2021长春十一中高一下学期第一学程考试数学试卷含答案

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第Ⅰ卷（共 60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

是符合题目要求的.

1．复数的虚部是（    ）

A． B． C．2 D．

2．下列结论正确的个数是（    ）

①温度含零上和零下，所以温度是向量；

②向量的模是一个正实数；

③向量与不共线，则与都是非零向量；

④若，则.

A．0 B．1 C．2 D．3

3．设是虚数单位，，且，则复数在复平面内所对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．2020年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为（    ）米．

A． B．30 C． D．35

5．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（    ）

A．，  B．，

C．， D．，

6．已知向量，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知点D是所在平面上一点，且满足，则（    ）

A． B． C． D．

8．在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，连接AC，MN交于点P.已知且，若，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

9．已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为（    ）

A．10 m/s           B． m/s       C．m/s         D．12 m/s

10．在中，下列命题正确的个数是（    ）

①；②；③若，则为等腰三角形；④，则为锐角三角形．

A．1 B．2 C．3 D．4

11．设点是的重心，且满足则（    ）

A． B． C． D．

12．在中，，若角有唯一解，则实数的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（共60分）

二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.

13．i是虚数单位，则为________.

14．已知，若向量满足，则在方向上的投影为________.

15．已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是___________________．

16．半径为的圆上有三点、、满足，点是圆内一点，则的取值范围为                  .

三、解答题：本题共4小题,共40分.

17．已知向量，．

（1）若与平行，求的值；

（2）若与垂直，求的值．

18．在中，角、、的对边分别为、、，已知．

（1）求角；

（2）若，，求的值．

19．已知锐角△中的三个内角分别为，，．

（1）设，判断△的形状；

（2）设向量，，且，若，求的值．

20．的内角A，B，C的对边分别为，设.

（Ⅰ）求A

（Ⅱ）求的取值范围.

数学答案

一、选择题

二、填空题

13．                      

14．

15．且 

16．

三、解答题

17.解：（1）因为向量，，

所以，，

因为与平行，所以，即，

所以.

（2）因为向量，，

所以，，

因为与垂直，所以，

所以，解得.

18．解：（1）中，由已知及正弦定理得：，

整理得：，

，，，

又，；

（2）因为，所以，即，化简得，

，，

因为，，

在中，．

19．解：（1）因为，所以，

又，∴，

所以，

所以，

所以，即，

故△为等腰三角形．

（2）∵，∴，

∴，即，

∵为锐角，∴，∴，∴，

∴，∴，

又，且为锐角，

∴，∴．

20．解：（Ⅰ）

有正弦定理可得；，

即，

所以，

又，所以.

（Ⅱ）

，

，，

所以，，

则 ，

所以，.