2021江西省高安中学高一上学期期末考试数学（理）试题含答案

这是一份2021江西省高安中学高一上学期期末考试数学（理）试题含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省高安中学2020－2021学年度上学期期末考试高一年级理科数学试卷命题人：    审题人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（   ）A．           B．           C．        D．2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（    ）A．     B．     C．       D．3．函数的零点所在的一个区间是 (    )A.   B.           C.           D. 4．已知点在幂函数的图像上，则（    ）A．       B．        C．    D．5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（　　）A.向左移个单位                  B. 向左移个单位C．向右移个单位                  D．向右移个单位 6．函数 的一条对称轴为（    ）A．           B．           C．       D． 7．函数的图象大致是（　　）A                B                  C                  D8．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l∥α，m⊥β，则下列命题中不正确的是（　　）A．若α∥β，则m⊥α       B．若l⊥m，则l∥β  C．若α∥β，则l⊥m     D．若m∥α，则α⊥β9.已知点O为△ABC所在平面内一点，且2+2＝2＋2＝2＋2，则O一定为△ABC的(   )A.外心            B.内心           C.垂心           D.重心 10．已知函数f(x)=，在(0，a－3)上单调递减，则实数a的取值范围是（   ）A．[3，4]    B．[3，5]   C．(3，4]   D．(3，5]11．已知函数.若函数在区间上有且仅有三个零点，则的值是（     ） A.            B.            C.                D. 12．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则三角形PQR周长等于（　　）A．    B．  C．   D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数，则______14．已知 （ ）则 已知向量，满足，，且在方向上的投影为4，现有如下说法：①；   ②向量与夹角的余弦值为；③，则其中说法错误为________已知函数 ，记方程在 上的根从小到大依次为，，，求=_________.  三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知=（1，2）=（-3，2），当为何值时．（1）与垂直；（2）与平行．  18.（本小题满分12分）已知，.（1）若，求的值；（2）若，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，求的解析式及的最小正周期.  19．（本小题满分12分）已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.（1）求a，b的值（2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围.   20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．(1)求证：BD⊥PC；(2)在棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？若存在描述F的位置并证明，若不存在，说明理由．   21（本小题满分12分）．已知函数，的部分图象，如图所示，、分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点的坐标为，且.（1）求解析式；（2）若方程在区间内恰有一个根，求的取值范围.      22．（本小题满分12分）函数满足：对于任意实数，，都有恒成立，且当时，恒成立.（1）求的值；（2）判定函数在上的单调性，并加以证明；（3）若方程，其中有三个实根，，，求的取值范围. 
高一理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号123456789101112答案BDBACCCBCDDA 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.      14.         15.  ①       16. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）由题意，向量，则，因为与垂直，所以，即，解得.（2）若与平行，则满足，即，解得.18.解：（1）由得,则.=2（2）周期：  19.（1）函数，∵，∴为开口向上的抛物线，且对称轴为，∴在区间上是增函数，∴，解得，.（2）由（1）可得，则.∴在上有解等价于在上有解.即在上有解令，∵，∴，∴在上有解，记∴，则在为减函数，∴∴k的取值范围为 20.解：（1）证明：PA⊥平面ABCD，BD⫋平面ABCD，所以PA⊥BD，又底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD，又PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，所以BD⊥PC；（2）当F为PB中点时，CF∥平面PAE理由如下：设AB的中点为M，连接MF，MC，CF，M，F分别是AB，PB的中点，MF∥PA，又AM∥EC，AM＝CE，即四边形AMCE是平行四边形所以MC∥AE，又MF∩MC=M，PA∩PE=A，所以平面MFC∥平面PAE，CF平面MFC，所以CF∥平面PAE． 21．解：（1）利用公式可知： 点的横坐标为，，．过点作轴的垂线，垂足为，则，故，所以，故=.（2），方程在区间内恰有一个根等价于函数在在区间内恰有一个零点.设，当时，.又，则，，令，则函数在内恰有一个零点，可知在内最多一个零点.①当0为的零点时，显然不成立；②当为的零点时，由，得，把代入中，得，解得，，不符合题意.③当零点在区间时，若，得，此时零点为1，即，由的图象可知不符合题意；若，即，设的两根分别为，，由，且抛物线的对称轴为，则两根同时为正，要使在内恰有一个零点，则一个根在内，另一个根在内，所以解得.综上，的取值范围为. 22．（Ⅰ）取代入题设中的②式得，.（Ⅱ）判定：在上单调递增.证明：任取，且，则，，∴，所以，∴，所以函数在上单调递增.（Ⅲ）由，所以，即.又由（Ⅱ）知在上单调递增，所以，则，构造，由则或，∴，于是，题意等价于：与的图象有三个不同的交点（如图），不妨设这三个零点，则，，，为的两根，即，是一元二次方程的两根，∴，∴，，由在上单调递减，于是可得.