的方向是相反的，所以这两个向量是共线向量．2.【答案】C【解析】当b＝0时，不一定成立，因为零向量与任何向量都平行．3.【答案】B【解析】因为A∩B是由与a共线且与a的模相等的向量构成的集合，即由与a的模相等且方向相同或相反的向量构成的集合，所以A∩B＝{a}是错误的．4.【答案】D【解析】三角函数都是既有大小又有方向的量，所以正切线、余弦线、正弦线等都是向量．海拔、质量、△ABC的三边和体积均只有大小，没有方向，不是向量．速度既有大小又有方向，是向量，故选D.5.【答案】A【解析】＝＋＋＝(a－kb)＋(－2a－b)＋(3a－b)＝2a－(k＋2)b，∵A，B，D三点共线，∴＝λ，即a－kb＝λ[2a－(k＋2)b]＝2λa－λ(k＋2)b.∵a，b为基底向量，∴解得λ＝，k＝2.6.【答案】C【解析】＝＝＝＋，∴x＝y＝，即x＋y＝＋＝.7.【答案】A【解析】＝＋＝＋(＋)＝(1＋)＋.又＝λ＋k，且与不共线，∴k＝1＋，λ＝，则λ＋k＝1＋.8.【答案】A【解析】∵a∥b，∴sin2α＝×＝，∴sinα＝±.∵α为锐角，∴α＝30°.9.【答案】C【解析】设所求向量为(x，y)，由题意得解得x＝，y＝或x＝－，y＝－.10.【答案】D【解析】∵＝3，∴＝，∴＝－＝－.∵点P在BN上，∴∥，∴存在实数λ，使＝λ＝λ，∴＝＋＝＋λ＝(1－λ)＋＝＋m.又∵与不共线，∴∴11.【答案】B【解析】只要是平面上不共线的两个向量都可以作为基底，与，与都是不共线向量．12.【答案】B【解析】在平面上任取不共线的四点A1，A2，A3，A4，如图(1)．根据向量加法的平行四边形法则，要使所给的四个向量的和为零向量，则点M必须在四边形的两组对边的中点连线上，即点M是这两条直线的交点，如图(2).  因为两相交直线有且只有一个交点，所以在平面上有且只有一个点满足四个向量的和为零向量，故选B.13.【答案】③【解析】①错误．由|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系；②错误.0的模|0|＝0；③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的；④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、必须在同一直线上．14.【答案】(1－t)＋t【解析】＝t，－＝t(－)，＝＋t－t＝(1－t)＋t.15.【答案】【解析】设＝a，＝b，则＝a＋b，＝a＋b，∴a＝＝，b＝－，∴a＋b＝(＋)．又∵＝a＋b，∴＝(＋)，即λ＝μ＝，∴λ＋μ＝.16.【答案】【解析】如图，已知A(0,1)，B(－3,4)，设E(0,5)，D(－3,9)，∴四边形OBDE为菱形．∴∠AOB的角平分线是菱形OBDE的对角线OD.设C(x1，y1)，||＝3，∴＝，∴(x1，y1)＝(－3,9)＝，即＝.17.【答案】解　(1)原式＝6a－(4a－b－10a＋15b)＋a＋7b＝6a－(－6a＋14b)＋a＋7b＝6a＋6a－14b＋a＋7b＝13a－7b.(2)①×4＋②×3，得(12x－8y)＋(－12x＋9y)＝4a＋3b，即y＝4a＋3b，代入①式，得x＝(a＋2y)＝(a＋8a＋6b)＝3a＋2b，∴x＝3a＋2b，y＝4a＋3b.18.【答案】解　(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．(2)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．∴－m＋4n＝3且2m＋n＝2，解得m＝，n＝.(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝－.【解析】19.【答案】解　(1)∵＝－，＝－，＝2，∴－＝2(－)，化为＝＋.(2)∵||∶||∶||＝3∶k∶1，∴不妨取||＝3，||＝k，||＝1，设∠BAC＝θ.由(1)可得k2＝||2＝2＋2＋·＝＋×32＋×1×3cosθ＝，∵－1<cosθ<1，∴<<，解得<k<，∴实数k的取值范围是.【解析】20.【答案】解　(1)设B(x1，y1)，因为＝(4,3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，所以所以所以B(3,1)．同理可得D(－4，－3)．设BD的中点M(x2，y2)，则x2＝＝－，y2＝＝－1，所以M(－，－1)．(2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，又＝λ(λ∈R)，所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，所以所以【解析】21.【答案】(1)证明　设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则ma＋nb＝(ma1＋nb1，ma2＋nb2)，∴f(ma＋nb)＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1)，mf(a)＋nf(b)＝m(a2,2a2－a1)＋n(b2,2b2－b1)，＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1)．∴f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立．(2)解　f(a)＝(1,2×1－1)＝(1,1)，f(b)＝(0,2×0－1)＝(0，－1)．(3)解　设c＝(x，y)，则f(c)＝(y,2y－x)＝(p，q)，∴y＝p,2y－x＝q，∴x＝2p－q，即向量c＝(2p－q，p)．22.【答案】证明　设A(x1，log8x1)，B(x2，log8x2)，则＝(x1，log8x1)，＝(x2，log8x2)，根据已知与共线，所以x1log8x2－x2log8x1＝0.又根据题设条件可知C(x1，log2x1)，D(x2，log2x2)，所以＝(x1，log2x1)，＝(x2，log2x2)．因为x1log2x2－x2log2x1＝x1－x2＝3(x1log8x2－x2log8x1)＝0，所以与共线，又与有公共点O，所以O，C，D三点在一条直线上．