2021湖州三贤联盟高一上学期期中联考数学试题PDF版含答案

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2020学年第一学期湖州市三贤联盟期中联考高一年级数学学科参考答案一、选择题：  1  2  3   4  5 6 78  B  D  A C  C A BD二、多选题：  9  10  11  12 B C D  A B D  B D  C D三、填空题：13. 1或4 ； 14. 5；  15. ；  16. 2   四、解答题17.（本小题满分10分）（Ⅰ）求值：；   （Ⅱ）已知，，求的值．解：（Ⅰ）…1分…1分…3分（Ⅱ）  ……2分  ……2分…………1分18.（本小题满分12分）已知集合，，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若⫋，求实数的取值范围．解：（Ⅰ），……1分     故 ………2分………1分  ………2分（Ⅱ）由题意可得：是的真子集………2分  而，，故………2分      …………2分19.（本小题满分12分）已知函数，若方程的两个实数根分别为和．（Ⅰ）求实数、的值；  （Ⅱ）试用定义证明函数在上单调性．解：（Ⅰ）将代入方程，得：…………………………2分则方程即为：，可解得另一个实数根 …………2分 （Ⅱ）由题（1）知：， ……1分设，则………3分    ，  …………………………2分，即在上单调递增．  ………………2分20.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若不等式在上有解，求实数的范围.解：（Ⅰ）由可得：，………………3分（Ⅱ），，即在上有解方法一：令，则在上有解函数的对称轴方程为………2分①当时，：则，在恒大于零，不符合题意！…3分②当时，：只需，解得：（舍去）或………3分    综上：   ………………1分方法二：，在上有解     即：……4分令，当时， ……4分 ……1分21.（本小题满分12分）随着社会发展，垃圾分类对改善和保护人类生活环境意义重大.某可回收废品处理厂响应国家环保部门的政策，引进新设备，废品处理能力大大提高．已知该厂每月的废品月处理成本（元）与月处理量（千吨）之间近似地的构成二次函数关系，经调研发现，该厂每月处理量最少100千吨，最多500千吨.当月处理量为200千吨时，月处理成本最低，为50000元，且在月处理量最少的情况下，耗费月处理成本60000元.（Ⅰ）求月处理成本（元）与月处理量（千吨）之间函数关系式；
（Ⅱ）该厂每月废品处理量为多少千吨时，才能使每千吨的处理成本最低？
（Ⅲ）若该厂每处理一千吨废品获利400元，则每月能否获利？若获利，求出最大利润．解：（Ⅰ）由题意：设该二次函数为  当时，，可得：……1分  ……1分（Ⅱ）由题意：每千吨的月处理成本：………………2分  …1分当且仅当时，即当时，有最小值200  …………………2分（Ⅲ）设该厂每月利润元，则由题意：      …………………………………………………………3分故当时，有最大值70000，即每月最大利润为70000元.………2分22.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若函数为偶函数，求实数的值；（Ⅱ）设函数，若，对任意的，总存在，使得，求的取值范围.解：（Ⅰ）为偶函数       ……3分  （Ⅱ）……………2分令，，，则，而在上单调递增，故  ……………………3分另外当时，         …………………………………2分由题意：        …………………………………2分